浙江杭州外国语学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

2026-1初三数学第一次月考试题卷（问卷） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客560万人次，把560万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍，得到．以下说法中错误的是（ ） A．点，，在同一直线上 B． C．点到与的距离之比是 D． 3．若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线与y轴、x轴分别交于点、，平行于x轴的直线与y轴、线段分别交于点、．若，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．若的展开结果中不含项和项，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 6．若反比例函数的图象经过点，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．已知不等式组的解集如图所示，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且m）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 9．如图，，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．若正方形的边长为2，则线段长度的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为6的正方形中，点在上，，点为上的动点，连接，将沿翻折，得到，连接、，当时，的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．因式分解：_________． 12．已知，则的值为_________． 13．已知，则关于轴的对称点的坐标是_________． 14．若关于的不等式组的解集是，则实数的取值范围是_________． 15．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点，反比例函数图象分别交直线，直线于点，，将直线向左平移2个单位，所得直线与反比例函数图象有且只有一个交点，则的值为_________． 16．如图，已知，，，…，是轴正半轴上的点，且，分别过点，，，…，作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，作于点，作于点，…，依次连接，，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为．则_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分） （1）解方程：． （2）已知，求代数式的值． 18．（8分）智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向．某商场计划启用AI导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：%）： 甲模型：60，70，75，85，90，90，90，95，95，100； 乙模型：70，75，80，80，80，85，85，90，90，100． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 85 60 75 90 95 100 乙模型 83.5 70 82.5 90 100 65.25 根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，_________； （2）请补全乙模型测试准确率的箱线图； （3）结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 19．（8分）如图，点是矩形的对称中心，点在轴正半轴上，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，求矩形的面积． 20．（8分）某学校图书馆计划采购A、B两种图书．已知购买2本A种图书和3本B种图书共需190元；购买3本A种图书和5本B种图书共需305元． （1）求A、B两种图书每本的价格． （2）若该校计划采购A、B两种图书共20本，其中A种图书数量不超过B种数量的，且A种图书至少采购4本，请求出满足条件的采购方案． 21．（8分）如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，且过点．直线：与y轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）在直线：下方的抛物线上是否存在点，使得点到直线：的距离为？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（10分）如图，在菱形中，连接对角线、，过点作于点，点在边上，且． （1）求证：； （2）连接，请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求与的面积之比． 23．（12分）已知二次函数． （1）若该函数的图象过原点． ①求a的值； ②点在该函数图象上，当时，，求t的范围． （2）已知．当时，函数最大值与最小值的差为，求a的值． 24．（12分）某校数学活动小组探究了如下数学问题： （1）问题发现：如图1，中，，．点是底边上一点，连接，以为腰往右作等腰，且，连接，则和的数量关系是_________ （2）变式探究：如图2，中，，．点是腰上一点，连接，以为底边往右作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由． （3）问题解决：已知正方形的边长为6，点是射线上一点，连接，以为边往右作正方形，点是正方形两条对角线的交点，连接．若所作正方形的边长为，请求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $