3.1认识不等式（分层作业，6大题型）数学新教材浙教版八年级上册

分层作业 3.1 认识不等式 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 不等式的定义 题型02 不等式的意义 题型03 用不等式表示数量关系 题型04 用不等式表示实际问题 B组 能力进阶 题型 认识不等式·综合应用 C组 思维拔高 题型 认识不等式·创新性问题 不等式的定义题型01 1．（24-25八年级下·福建三明·期中）下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号(，，，，连接的式子叫做不等式，据此求解即可． 【详解】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有是不等式， 故选：D． 2．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）下列是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，熟知不等式的定义是解题的关键： 根据不等式定义：一般地，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“”“”“”“”或“”连接，进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不是不等式，不符合题意； B、是不等式，符合题意； C、是等式，不符合题意； D、是单项式，不是不等式，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·吉林长春·期中）若是不等式，则符号“”可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 用符号“、、、”表示大小关系的式子，叫做不等式．如；像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．根据不等式的定义即可求解． 【详解】是不等号，、、都不是不等号， 根据不等式的定义可知，若是不等式，则符号“”可以是． 故选：B． 4．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式（    ） A．＜0 B． C．≥1 D． 【答案】B 【分析】根据不等式的定义和等式的定义解答即可． 【详解】解：A. ＜0是不等式，故此选项不符合题意； B. 是等式，故此选项符合题意； C. 2x+3≥1是不等式，故此选项不符合题意； D.是不等式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 5．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以①②④⑥为不等式，共有4个， 故选C． 6．有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有______个． 【答案】3 【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，③；④；⑤都是不等式， ∴不等式的有3个， 故答案为：3． 7．（25-26七年级下·吉林·月考）已知下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，______是不等式．（填序号） 【答案】 ①②⑥ 【分析】根据不等式的定义，逐个判断所给式子，筛选出符合定义的式子即可． 【详解】解：不等式的定义为：用不等号连接的式子叫做不等式． ① 是用不等号连接的式子，是不等式； ② 是用不等号连接的式子，是不等式； ③ 是用等号连接的等式，不是不等式； ④ 是代数式，不是不等式； ⑤ 是用等号连接的等式，不是不等式； ⑥ 是用不等号连接的式子，是不等式， 故①②⑥是不等式． 8．判断下列各式中哪些是不等式． （1）．     （2）． （3）．     （4）． （5）．     （6）． 【答案】（1）（2）（3）（6）是不等式 【分析】本题考查了不等式的概念，熟练掌握不等式的概念是解题的关键； 根据不等式的定义逐一判断是否为不等式． 【详解】解：由不等号连接，表示两个量大小关系的式子叫做不等式； （1）由连接，是不等式． （2）由连接，是不等式． （3）由连接，是不等式． （4）由连接，是等式，也是方程；不是不等式． （5）无连接符号，是代数式，不是不等式． （6）由连接，是不等式． 综上所述，（1）（2）（3）（6）是不等式． 不等式的意义题型02 1．“数x不小于2”是指(    ) A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 【答案】B 【详解】数x不小于2，即是大于或等于2，由此得出答案． 解：数x不小于2，即是数x大于或等于2，x≥2． 故本题选B 2．x≥3的最小值是a，x≤–5的最大值是b，则a+b=（  ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 【答案】D 【分析】根据题意确定出a与b的值，代入计算即可． 【详解】根据题意得：a=3，b=–5， 则a+b=–2， 故选D． 【点睛】此题考查了不等式的意义，根据不等式的意义得到a，b的值是解本题的关键． 3．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 【答案】A 【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人， 故选A． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠． 4．如图，则________80．（填“”“”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查不等式，根据图示得到，进而得到，即可解题． 【详解】解：由题可得：， 即， 故答案为：． 5．用不等号填空： （1）若为非负数，则_____； （2）_____． 【答案】 【详解】试题解析：(1)若m为非负数，则 (2)   故答案为 6．请给下列不等式赋予不同的实际背景： (1)； (2)． 【答案】(1) 学校爱心捐赠活动中，甲班捐赠x箱文具，乙班捐赠y箱衣物，两班捐赠总箱数不超过5箱，两班捐赠箱数满足的关系； (2) 橡皮单价为1元，铅笔单价为x元，买2支铅笔和1块橡皮总花费不低于3元，铅笔单价满足的关系．（答案不唯一） 【分析】根据不等式设定实际背景，合理即可． 【详解】（1）略 （2）略 用不等式表示数量关系题型03 1．（25-26七年级下·河南南阳·学情诊断）“的与3的差是非负数”用不等式表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据 “非负数”就是，按题干描述逐步列式即可得到结果． 【详解】解：∵的可表示为， 的与的差可表示为． 又∵非负数是指大于或等于的数， ∴列出不等式为． 2．下列表示的不等关系中，正确的是（    ） A．不是负数，表示为 B．比3至少多1，表示为 C．与1的和是非负数，表示为 D．不大于3，表示为 【答案】B 【分析】由不是负数即为正数或0可判断A，由至少表示大于或等于可判断B，由非负数表示正数或0可判断C，由不大于即小于或等于可判断D，从而可得答案． 【详解】解：不是负数，表示为，故A不符合题意； 比3至少多1，表示为，表示正确，故B符合题意； 与1的和是非负数，表示为，故C不符合题意； 不大于3，表示为，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是根据语句的描述列不等式，理解语句的含义是解本题的关键． 3．“的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是_______________ 【答案】 【分析】根据题意，注意不大于8,即是小于或等于8 【详解】解：根据题意，直接可得关系式为：2x-3≤8，注意不大于的意思为≤. 故答案为2x-3≤8 4．（25-26七年级下·河南周口·月考）“x减去y的差的2倍不大于x的一半减去6”列不等式：___________． 【答案】 【分析】先将题目中的文字语言转化为数学语言，分别表示出对应代数式，再根据“不大于”的含义确定不等号，即可列出不等式． 【详解】解：∵减去的差为， ∴减去的差的倍为， 又∵x的一半减去6为， 因此列出不等式为． 5．对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有_____．（填所有正确的序号） 【答案】①③ 【分析】本题考查了不等式的定义，根据正数大于0，自然数是非负整数，不大于即小于或等于，逐项判断即可得解． 【详解】解：①为正数，则，故①说法正确，符合题意； ②为自然数，则，故②说法错误，不符合题意； ③不大于5，则，故③说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③． 6．用不等式表示： （1）与5的和是正数； （2）与2的差是负数； （3）与15的和小于27； （4）与12的差大于； （5）的4倍大于或等于8； （6）的一半小于或等于3； （7）与的和不小于0； （8）与的差不大于． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 【分析】根据语句直接列式即可． 【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 【点睛】此题考查列不等式，正确理解题目中的和、差、倍、分是解题的关键． 7．根据下列数量关系列不等式： （1）a与1的和是正数 ； （2）a的和b的的差是负数 ； （3）a与b的两数和的平方不大于9 ； （4）a的倍与b的和的平方是非负数 ． 【答案】（1）a+1＞0；（2）a-b＜0；（3）（a+b）2≤9；（4）（a+b）2≥0． 【分析】（1）首先表示a与1的和为a+1，再表示是正数可得a+1＞0； （2）首先表示a的和b的的差为a-b，再表示“是负数”为a-b＜0； （3）首先表示a与b的两数和的平方为（a+b）2，再表示“不大于9”即可； （4）首先表示a的倍与b的和的平方为（a+b）2，再表示“是非负数”即可． 【详解】（1）a+1＞0；（2）a-b＜0；（3）（a+b）2≤9；（4）（a+b）2≥0． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 8．用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍大； (2)是非负数； (3)地球上海洋面积大于陆地面积； (4)老师的年龄比你年龄的2倍还大； (5)铅球的质量比篮球的质量大； (6)中国人民解放军海军福建舰的满载排水量比山东舰的满载排水量大． 【答案】(1) 解：； (2) 解：； (3) 解：设地球上海洋面积为，陆地面积为， 则； (4) 解：设老师的年龄为，你的年龄为， 则； (5) 解：设铅球的质量为，篮球的质量为， 则； (6) 解：设福建舰满载排水量为，山东舰满载排水量为， 则． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 （6）略 用不等式表示实际问题题型04 1．（24-25八年级下·山西运城·期中）小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等号的理解，根据“限载”表示物体总质量不超过，即可作答． 【详解】解：“限载”表示物体总质量不超过， 若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则， 故选：B． 2．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最高气温是，最低气温是，则该地这天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键．根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案． 【详解】解：当天最高气温是，最低气温是， 因此气温的变化范围应满足最低气温最高气温， 即， 故选：B． 3．（24-25七年级下·安徽安庆·联考）小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的知识和生活常识，根据生活常识，“秤高高的”通常指称量时显示的数值超过目标值，即实际质量大于显示的数值，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据不等式的知识和生活常识，进行作答，即可求解； 【详解】由题意可知，摊主称量苹果时显示为，并称“秤高高的”，这表示实际质量超过显示的，因此，用不等式表示为，对应选项C， 故选：C； 4．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知：食品的净含量x少不过（350-10）g，多不过（350+10）g． 【详解】∵净含量为350g±10g， ∴340≤x≤360． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思． 5．小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ， 又自驾游的车属于小客车， 小客车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C 6．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服完”，若每次服用这种药的剂量为，则x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查不等式的定义．确定每天服用，2次或3次每次的剂量；每天服用，2次或3次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量确定范围即可． 【详解】解：由题意，每日用量，分次服完， 则，， ，， 若每天服用2次，则所需剂量为之间， 若每天服用3次，则所需剂量为之间， 故一次服用这种药的剂量为之间． 则的取值范围是：． 故答案为：． 7．用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． (2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模． （1）长方形的面积为，正方形的面积为，根据“长方形的面积小于正方形的面积”即可列出不等式； （2）客车到站乘客上下车后，车上有乘客人，“车内仍有空余座位”意味着车上乘客数少于40人，即可列出不等式． 【详解】（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． 8．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 【答案】(1)当时，；当时， (2) 【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可； （2）该顾客得到的优惠超过30元时，，根据对应的促销方式列出不等式即可． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即． （2）解：当时，得到优惠为（元）， ∵该顾客得到的优惠超过30元， ∴， ∴， 即． 认识不等式·综合应用题型 1．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列不等式、非负数的概念（非负数即大于等于 0 的数）以及代数式的正确表示；解题的关键是准确拆解文字表述中的数量关系，先确定 “a 与 b 和的平方” 对应的代数式，再结合 “非负数” 的符号特征列出不等式． 先分析文字表述：“a 与 b 的和” 表示为，“和的平方” 即对整体平方，为；“非负数” 表示该式的值大于等于 0，即，由此组合得到对应的不等式，再与选项对比确定答案． 【详解】解：A、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为非负数”，并非 “a 与 b 和的平方”，此选项不符合题意； B、选项表示 “a 与 b 和的平方为非负数”，与文字表述完全一致，此选项符合题意； C、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为正数”，既不是 “和的平方” 也排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； D、选项表示 “a 与 b 的和的平方为正数”，虽为 “和的平方” 但排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； 故选：B． 2．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义． 【答案】 x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m. 【分析】根据限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”解答即可. 【详解】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义， 即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m. 【点睛】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 3．用不等式表示下列数量之间的不等关系： (1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加； (2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5 g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)． 【答案】 解：（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加， 则x＞480 ； （2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码， 则3x＞5. 【分析】（1）较去年有所增加，即比去年多的意思； （2）由图可以得到放球的一边向下沉说明球的总重量比5g要大，即可得到答案. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 4．（24-25七年级下·陕西商洛·月考）用不等式表示下列不等关系． (1)3与的和的一半小于3； (2)的与的差是非负数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． （1）3与x的和的一半是，小于3表示为，据此求解即可； （2）a的与b的差是，非负数即为大于等于0，据此可得答案． 【详解】（1）解：3与x的和的一半小于3用不等式表示为：； （2）a的与b的差是非负数用不等式表示为：． 5．一种牛奶包装盒标明“净重250克，蛋白质含量≥2.9%”，其蛋白质质量为（    ） A．2.9%以上 B．7.25克 C．7.25克及以上 D．不足7.25克 【答案】C 【分析】因为蛋白质含量≥2.9%，所以其最低含量为2.9%，计算250×2.9%即可得到蛋白质含量． 【详解】根据净重250g，蛋白质含量≥2.9%，得蛋白质含量≥250×2.9%=7.25克． 故选：C． 【点睛】此题考查大于等于的含义，判断出蛋白质含量的最小值，再进行计算． 6．用不等式表示： (1)x的与3的差大于2； (2)与3的和小于或等于零； (3)a的2倍与4的差是正数； (4)b的与c的和是非负数； (5)x与17的和比x的5倍小． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了列不等式． （1）根据题意列出不等式即可． （2）根据题意列出不等式即可． （3）根据正数是大于0列出不等式即可． （4）根据非负数即大于等于0列出不等式即可． （5）根据题意列出不等式即可． 【详解】（1）解：x的与3的差大于2 即 （2）解：与3的和小于或等于零， 即 （3）解：a的2倍与4的差是正数， 即 （4）解：b的与c的和是非负数， 即 （5）解：x与17的和比x的5倍小， 即 认识不等式·创新性问题题型 1．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系： （1）是正数：_____________________； （2）是负数：_____________________； （3）不小于4：_____________________； （4）是非负数：_____________________； （5）的2倍比9大：_____________________； （6）的一半与8的和是负数：_____________________； （7）的3倍与5的和大于的：_____________________； （8）相反数是非正数：_____________________； 【答案】 >0； <0； ≥4； ≥0； 2>9； +8<0； +5>； -() ≤0. 【分析】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【详解】（1）>0；（2）<0；（3）≥4；（4）≥0；（5）2>9；（6）+8<0；（7）+>；（8）-() ≤0. 故答案为（1）>0；（2）<0；（3）≥4；（4）≥0；（5）2>9；（6）+8<0；（7）+5>；（8）-() ≤0. 【点睛】此题考查利用字母来表示题目中的不等关系，抓住大于、小于、不大于、不小于等关键字． 2．用不等式表示 （1）a的与一1的差是非正数．     （2）a的平方减去b的立方大于a与b的和． （3）a的减去4的差不小于-6．     （4）x的2倍与y的和不大于5． （5）长方形的长与宽分别为4、，它的周长大于20． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【分析】根据题意以及不等式的定义列不等式． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式． 3．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元； (2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题重点考查根据实际问题列不等关系 （1）根据题意直接列出不等式即可． （2）根据长方形以及正方形的面积列出不等式即可． （3）根据总座位数为，以及有一些人没有座位即人数大于座位上列出不等式即可． 【详解】（1）解：根据题意可知： （2）解：根据题意可知： （3）解：根据题意可知： 4．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数. 【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以， 若＝－6，则的取值范围是， 故选B. 【点睛】本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数. 5．（2025·河北邢台·三模）将克糖放入水中，得到克糖水，已知．再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，这是因为糖水中含糖的浓度变大了，请你用含x，y和的数量关系式表示“糖水中含糖的浓度变大”的事实：_____________． 【答案】 【分析】本题考查了用不等式表示，解题的关键在于用代数式表示出糖水中含糖的浓度． 根据题意分别表示出原糖水的浓度与加入克糖后糖水浓度，再结合题意列出不等式即可． 【详解】解：由题知，原糖水的浓度为，加入克糖后糖水浓度为：， 糖水变甜了，即糖水的浓度变大了， ． 故答案为：． 6．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 【答案】4.5x+2.5（35-x）≤100 【分析】设4.5元的买x包，则2.5元的买了（35-x）包，根据题意可得，买点心的花费不超过100元，据此列不等式． 【详解】由题意得，4.5x+2.5（35-x）≤100． 故答案为4.5x+2.5（35-x）≤100． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式． 7．试举几个用不等式表示的例子． 【答案】 此题答案不唯一，如：正数a大于0；x的5倍是正数；实数x不小于6． 【分析】可列举常用的数之间的关系． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 8．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围． 【答案】甲、乙之间的距离在3～5 km之间 【详解】试题分析：甲乙都在学校同侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最小；甲乙在学校两侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最大；当甲乙以及学校不在同一直线上时，甲乙的距离在前面两个距离之间． 试题解析：①当甲、乙、学校三者在同一直线上时， 若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km； 若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km. ②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时， 甲、乙之间的距离在3～5 km之间． 点睛：本题考查的是三角形的三边关系，先分别求出三点同线的情况，即最短距离和最长距离两种情况，则d的取值即在这两者之间． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.1 认识不等式 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 不等式的定义 题型02 不等式的意义 题型03 用不等式表示数量关系 题型04 用不等式表示实际问题 B组 能力进阶 题型 认识不等式·综合应用 C组 思维拔高 题型 认识不等式·创新性问题 不等式的定义题型01 1．（24-25八年级下·福建三明·期中）下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）下列是不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·吉林长春·期中）若是不等式，则符号“”可以是（   ） A． B． C． D． 4．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式（    ） A．＜0 B． C．≥1 D． 5．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有______个． 7．（25-26七年级下·吉林·月考）已知下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，______是不等式．（填序号） 8．判断下列各式中哪些是不等式． （1）．     （2）． （3）．     （4）． （5）．     （6）． 不等式的意义题型02 1．“数x不小于2”是指(    ) A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 2．x≥3的最小值是a，x≤–5的最大值是b，则a+b=（  ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 3．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 4．如图，则________80．（填“”“”或“=”） 5．用不等号填空： （1）若为非负数，则_____； （2）_____． 6．请给下列不等式赋予不同的实际背景： (1)； (2)． 用不等式表示数量关系题型03 1．（25-26七年级下·河南南阳·学情诊断）“的与3的差是非负数”用不等式表示是（   ） A． B． C． D． 2．下列表示的不等关系中，正确的是（    ） A．不是负数，表示为 B．比3至少多1，表示为 C．与1的和是非负数，表示为 D．不大于3，表示为 3．“的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是_______________ 4．（25-26七年级下·河南周口·月考）“x减去y的差的2倍不大于x的一半减去6”列不等式：___________． 5．对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有_____．（填所有正确的序号） 6．用不等式表示： （1）与5的和是正数； （2）与2的差是负数； （3）与15的和小于27； （4）与12的差大于； （5）的4倍大于或等于8； （6）的一半小于或等于3； （7）与的和不小于0； （8）与的差不大于． 7．根据下列数量关系列不等式： （1）a与1的和是正数 ； （2）a的和b的的差是负数 ； （3）a与b的两数和的平方不大于9 ； （4）a的倍与b的和的平方是非负数 ． 8．用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍大； (2)是非负数； (3)地球上海洋面积大于陆地面积； (4)老师的年龄比你年龄的2倍还大； (5)铅球的质量比篮球的质量大； (6)中国人民解放军海军福建舰的满载排水量比山东舰的满载排水量大． 用不等式表示实际问题题型04 1．（24-25八年级下·山西运城·期中）小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最高气温是，最低气温是，则该地这天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽安庆·联考）小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 4．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（    ） A． B． C． D． 5．小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 6．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服完”，若每次服用这种药的剂量为，则x的取值范围是__________． 7．用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． (2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 8．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 认识不等式·综合应用题型 1．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为(   ) A． B． C． D． 2．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义． 3．用不等式表示下列数量之间的不等关系： (1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加； (2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5 g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)． 4．（24-25七年级下·陕西商洛·月考）用不等式表示下列不等关系． (1)3与的和的一半小于3； (2)的与的差是非负数． 5．一种牛奶包装盒标明“净重250克，蛋白质含量≥2.9%”，其蛋白质质量为（    ） A．2.9%以上 B．7.25克 C．7.25克及以上 D．不足7.25克 6．用不等式表示： (1)x的与3的差大于2； (2)与3的和小于或等于零； (3)a的2倍与4的差是正数； (4)b的与c的和是非负数； (5)x与17的和比x的5倍小． 认识不等式·创新性问题题型 1．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系： （1）是正数：_____________________； （2）是负数：_____________________； （3）不小于4：_____________________； （4）是非负数：_____________________； （5）的2倍比9大：_____________________； （6）的一半与8的和是负数：_____________________； （7）的3倍与5的和大于的：_____________________； （8）相反数是非正数：_____________________； 2．用不等式表示 （1）a的与一1的差是非正数．     （2）a的平方减去b的立方大于a与b的和． （3）a的减去4的差不小于-6．     （4）x的2倍与y的和不大于5． （5）长方形的长与宽分别为4、，它的周长大于20． 3．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元； (2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 4．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 5．（2025·河北邢台·三模）将克糖放入水中，得到克糖水，已知．再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，这是因为糖水中含糖的浓度变大了，请你用含x，y和的数量关系式表示“糖水中含糖的浓度变大”的事实：_____________． 6．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 7．试举几个用不等式表示的例子． 8．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $