期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷（1）-2026-2027学年人教版八年级数学上册

期中复习专题5一一期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟满分：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第一章~第三章。 4.本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.(26-27八年级上·重庆·期中)下列图形中，是轴对称图形的是() 【答案】D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴 对称图形. 解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意： C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意： D、选项图形是轴对称图形，符合题意. 2.(25-26七年级下·上海杨浦·期末)如果一个三角形中最长的边所对的角是锐 角，那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上皆有 可能 【答案】A 【分析】利用大边对大角的性质，判断最大角的类型，即可确定三角形的类型. 解：，在同一个三角形中，大边对大角，最长边所对的角是三角形的最大角，又已知最长边所 对的角是锐角，即三角形的最大角是锐角， ∴三角形其余两个角都小于最大角，也都是锐角， ∴，三个内角均为锐角的三角形是锐角三角形， ∴，这个三角形是锐角三角形. 3.(26-27八年级上四川广安·阶段检测)下列各组线段不能组成三角形的是（ ) A.4cm、4cm、5cm B.4cm、6cm、11cm C.4cm、5cm、6cm D.5cm、12cm、13cm 【答案】B 解：A.:4+4=8>5,.4cm、4cm、5cm能组成三角形. B.:4+6=10<1l,:.4cm、6cm、11cm不能组成三角形. C.:4+5=9>6,.4cm、5cm、6cm能组成三角形. D.5+12=17>13,.5cm、12cm、13cm能组成三角形. 4.(26-27八年级上江苏徐州：阶段检测)如图，已知△ABC≌aDEF,则根据图中 信息，可得出x的值为() 27 60cD70° 30 A.27 B.30 C.35 D.40 【答案】B 解：，△ABC≌△DEF, ∴.EF=BC=30,即x=30. 5.(26-27八年级上·全国·阶段检测)判定两个直角三角形全等，不能使用的方法 是() A.SAS B.AAA C.HL D.AAS 【答案】B 解：，AAA仅能保证形状相同，无法保证大小相等，因此不能用于全等判定， ∴.AAA不能判定三角形全等， 6.(26-27八年级上湖南长沙·阶段检测)已知等腰三角形的一个内角为50°，则 这个等腰三角形的顶角为() A.50° B.80° C.50°或80° D.70°或50° 【答案】C 【分析】未明确已知50°角是顶角还是底角，需分两种情况计算. 解：分两种情况： ①当50°角为底角时，顶角为180°-2×50°=80°： ②当50°角为顶角时，顶角为50°： 这个等腰三角形的顶角为50°或80°. 7.(26-27八年级上江苏连云港阶段检测)如图，点I为△ABC内的一点，且点I 到△ABC三边的距离相等，若∠A=70°，则∠B1C的度数为() A,120° B.125° C.130° D.140° 【答案】B 【分析】过点I分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,F,由题意易得D=E=F,则 有BL,CI分别平分∠ABC,∠ACB,然后根据三角形内角和可进行求解. 解：过点I分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,F,如图所示： B 由题意知D=IE=IF, :ID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥AC, “.BL,CI分别平分∠ABC,∠ACB,(角平分线的判定定理) ∠IBC=)∠ABC,∠ICB=」 ∠ACB ∠A=70°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°， 2c+2CB-c+4cB-10e=5s9. ∴.在△IBC中，由三角形内角和可得∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB)=125°. 8.(24-25八年级上·上海阶段检测)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，点 D在△ABC内，且∠DBC=∠DCA,则∠BDC的度数为() D A.120° B.115 C.110° D.105° 【答案】C 【分析】利用等腰三角形性质求底角∠ABC=∠ACB=70°，结合已知角相等进行等量代换得到 ∠DBC+∠DCB=∠DCA+∠DCB=∠ACB,再利用三角形内角和求解即可. 解：：AB=AC,∠A=40°， ∠4c=∠4CB=080-40)=70. :∠DBC=∠DCA, .∠DBC+∠DCB=∠DCA+∠DCB=∠ACB=70°， 则∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)=180°-70°=110° 9.(25-26八年级上·湖北随州期末)如图，已知直线AB及直线AB外一点C,李 明同学现进行如下操作： B ①过点C作一条直线与直线AB相交于点E: ②以E为圆心，任意长为半径作弧，分别交EC,EB于点M,N,连接MN: ③以C为圆心，ME为半径作弧，在点C的上方交EC于点F; ④以F为圆心，MN为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D: ⑤作直线CD,下列结论不能由上述操作结果得出的是() A.∠FCD=∠FEB B.CDIAB C.△MWE是等边三角形 D.若CE⊥AB,则FC⊥CD 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图一作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，连接DF, 由作图可得EM=CF,EN=CD,MN=FD,证明△EMN≌aCFD(SSS),得出 ∠FCD=∠FEB,再逐项分析即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关 键。 解：如图：连接DF, 由作图可得：EM=CF,，EN=CD,MN=FD, 在△EMN和△CFD中， EM=CF EN=CD MN=FD .△EMN≌aCFD(SSS), ∴.∠FCD=∠FEB,故能由上述操作结果得出， :.CD‖AB,故能由上述操作结果得出： 若CE⊥AB,则FC⊥CD,故能由上述操作结果得出： △MNE是等边三角形，不能由上述操作结果得出，故符合题意： 故选：C 10.(25-26七年级下北京期中)对平面直角坐标中的任意点A(x,),称 A(x-川，-)为A的“共生点”，则以下结论中正确结论的序号有（) ①，-3)的“共生点”坐标为(-2,3)： ②若点A的“共生点”在y轴上，则点A到坐标轴距离相等： ③如果一个点与它的“共生点”重合，那么这个点一定是原点： 3a2 ④当4坐标为(-a,a,且a>0时，4为4的“共生点”，三角形OA4的面积为2. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 【答案】C 【分析】根据“共生点”的定义，逐个计算验证每个结论，即可得到答案， 解：①对于点(1，-3)，x=1,y=-3, x-y=1--3到=-2，-y=-(-3)=3, “(（山，-3)的“共生点”坐标为(-2,3)，故①正确： ②若A在Y轴上， x-y=0, x=以， ∴x=少，即点A到y轴的距离x等于到x轴的距离八，②正确： ③，点A与A'重合， ..y=-y,x=x-y, 解得：y=0, 当y=0时，x=x-y等式对任意x恒成立， ∴，所有纵坐标为0的点都满足重合条件，不一定是原点，故③错误： ④当A坐标为-a,a,且a>0时，x=-a,y=a, x-y=-a-a=-2a,-y=-a, .A'(-2a,-a, 如图，过点A作AM⊥x轴于M,过点A'作AN⊥x于N, .A'N=a,ON=2a,AM=OM=a,MN=a, :∠ACM=∠A'CN,∠A'NC=∠AMC=90°，AM='N. .△A'CN≌aACM(AAS). ∴CM=Cw=a 2 0c=3a 2 S.Mo=S.oc+S.co; So=0CAM+0CAN=×3x2a= 1 1 2 22 2,故④正确. 综上所述：正确的结论有①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 11.(25-26八年级上全国期中)如图所示，小明设计了一种测零件内径AB的卡 钳.在制作卡钳时，他先找来两根钢条AC,BD,并在两根钢条上找到各自的中点 M,N,然后将两根钢条的中点M,N重合固定在一起，使AC,BD可以绕固定点 M(N)自由转动.若测得CD=3cm.则该零件的内径AB=一cm,在上述过程 中，所用到的判定三角形全等的依据是 M(N) 【答案】 3 SAS 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得AM=CM,BM=DM,再证明 △AMB≌aCMD(SAS),即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键. 解：：点M,N分别是AC,BD的中点， ∴.AM=CM,BM=DM, 在△AMB与△CMD中， AM=CM ∠AMB=∠CMD BM=DM ·.△AMB≌aCMD(SAS), .'AB=CD=3cm, 故该零件的内径AB=3cm,在上述过程中，所用到的判定三角形全等的依据是SAS, 故答案为：3，SAS 12.(25-26八年级上河南周口期中)老君台，又名升仙台、拜仙台，原为明道 宫的一部分，是河南省鹿邑县的国家4A级景区.如图①是老君台正殿梁架示意 图，其顶部可以看作等腰△ABC(如图②)，已知AB=AC,AD⊥BC,若BC=I0, 则BD=」 B 图① 图② 【答案】5 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键：因 此此题可根据等腰三角形的三线合一直接进行求解即可. 解：：AB=AC,AD⊥BC,BC=I0, .BD-BC5: 故答案为5， 13.(25-26八年级上·全国课后作业)如图，折扇扇骨的A,B两点与扇钉C构成 了△ABC,AB交扇骨PC和HC于D,E两点，CD,CE分别是△ACE,△DCB的角平 分线，已知∠ACB=90°，则∠1的度数为 【答案】30°130度 【分析】本题考查的是三角形的角平分线的含义，根据三角形的角平分线的含义可得 ∠1=∠2=∠3，再进一步求解即可. 解：：CD,CE分别是△ACE,△DCB的角平分线， .∠1=∠2，∠2=∠3， .∠1=∠2=∠3， ,∠ACB=∠1+∠2+∠3=90°， .3∠1=90°， .∠1=30°， 故答案为：30° 14.(26-27八年级上·浙江宁波阶段检测)如图，在3×3的正方形网格中，则 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【答案】225°225度 【分析】证明△ABC≌aEDA,得到∠I=∠DAE,则可推出∠I+∠5=90°：同理可得 ∠2+∠4=90°，再由等边对等角和三角形内角和定理可得∠3=45°，据此可得答案. 解：如图所示， 由网格的特点可得AB=DE,BC=AD,∠ABC=∠EDA=90°， :.△ABC≌aEDA(SAS) .∠I=∠DAE, :∠DAE+∠5=90°， ∠1+∠5=90°： 同理可得∠2+∠4=90°： AD=DF,∠ADF=90°， .∠3=45°， .∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=225° 15.(2025四川内江·模拟预测)如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么其底边与 之比等于5，，我们把这样的等腰三角形称作黄金三角形.如图，在A4BC 中，AB=AC=1,∠A=36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD, 交AC于点D,△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE,交BD于点 E,△CDE看作第三个黄金三角形：…以此类推，第n个黄金三角形的腰长是 【答案】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、与图形有关的规律探究等，正确理解题意是解题关 健由愿意可知，第1个黄金三角形的腰长为1，第2个黄金三角形的腰长为)，第3个 5- 黄金三角形的腰长为 依次类推，即可确定答案。 解：由题意可知，第1个黄金三角形的腰为AB, ∴.第1个黄金三角形的腰长为1： 第2个黄金三角形的腰为BC,且 BC5-1 AB 2 BC=5-1 2,即第2个黄金三角形的腰长为)一； CD_5-1 第3个黄金三角形的腰为CD'且BC 2 即第3个黄金三角形的腰长为 5-11 2 2； 依次类推，第个黄金三角形的腰长为 故答案为： 2 16.(25-26七年级下宁夏银川期末)如图，等腰三角形ABC的面积是24，腰AC 的垂直平分线EF分别交AC,AB于E、F两点，点M为线段EF上的一动点，点D为 BC的中点，BD=3,连接CM,DM. (I)连接AD,AD是否垂直于BC?一（填“是”或“否”）； (2)CM+MD的最小值为. A B 【答案】 是 【分析】(I)根据等腰三角形的性质解答：(2)连接AM,根据垂直平分线的性质可知要求 AM+MD的最小，即AD的值，然后根据面积公式可求出AD=8,即可得出答案. 解：(I)连接AD,:等腰三角形ABC,且点D为BC的中点， .AD⊥BC,BD=CD _LBC, 故答案为：是； D B (2)如图所示，连接AM, ,EF是AC的垂直平分线， ∴.AM=CM ∴.CM+MD=AM+MD≥AD 当A、M、D三点共线AD⊥BC时，AM+MD最小，最小值为AD的值， :三角形ABC的面积为24，且BD=3, .BC=2BD=6. SBC.AD. 即2×6：AD=24, 解得AD=8, 所yCM+MD 的最小值为8. 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分)(25-26七年级下·上海嘉定期中)如图，已知三角形ABC,点 D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线，若∠B=∠C,求证：AE∥BC (请把证明过程补充完整) 点D在BA延长线上 .∠BAC+∠ =180° :∠B+∠C+∠BAC=180°() .∴.∠B+∠C= :AE是∠DAC的平分线 :.AE∥BC() 【答案】证明：点D在BA延长线上 ∴.∠BAC+∠DAC=180° :∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理） .∴.∠B+∠C=∠DAC ·∠B=∠C ZR-TZDAC :AE是∠DAC的平分线 LDAE-LDAC .∠B=∠DAE “.AE∥BC(同位角相等，两直线平行) 【分析】解：证明：~点D在BA延长线上 ∴.∠EAC+∠DAC=180° :∠B+∠C+∠B4C=18腳（三角形内角和定理） .∠B+∠C=∠DAC:∠B=∠C :∠B=1∠DAc :4区是∠DAc的平分线.∠DAE= ∠DAC ∴.∠B=∠DAE .AE∥BC (同位角相等，两直线平行) 18.（本题满分10分)(25-26七年级下·北京期中)如图所示的正方形网格中，每个 小正方形的边长都为1，△ABC,△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平 面直角坐标系xOy.使△ABC与aEFD关于y轴对称，点B的坐标为(-4,2) (1)在图中画出平面直角坐标系x0: (2)画出△ABC关于x轴对称的图形△4BG,并写出点A,B,C的坐标. B 【答案】(1)如图所示，即为所求： 5 E 4 3 C D -5-4-3-2-10 2345 3 (2)如图所示，△4BG即为所求，则4(-2，-4)，B(4,-2),C(-1,-1) 5 E 4 3 D -5-4-3-2-1C 01 45 B A 【分析】(1)根据△ABC与△EFD关于y轴对称可确定y轴的位置，根据点B的坐标确定x轴 的位置和原点的位置即可： (2)关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得到点A,B,C的坐标，据此描 点，连线作图即可 解：(1)略 (2)略 19.(本题满分10分)(26-27八年级上山东日照·阶段检测)已知AB=AC, AE=AF,∠BAC=∠EAF=90°，BF、CE交于点M,连接AM. (1)求证：BF=CE, (2)求∠AMC的度数. 【答案】(1)证明：∠BAC=∠EAF=90°， :.∠BAC+∠FAC=∠EAF+∠FAC, .∴∠EAC=∠FAB AE=AF 在和 中∠EAC=∠FAB △EAC△FAB AC=AB .△EAC2AFAB(SAS), :.BF=CE: (2)解：∠AMC=135°， 理由如下： △EAC2△FAB(SAS), ∴.∠ACE=∠ABF :∠BAC=90° .∠ACB+∠ABC=90° ∴.∠ACB+∠ABF+∠MBC=90°. .∠ACB+∠ACE+∠MBC=90°， .∠MCB+∠MBC=90°， .∠BME=∠MCB+∠MBC=90°，∠BMC=180°-∠MCB-∠MBC=180°-90°=90° 如下图所示，过点A作AN⊥EC,AG⊥BF, :△EAC≌△FAB(SAS). ∴.SEMc=S.FAB,EC=BF, .EC.AN=TBF-AG, 2 .AN=AG ∴.MA平分∠BME, ÷∠AMB=I∠BME=450. 2 ∴.∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+90°=135° 【分析】(1)利用SMS可证△EAC≌aFAB(SAS),根据全等三角形对应边相等可证结论成 立 (2)根据全等三角形的性质可证∠BME=∠BMC=90°，过点A作AN⊥EC,AG⊥BF,根 据三角形的面积公式可证AW=AG,根据到角两边距离相等的点在角平分线上，可证MA平分 ∠BME,从而可以求出∠AMB=45°，再根据角之间的关系求出结果. 解：(1)略 (2)解：：△EAC≌aFAB(SAS), ∠ACE=∠ABF, :∠BAC=90°， ∠ACB+∠ABC=90°， ∴.∠ACB+∠ABF+∠MBC=90° .∠ACB+∠ACE+∠MBC=90°， ∴.∠MCB+∠MBC=90° ∴.∠BME=∠MCB+∠MBC=90°.∠BMC=180°-∠MCB-∠MBC=180°-90°=90° 如下图所示，过点A作AN⊥EC,AG⊥BF, B :AEAC≌△FAB(SAS). ∴.SEMC=S.FAB,EC=BF, 2ECAN=BrAG, .AN=AG .MA平分∠BME, ∴.∠AMB= 1∠BME=4S°， ∴.∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+90°=135° 20.(本题满分10分)(26-27八年级上江苏盐城·阶段检测)如图，在△ABC中，AD 是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)若△ABC的面积为7，DE=2,AB=4,则AC的长是多少？ (2)连接EF,求证：AD垂直平分EF, E B 【答案】(1)3；(2)证明：△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠DEA=∠DFA=9O°，∠EAD=∠FAD, ∴点D在线段EF的垂直平分线上， 在△AED和△AFD中， [∠EAD=∠FAD ∠DEA=∠DFA, AD=AD .△AED≌△AFD(AAS). ∴.AE=AF, ∴.点A在线段EF的垂直平分线上， .AD垂直平分EF. 【分析】(I)根据角平分线的性质定理得DE=DF,根据SBc=SDM+SDMC即可求AC的 长： (2)证明△ADE≌AADF(AAS),得AE=AF,结合DE=DF,由线段垂直平分线的逆定理 可证明结论 解：(1)解：~AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, :DE DF, SAC=SDMB+S,MC,△ABC的面积为7，AB=4,DE=2, ∴2XMB×DE+2 xACxDF=7, AC=3: (2)略 21.(本题满分10分)(26-27八年级上山东聊城阶段检测)三个等角的顶点在同一 条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线 三垂直模型)·解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角 的相等条件，利用全等三角形解决问题 (I)己知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线 m,CE⊥直线m,垂足分别为D,E.求证：DE=BD+CE. (2)如图，将(1)中的条件改为：AB=AC,A,E,D三点都在直线m上，且 有∠BDF=∠DEC=∠BAC=P,其中P为任意锐角.那么试猜想DE、BD、CE之间 的关系？并说明理由. B A E D Fm B -1m 【答案】(1)证明：∠BAC=90° .∠BAD+∠CAE=90° BD⊥m,CE⊥m, .∠BDA=∠AEC=90° .∠BAD+∠ABD=90°， .∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中， I∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE, AB=AC ∴.△ABD≌ACAE(AAS) .BD=AE.AD=CE :.DE=AE+AD=BD+CE: (2)DE=CE-BD,理由如下： .∠BDF=∠DEC. .∠BDA=∠AEC ∠BDF=∠DBA+∠BAD,∠BAC=∠EAC+∠BAD,∠BDF=∠BAC ∴.∠DBA=∠EAC 在△ADB和△CEA中， I∠DBA=∠EAC ∠BDA=∠AEC, AB=CA △ADB≌△CEA(AAS). ∴.BD=AE,AD=CE, .DE=AD-AE=CE-BD 【分析】(1)先证明∠ABD=∠CAE,进而证明△ABD≌△CAE(AAS),由全等三角形的性质 得出BD=AE,AD=CE,即可得结论： (2)同(1)的方法证明即可. 解：(1)略 （2)略 22.(本题满分10分)(24-25八年级上湖北随州期中)(1)【感悟】如图1，AD 是△ABC的高线，∠C=2LB,若CD=2,AC=5,求BC的长.小明同学的解法是： 将△ABC沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处.请你画出图形并写出完整 的解题过程： (2)【探究】如图2，∠ACB=2∠B,AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的 延长线于点D,则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证 明： (3)【拓展】如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,AD=8,DC=BC=10 ,∠D=2∠B,则AB的长为 图1 图2 图3 【答案】(I)如图，将△ABC沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处，由折叠的性质 可得：AC=AE=5,DE=CD=2,∠C=∠AED, ∠C=2∠B, ∴.∠AED=2∠B. :∠AED=∠B+∠BAE, .∠B=∠BAE, :BE=AE=5, ..BC=BE+DE+CD=5+2+2=9: (2)AB+AC=CD, 证明：如图，在AF上截取AG=AC,连接DG, F B :AD平分∠CAF, ∴.∠CAD=∠GAD, 在△CAD和△GAD中， AG=AC ∠CAD=∠GAD. AD=AD ACAD≌AGAD(SAS), ∴.CD=GD,∠ACD=∠AGD, '∠ACD+∠ACB=180°，∠AGD+∠DGF=180°， .∠ACB=∠DGF ∠ACB=2∠B, .∠DGF=2∠B, .∠DGF=∠B+∠BDG. ∠B=∠BDG, ∴.BG=DG. ..BA+AG=BG=DG=CD :.AB+AC=CD: (3)18 【分析】(1)根据题意画出图形，由折叠的性质可得：AC=AE=5,DE=CD=2, ∠C=∠AED,由∠C=2∠B可得∠AED=2∠B,再由三角形外角的定义及性质可得 ∠AED=∠B+∠BAE,推出LB=∠BAE,进而得到BE=AE=5,最后进行计算即可得到答 案： (2)在AF上截取AG=AC,连接DG,证明△CAD≌aGAD得到CD=GD,∠ACD=∠AGD ,证明∠ACB=∠DGF,再由∠ACB=2∠B得到∠DGF=2∠B,再根据三角形外角的定义及性 质得出∠B=∠BDG,进而得到BG=DG,即可得证： (3)①在AB上截取AH=AD,连接CH,证明△CAH≌aCAD(SAS),得到∠D=∠CHA, CD=CH,从而得到CB=CH,进而∠B=∠CHB,再由∠CHB=∠CHA=180°即可得证；② 由①得∠B+∠D=180°，结合∠D=2∠B可得∠B-=60°，从而推出△BCH是等边三角形，得出 BH=I0,最后由AB=BH+AH即可得到答案. 解：(1)略 (2)略 (3)解：①如图，在AB上截取AH=4AD,连接CH, :AC平分∠BAD, .∠HAC=∠DAC, 在△CAH和△CAD中， AH=AD ∠HAC=DAC, AC=AC ∴.△CAH≌△CAD(SAS). ∠D=∠CHA,CD=CH, CB=CD」 :.CB=CH, ∴.∠B=∠CHB :∠CHB+∠CHA=180°， .∠B+∠D=180° ②由①得∠B+∠D=180°，BC=CH=10, ∠D=2∠B, .∠B+2∠B=180°， ∠B=60°， ∴.BC=CH=10 :△BCH为等边三角形， .BH=10 .AB=BH+AH=10+8=18 故答案为：18. 【点拨】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性 质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以 上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键 23.(本题满分12分)(26-27八年级上·福建莆田·阶段检测)综合应用 C M E B 图1 图2 图3 图4 (1)【模型建构】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分 ∠MON,点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B, 易证△AOC≌△BOC,则AC=BC.分析过程如下：在△AOC和△BOC中， OP平分∠MON→∠AOC=∠BOC OC=OC,AC⊥OP→∠OCA=∠OCB=90° →AAOC2ABOC( )注：在括号内填写全等判定方法字母简称 →AC=BC )注：在括号内填写理由依据 (2)【情景应用】图2是一块肥沃的三角形土地，其中边AB与灌渠相邻，李伯伯 想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角 器取∠ABC的平分线BD;②过点A作AD⊥BD于点D.己知BC=I5,AB=1I0, △ABC的面积为30，请求出△ABD的面积； (3)【变式探究】如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB, BE⊥CD,交CD的延长线于点E,试探究BE和CD之间的数量关系，并证明你的结 论 (4)【拓展延伸】如图4，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D在线段BC上，向 BC左侧作∠BDE= MCB,BE⊥DE于E,DE交AB于F,试探究BE和DF之间的 数量关系，并证明你的结论. 【答案】(1)ASA,全等三角形的对应边相等；(2)10：(3)CD=2BE, 证明：如图，延长BE交CA的延长线于点F, B :CD平分∠ACB, .∠FCE=∠BCE, 在△CEF和△CEB中， ∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90° .aCEF≌aCEB(ASA), .FE=BE, .BF =2BE, ,∠BAF=∠CEF=90°， ∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°， ∴.∠ACD=∠ABF, 在△ACD和△ABF中， I∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90° .△ACD≌aABF(ASA), ∴.CD=BF, .CD=2BE: (4)DF=2BE, 证明：如图，作DG‖AC交AB于点G,延长DG、BE交于点H, D F B ,在△ABC中，AB=AC,LBAC=90°， ∴.∠ACB=∠ABC=45°， :DG‖AC, .∠ACB=∠BDG=45°，∠DGB=∠BAC=90°， :∠BDE=)∠ACB,ABDG为等腰直角三角形， 2 :∠BDE=2∠BDG,DG=BG: ∴.DE平分∠BDG, ∴.∠HDE=∠BDE, 在△HDE和△BDE中， ∠HDE=∠BDE DE=DE ∠DEH=∠DEB=90° .△HDE≌aBDE(ASA), ∴.EH=BE, .HB=2BE, .∠HGB=∠FGD=∠DEH=90°， ∴.∠HDE+∠H=∠H+∠HBG=90°， ∴.∠HDE=∠HBG,即∠FDG=∠HBG, 在△FDG和△HBG中， ∠FDG=∠HBG ∠DGF=∠BGH=90° DG=BG ∴△FDG≌△HBG(AAS). .DF BH, ∴.DF=2BE. 【分析】(1)根据全等三角形的判定与性质，并结合题中的推理过程解答即可： (2)延长AD交BC于点E,同(I)可得△ABD≌△EBD,由全等三角形的性质可得 S.ACE=1 AB=BB=10'AD=DE'求出CE=5从而可得Se2,再结合AABC的面积为30，求 出Sas=20,最后利用D=DE得出S.4m=2S.=10, (3)延长BE交CA的延长线于点F,先证明△CEF≌aCEB(ASA),得出BF=2BE,再证明 △ACD2△ABF(ASA),得出CD=BF,即可得证； (4)作DG‖AC交AB于点G,延长DG、BE交于点H,先证明DE平分∠BDG,再证明 △HDE≌aBDE(ASA),得出HB=2BE,最后证明△FDG≌aHBG(AAS),得出DF=BH,即 可得证. 解：(1)解：由推理过程可得，判定△AOC≌△BOC的依据是ASA, 推出AC=BC的依据是全等三角形的对应边相等： (2)解：如图，延长AD交BC于点E, 同(I)可得△ABD≌△EBD, .AB=BE=10.AD=DE. BC=15, ∴.CE=BC-BE=5, CE 5 1 ·BE102 S.ACE=1 ·SAe2 :△ABC的面积为30， SACE+S.BE=SABC =30 SABE =20 AD=DE, ÷5m-25.am=10: 1 (3)解：CD=2BE, 证明略： (4)解：DF=2BE, 证明略 期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第一章~第三章。 4．本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·重庆·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·上海杨浦·期末）如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上皆有可能 3．（26-27八年级上·四川广安·阶段检测）下列各组线段不能组成三角形的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 4．（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，已知，则根据图中信息，可得出x的值为（     ） A．27 B．30 C．35 D．40 5．（26-27八年级上·全国·阶段检测）判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是（    ） A． B． C． D． 6．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（     ） A． B． C．或 D．或 7．（26-27八年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，点为内的一点，且点到三边的距离相等，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·上海·阶段检测）如图，在中，，，点在内，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·湖北随州·期末）如图，已知直线及直线外一点C，李明同学现进行如下操作： ①过点C作一条直线与直线相交于点E； ②以E为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，连接； ③以C为圆心，为半径作弧，在点C的上方交于点F； ④以F为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D； ⑤作直线．下列结论不能由上述操作结果得出的是（   ） A． B． C．是等边三角形 D．若，则 10．（25-26七年级下·北京·期中）对平面直角坐标中的任意点，称为的“共生点”，则以下结论中正确结论的序号有（    ） ①的“共生点”坐标为； ②若点的“共生点”在轴上，则点到坐标轴距离相等； ③如果一个点与它的“共生点”重合，那么这个点一定是原点； ④当坐标为，且时，为的“共生点”，三角形的面积为． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·全国·期中）如图所示，小明设计了一种测零件内径的卡钳．在制作卡钳时，他先找来两根钢条，，并在两根钢条上找到各自的中点M，N，然后将两根钢条的中点M，N重合固定在一起，使，可以绕固定点自由转动．若测得．则该零件的内径________，在上述过程中，所用到的判定三角形全等的依据是________． 12．（25-26八年级上·河南周口·期中）老君台，又名升仙台、拜仙台，原为明道宫的一部分，是河南省鹿邑县的国家级景区．如图①是老君台正殿梁架示意图，其顶部可以看作等腰（如图②），已知，，若，则________． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，折扇扇骨的A，B两点与扇钉C构成了，交扇骨和于D，E两点，，分别是，的角平分线，已知，则的度数为________． 14．（26-27八年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，在的正方形网格中，则等于__________． 15．（2025·四川内江·模拟预测）如果一个等腰三角形的顶角为，那么其底边与腰之比等于．我们把这样的等腰三角形称作黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形；…以此类推，第n个黄金三角形的腰长是______________． 16．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）如图，等腰三角形的面积是24，腰的垂直平分线分别交于E、F两点，点M为线段上的一动点，点D为的中点，，连接． （1）连接，是否垂直于？____（填“是”或 “否”）； （2）的最小值为____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（25-26七年级下·上海嘉定·期中）如图，已知三角形，点在的延长线上，是的平分线，若，求证： （请把证明过程补充完整） 点在延长线上 ___________ （　　） ___________ ______________________ ___________ 是的平分线 ___________ ___________ （　　） 18.（本题满分10分）（25-26七年级下·北京·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系．使与关于轴对称，点的坐标为 （1）在图中画出平面直角坐标系： （2）画出关于轴对称的图形，并写出点，的坐标． 19.（本题满分10分）（26-27八年级上·山东日照·阶段检测）已知，，，、交于点，连接． （1）求证：，（2）求的度数． 20.（本题满分10分）（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． （1）若的面积为7，，，则的长是多少？ （2）连接，求证：垂直平分． 21.（本题满分10分）（26-27八年级上·山东聊城·阶段检测）三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题． （1）已知：如图，在中，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为，．求证：． （2）如图，将（1）中的条件改为： ，，，三点都在直线上，且有，其中为任意锐角．那么试猜想、、之间的关系并说明理由． 22.（本题满分10分）（24-25八年级上·湖北随州·期中）（1）【感悟】如图1，是的高线，，若，，求的长．小明同学的解法是：将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处．请你画出图形并写出完整的解题过程； （2）【探究】如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点D，则线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明； （3）【拓展】如图3，在四边形中，平分，，，，则的长为__________． 23.（本题满分12分）（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）综合应用 （1）【模型建构】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为C，延长交于点，易证，则．分析过程如下：在和中， 平分 ， （___________）注：在括号内填写全等判定方法字母简称 （___________）注：在括号内填写理由依据 （2）【情景应用】图2是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点作于点．已知，，的面积为30，请求出的面积； （3）【变式探究】如图3，在中，，，平分，，交的延长线于点，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论； （4）【拓展延伸】如图4，在中，，，在线段上，向左侧作，于，交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $