湖南郴州市永兴县树德初级中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026年下期七年级第一次月考 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（共30分） 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若零上18℃记作+18℃，则零下18℃可记作( A.-2℃ B.-18℃ C.0℃ D.18℃ 2.中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数，其中最接近标准质量的是( ANBANG ANBANG LANBANG 液用 雪准用 标准用国 考标准用速 D -0.9g +1g -1.1g -0.5g 3.九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，全长244k,起于九寨沟县郭元乡，止于 绵阳市游仙区张家坪，该高速公路2025年将全线通车，其总投资约41000000000元，将41000000000用科学记数 法表示应是( A.0.41×102 B.4.1×102 C.4.1×10 D.4.1×100 > 4 4.下列7个数： 1.0101001、一30、-2、-3.14144144.（每两个1之间依次多-个4八3.3，其中有 理数有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列四个数轴的画法中，规范的是( A.0 12 B. 12 34→ C.21012→ D.-2-1012 6.下列各组数中，互为相反数的是( ) A.-3与--3 B.3与-3 C.3与-（-3) D.-3与+(-3) 7.若x=-x,则x一定是( ) A.零 B.负数 C.非负数 D.负数和零 8.有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数：④正分数 一定是有理数：⑤-a一定是负数，其中错误的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 试卷第1页（共4页） 9.如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有() 个. 0 A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图是一个数值转换机，若输入的数x为-1，则输出的数是( 输入x →来一→图结果为输田 结果为负 A.7 B.-5 C.5 D.11 二、填空题（共18分） 1.比较大小： 7 （填“>”或“<”). 6 6 12.绝对值不大于2027的所有整数的积等于一· 13.205相反数是 2026 14.倒数等于本身的是」 15.已知(a-2)+b+3=0,那么(a+b)2= 16.定义一种新的运算：x*y=y-6,如：3*2=23-6=2，则(2*3)*4= 三、解答题（共72分) 17.(本题16分)计算： 对+引 a1阁=g4(1o. ④-3×g+(-1)m+2-3. 18.(本题6分)按要求完成下列各题： 如图，请在数轴上表示下列各数：卜2，+4，(4)。 (2)将(1)中的各数用“<连接起来. 543-2012345 试卷第2页（共4页） 19.(本题6分)若|a|=2,Ib1=4,且|a-b|=b-a,求-2a+b2的值. 20.(本题6分)国庆长假期间，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理.无人机于10月1日上午8时从A 地出发，沿东西方向的路段协助交通指挥，约定向东为正方向，当天上午无人机的航行路程（单位：千米）记录如 下：+15，-10，+8，-7，+10，上午11时到达B地.假设无人机在每一次航行路程记录下是单向航行. (1)B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ (2)若无人机每航行1千米平均耗油0.6L,上午工作过程中需要消耗多少升油？ 21.(本题8分)点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b. (1)用“)”、“=”、“(”填空：a+b0:a-b0;b-a0:|b|+a||b-a| 2洁问-号=4，么d互为湘反数，ma互为倒数，求5m+(口+b矿的值 B A b-3 0 3 22.(本题8分)[新定义运算]：如果a=N(a>0,a≠1，N>0),则b叫做以a为底N的对数，记作log。N=b, 例如：因为53=125，所以1og,125=3;因为112=121，所以1og,121=2. (1)填空：1og,3=-,1bg516- 1 (2)如果log5|m-4卡2，求m的值： 试卷第3页（共4页） 111111111 本思10分)【阅读理解】观察下列各式：2以212：62x323123x434” 11)1 这一类恒等变形的过程叫作裂项，类似地，对于46，可以用裂项的方法变形为年 【初步应用】 类比上述方法，解答下列各题： 11 (1)计算： 1,1 1×2+2×3+3x4+4x5 1,1,1 1 (2)计算： 十…十 3×55×77×997×99 6直接与出结果：日文衣+动 1 24.(本题12分)已知两点AB在数轴上，a与-13互为相反数，点A表示的数是a,且AB=10. P> ←Q OA (图1) B Q→ P B (图2)0A (1)点B表示的数为一： (2)如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是 动点Q的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点A时，运动停止.在整个运动过程中，是否存在某个 时刻1（秒），使得P,Q两点的距离为5，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由： (3)如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点AB处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出 发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相 遇后动点P又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当OM-OW=2 时，求动点P的原速和Q运动的速度. 试卷第4页（共4页） 《第一次月考数学问题卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B 0 0 0 Q D B D A 11.> 12.0 1 13.2026 14.-1或1 15.-1 16.58 n.解：原式-（传引r(2兮》 =1+(-3) =-2: 2解原式-(1×*号(6) =18× 44、1 9916 2 (3)解：原武-×-24+×-24)-名(-24 =(-8)+(6)-(-4) =-14+4 =-10: (4)解：原式=81x)1+刊 =-9+1+1 =-7. 18.(1)解： -5-4-3-2-10123451 (2)解：4<25<(4 19.解：，la=2,b=4, ∴.a=t2,b=±4， 又，|a-b|=b-a, .b>a, ∴.b=4,a=±2， 当b=4,a=2时，-2a十b2=-2x2+42=-4+16=12; 当b=4,a=-2时，-2a十b2=-2×(-2)+42=4+16=20: 所以-2a+b2的值为12或20. 20.解：(1)由题意可得+15-10+8-7+10=16（千米）， 答案第1页（共3页） :结果为正， .B地位于A地的正东方向，距离A地16千米： (2)由题意可得+15+-10++8+-7++10=50（千米）， 无人机每航行1千米平均耗油0.6L, ∴上午工作过程中消耗油量为50×0.6=30(L). 21.解：(1)略 (2)解：由图可知：0<a<3,b<-3, 4=子=4，c、d互为相反数，m、n互为倒数。 2b=-4,c+d=0,mn=l, 3 .a= ..c+d 2025 -mn+(a+b)月 0-1( 22.(1)解：3=3， .log,3=1; 又*05-分 =4, :logos 16 故答案为：1,4： (2)log|m-4=2, m-4上25， 解得m=29或m=-21, 答：m的值为29或-21： 23.解：1①)原式=1-+}++1=11-4 2+23+34+451-55 一十 2原我G5+79-69号-始 (3)8=2×4,24=4×6,48=6×8,,360=18×20, 答案第2页（共3页） 24.解：(1)a与-1互为相反数， .a=1. 设点B表示的数为x, 点A表示的数是a,且AB=10, x-1=10, .x=11或-9 (2)在整个运动过程中，存在某个时刻t(秒)，使得P,Q两点的距离为5,1的值为2或6.理由： 当点A、B位于原点O的同侧时， ∴.OA=1,OB=11. 设动点Q的速度为a,则动点P的速度是1.5a, :4秒后两动点相遇， ∴.4(a+1.5a)=10. .a=1. P,Q两点运动t(秒)后，使得P,Q两点的距离为5， .1+1.51+5=10或t+1.51-5=10, 解得：t=2或6. ∴.在整个运动过程中，存在某个时刻t(秒)，使得P,Q两点的距离为5,1的值为2或6： (3):动点Q比动点P晚出发1秒，当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以 原速向左运动3秒恰与动点Q相遇， ∴.P,Q两点在点A处相遇，此时点Q的运动时间为5秒，距离为10， ∴.Q运动的速度为10÷5=2： 设动点P的原速为v,则OM=OA+AM=1+12v,ON=OA+AN=1+12=13, 由题意得：OM-OW=2, ∴.1+12y-13=2, 7 动点P的原速为或 6 答案第3页（共3页）