3.1 认识不等式 课时作业 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学浙教版八年级上册“3.1认识不等式”同步练，以“基础巩固-能力应用-拓展提升”分层设计，覆盖不等式概念、列不等式、解集及数轴表示，强化符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固（选择/填空）|不等式概念、关键词翻译、解与解集判断|以辨析题（如区分不等式与代数式）、关键词转化（如“不大于”译为“≤”）为主，强化符号意识| |能力应用（解答题）|列不等式、解集筛选、数轴表示|结合三角形三边关系等情境，要求规范表达（如第21题列不等式），培养推理意识| |拓展提升|实际问题建模（水费/竞赛得分）|设置生活化情境（如第24题水费计算），需建立不等式模型，发展应用意识|

3.1　认识不等式 浙教版八年级上册　第3章　一元一次不等式　·　课时作业 班级：____________　姓名：____________　学号：________　得分：________ 一、知识梳理 知识点1　不等式的概念 用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接而成的式子叫做不等式． 五种不等号的含义： a>b读作"a大于b"；　a<b读作"a小于b"； a≥b读作"a大于或等于b"，也就是"a不小于b"； a≤b读作"a小于或等于b"，也就是"a不大于b"； a≠b读作"a不等于b"． 辨析：等式中间是等号，不等式中间是不等号；2x-1只是一个代数式，不是不等式． 知识点2　用不等式表示数量关系（列不等式） 列不等式的关键是抓住表示不等关系的关键词，把它"翻译"成对应的不等号： ①　大于、超过、多于、高于、快于　→　＞； ②　小于、不足、低于、少于、慢于　→　＜； ③　不大于、不超过、至多、最多　→　≤； ④　不小于、不低于、至少、最少　→　≥； ⑤　正数　→　>0；负数　→　<0；非负数　→　≥0；非正数　→　≤0． 例：x的3倍与2的差不大于5，可表示为3x-2≤5；a的相反数是非负数，可表示为-a≥0． 知识点3　不等式的解与解集 （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解． （2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式． 辨析（重点）："解"是一个个具体的数值，通常有无数个；"解集"是所有解组成的一个范围．例如x>2中，3，2.5，100都是它的解，而x>2才是它的解集． 知识点4　在数轴上表示不等式的解集 四个步骤：①画数轴；②在数轴上找出界点；③定点的虚实；④定方向． ①　界点处的圆圈："＞"和"＜"用空心圆圈"○"（不包括界点）；"≥"和"≤"用实心圆点"●"（包括界点）． ②　方向："大于"向右画，"小于"向左画（简记为"大于向右，小于向左；实心包括，空心不包括"）． 例如，x≥-2在数轴上表示为下图中的A： （x≥-2对应选项A） 易错提醒 ★　"至少"是≥，"至多"是≤，不要与＞、＜混淆． ★　画数轴时不要漏掉原点、正方向和单位长度，也不要把空心、实心画反． ★　"x是非负数"表示x≥0，不能写成x>0． 二、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是不等式的是（　　） A．3+4=7　　B．2x-1　　C．x+1>2　　D．x=3 2．用不等式表示"x的3倍与2的差不大于5"，正确的是（　　） A．3x-2>5　　B．3x-2≥5　　C．3x-2<5　　D．3x-2≤5 3．下列各数中，是不等式x+3>5的解的是（　　） A．-1　　B．0　　C．2　　D．2.5 4．在数轴上表示不等式x≥-2的解集，正确的是（　　） （第4题图） 5．下列说法中，正确的是（　　） A．x=3是不等式2x>5的解集　　B．不等式x<1只有有限个解 C．不等式x>0的解集是所有正数　　D．不等式的解只有一个 6．用不等式表示"a的相反数是非负数"，正确的是（　　） A．-a>0　　B．-a≥0　　C．-a<0　　D．-a≤0 7．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品适宜保存的温度t（℃）的范围是（　　） A．t≥18　　B．t≤22　　C．18≤t≤22　　D．18<t<22 8．某电梯上标有"限载13人"，设电梯内的实际人数为x，则下列表示正确的是（　　） A．x<13　　B．x≤13　　C．x>13　　D．x≥13 9．数轴上表示的解集如图所示，则这个解集是（　　） （第9题图） A．-2<x≤3　　B．-2≤x<3　　C．-2≤x≤3　　D．-2<x<3 10．下列各数中，不是不等式2x-1<5的解的是（　　） A．0　　B．2　　C．2.9　　D．3 三、填空题（每小题3分，共30分） 11．用不等式表示：x的2倍与3的和是正数：________________． 12．用不等式表示：x与5的差不小于-1：________________． 13．不等式x<4的正整数解是________________． 14．不等式x≥-2的负整数解是________________． 15．如图，数轴上表示的不等式的解集是________． （第15题图） 16．如图，数轴上表示的不等式的解集是________． （第16题图） 17．"x与3的和不超过-2"用不等式表示为________________；"x的1/2与1的差至少是4"用不等式表示为________________． 18．在-3，-1，0，1，2.5，4这六个数中，是不等式x+2>3的解的有________________． 19．某超市的鸡蛋每千克a元，苹果每千克b元．小丽买了2 kg鸡蛋和3 kg苹果，付了50元还有剩余，用不等式表示为________________． 20．如图，数轴上表示的不等式的解集是________． （第20题图） 四、解答题（共36分） 21．（8分）用不等式表示下列数量关系． （1）a是正数；　　（2）b是非正数； （3）x的3倍与5的和小于-2；　　（4）y与2的差的1/3不小于1； （5）一个数m的绝对值不大于3；　　（6）三角形的两边长分别为3和5，第三边长x满足的条件． 22．（8分）在-4，-2，-1，0，1，3，5这七个数中： （1）哪些是不等式x-1<2的解？ （2）哪些是不等式2x+1≥-3的解？ （3）哪些既是不等式x-1<2的解，又是不等式2x+1≥-3的解？ 23．（10分）在数轴上表示下列不等式的解集． （1）x>1 （2）x≤-1 （3）x≥0 （4）-3<x≤2 24．（10分）某市自来水公司规定：每户每月用水不超过20 t时，按每吨2元收费；超过20 t的部分，按每吨3元收费．小明家某月的水费不超过70元，设小明家该月用水x t（x>20）． （1）用含x的代数式表示小明家该月的水费； （2）根据"水费不超过70元"列出关于x的不等式（不要求解）； （3）判断x=30是否为（2）中所列不等式的解，并说明理由． 五、拓展提升（共10分） 25．（5分）已知不等式x<3． （1）写出它的三个解； （2）写出它的所有正整数解； （3）它有最大的解吗？有最小的解吗？请说明理由； （4）在数轴上表示它的解集． 26．（5分）某次数学竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答一题扣2分．小明参加了这次竞赛，设他答对了x道题． （1）用含x的代数式表示小明答错或不答的题数以及他的总得分； （2）若小明的总得分超过79分，列出关于x的不等式（不要求解）； （3）请判断x=17，x=18是否为（2）中不等式的解． 参考答案与解析 3.1　认识不等式 一、选择题 1．C 【解析】A、D中间是等号，是等式；B只是一个代数式，中间没有不等号；只有C是用不等号"＞"连接的式子，是不等式． 2．D 【解析】"x的3倍与2的差"是3x-2，"不大于5"即"小于或等于5"，用"≤"，所以是3x-2≤5． 3．D 【解析】把各选项的值代入检验：x=-1时，-1+3=2，2>5不成立；x=0时，0+3=3，不成立；x=2时，2+3=5，而5>5不成立；x=2.5时，2.5+3=5.5>5成立．故选D． 4．A 【解析】x≥-2中含有等号，界点-2要用实心圆点；又是"大于或等于"，方向向右．对照图形，只有A符合．B的圆圈是空心的（表示x>-2），C、D的方向向左（表示x≤-2或x<-2），都不对． 5．C 【解析】A中x=3只是不等式2x>5的一个解，而不是解集，错误；B中x<1的解有无数个，错误；D中不等式的解一般有无数个，错误；C中x>0表示x是正数，其解集就是所有正数，正确． 6．B 【解析】a的相反数是-a，"非负数"即"大于或等于0"，所以-a≥0． 7．C 【解析】(20±2)℃表示温度最低为20-2=18（℃），最高为20+2=22（℃），且两端都可以取到，所以18≤t≤22． 8．B 【解析】"限载13人"是指最多载13人，13人是可以的，所以x≤13．（若写成x<13，就把恰好13人排除在外了．） 9．A 【解析】图中-2处是空心圆圈，说明不包括-2，即x>-2；3处是实心圆点，说明包括3，即x≤3．合起来得-2<x≤3． 10．D 【解析】逐一代入：x=0时，2×0-1=-1<5成立；x=2时，2×2-1=3<5成立；x=2.9时，2×2.9-1=4.8<5成立；x=3时，2×3-1=5，而5<5不成立．故选D． 二、填空题 11．2x+3>0 【解析】"x的2倍与3的和"是2x+3，"是正数"即大于0． 12．x-5≥-1 【解析】"x与5的差"是x-5，"不小于-1"即"大于或等于-1"． 13．1，2，3 【解析】小于4的正整数有1，2，3（注意4本身不满足x<4）． 14．-1，-2 【解析】不小于-2的负整数有-1和-2（-2满足"等于"，要取到；0不是负整数）． 15．x>-1 【解析】界点-1处是空心圆圈，方向向右，所以解集为x>-1． 16．x≤2 【解析】界点2处是实心圆点，方向向左，所以解集为x≤2． 17．x+3≤-2；1/2x-1≥4 【解析】"不超过"用≤，"至少是"用≥．注意"x的1/2"是1/2x，再与1作差． 18．2.5，4 【解析】不等式x+2>3即x>1．六个数中大于1的有2.5和4（1本身不满足x>1）． 19．2a+3b<50 【解析】买鸡蛋花2a元，买苹果花3b元，共花(2a+3b)元；"付了50元还有剩余"说明总花费小于50元． 20．x>0 【解析】界点0处是空心圆圈，方向向右，所以解集为x>0，即x是正数． 三、解答题 21．解：（1）a>0；　（2）b≤0； （3）3x+5<-2；　（4）1/3(y-2)≥1； （5）|m|≤3；　（6）2<x<8． 【解析】（4）中"y与2的差的1/3"要先算差再乘1/3，所以必须加括号，写成1/3(y-2)或y-2/3． （6）由三角形的三边关系，第三边大于两边之差且小于两边之和，即5-3<x<5+3，得2<x<8． 22．解：（1）不等式x-1<2即x<3，所以-4，-2，-1，0，1是它的解． （2）不等式2x+1≥-3即2x≥-4，x≥-2，所以-2，-1，0，1，3，5是它的解． （3）既是x<3的解，又是x≥-2的解的有-2，-1，0，1． 【方法小结】判断某个数是不是不等式的解，最直接的方法是代入检验：代入后不等式成立就是解，不成立就不是解． 23．解：（1）界点1用空心圆圈，向右画； （1）x>1 （2）界点-1用实心圆点，向左画； （2）x≤-1 （3）界点0用实心圆点，向右画； （3）x≥0 （4）界点-3用空心圆圈，界点2用实心圆点，中间部分用线段连结． （4）-3<x≤2 24．解：（1）前20 t的水费为20×2=40（元），超过的(x-20) t的水费为3(x-20)元， 所以小明家该月的水费为40+3(x-20)元，化简得(3x-20)元． （2）由"水费不超过70元"得3x-20≤70． （3）x=30是（2）中不等式的解． 理由：把x=30代入得3×30-20=90-20=70，而70≤70成立，所以x=30是它的解． 【易错提醒】"不超过"含"等于"，所以x=30恰好满足条件；若条件是"少于70元"，则x=30就不是解了． 四、拓展提升 25．解：（1）答案不唯一，例如0，1，2.5都是x<3的解． （2）x<3的正整数解有1，2（注意3不满足x<3）． （3）没有最大的解，也没有最小的解． 理由：对任意一个小于3的数，例如2.9，还可以找到比它大且仍小于3的数，如2.99，所以没有最大的解；同时x可以取任意小的负数，如-100，-10000，……，所以也没有最小的解． （4）界点3用空心圆圈，方向向左： （4）x<3 26．解：（1）小明答错或不答的题数为(20-x)道； 总得分为5x-2(20-x)=5x-40+2x=(7x-40)分． （2）由"总得分超过79分"得7x-40>79． （3）把x=17代入：7×17-40=119-40=79，而79>79不成立，所以x=17不是它的解； 把x=18代入：7×18-40=126-40=86，而86>79成立，所以x=18是它的解． 【本节总结】本节有三个基本任务：①会判断什么是不等式；②会把文字语言"翻译"成不等式（抓关键词）；③会判断一个数是不是不等式的解，并会在数轴上表示解集（记住"大于向右、小于向左；实心包括、空心不包括"）． 学科网（北京）股份有限公司 $