精品解析：湖南省郴州市永兴县树德初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

树德中学2025年下期七年级第一次月考数学问卷 总分：120分 时量：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面不具有相反意义的量是（ ） A. 前进和后退 B. 节约3吨水和浪费3吨水 C. 存入800元和支出800元 D. 身高增加和体重减少3千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是具有相反意义的量的含义． 根据两个量是否具有相反意义，进行逐项判定，即可作答． 【详解】解：A、前进和后退是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； B、节约3吨水和浪费3吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C、存入800元和支出800元是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D、身高增加和体重减少3千克是不具有相反意义的量，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列有理数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 3. 2025年浙江省常住人口约万，若将其用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值等于小数点移动的位数． 【详解】解：万， 故选：B． 4. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是（ ） A. 1或 B. 0或1 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，先结合选项的数值进行乘方运算，再进行判断，即可作答． 【详解】解：依题意，1的平方，0的平方，的平方， ∵一个数的平方等于这个数本身， 那么这个数一定是0或1， 故选：B． 5. 数轴上点表示的数是，若将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度，则移动后点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴的点表示数，有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．根据题意，点表示的数是，将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度后到达新的位置，由“右加，左减”列出算式，然后根据有理数的加减运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：点表示的数是，将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度后到达新的位置， 点表示的数是：． 故选：A． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键．去括号、去绝对值后根据相反数的定义逐一判断，即可求解． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意；． C、，故不符合题意； D、，所以与互为相反数，故符合题意； 故选：D． 7. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 8. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若输入，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图，有理数混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．将代入程序流程图，即得，进行计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：D． 9. 小明做这样一道题：“计算：”．其“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是．那么“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 故， ∴． 故选：B． 10. 定义新运算 “”：，则的值为( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的理解及有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序，先计算括号内的新运算，再进行外层运算，准确代入新运算公式． 根据新运算“”的定义，先计算括号内的，得到结果后，再用该结果计算与它的新运算，最后将结果与选项匹配． 【详解】解：由新运算，先算； 再算．该结果与选项A一致， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一架飞机在高于海平面800米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下60米处航行，应记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的定义，即可解答． 【详解】解：一架飞机在高于海平面800米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下60米处航行，应记作米． 12. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方的运算，表示的意义是的相反数，所以，根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的带分数化为假分数，再根据倒数的定义计算得到结果． 【详解】解：首先将带分数化为假分数：． 根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数．由有理数除法运算法则可得：． ∴的倒数是． 14. 若与互为相反数，则的值为 ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，相反数的定义，熟练掌握绝对值的非负性和相反数的定义是解题的关键． 根据非负数的性质求出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：根据题意可得：， 则，， 解得：，， 则． 故答案为：． 15. 下列各数：0.01，10，，，0，其中非负数共有_____个 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、化简多重符号、求绝对值，先将化简，再根据非负数的定义即可得解． 【详解】解：， 故非负数为：0.01，10，0，，共4个， 故答案为：4． 16. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| ____|b|（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答． 【详解】解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0， ∵a到原点的距离大于b到原点的距离， ∴|a|＞|b|． 故答案为＞． 17. 已知、均为有理数，满足且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的相关知识，化简绝对值等知识，根据有理数乘法的法则可知，，然后再化简绝对值计算即可得出答案． 【详解】解：∵且， ∴，， ∴， 故答案为： 18. 已知，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可． 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 三、解答题（8小题，共66分，19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分） 19. 把下列各数序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】①、②、④；⑤、⑥、⑦；②、④ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数，非负整数，负分数的定义求解即可，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：， 整数集合：{ ①、②、④…}； 负分数集合：{⑤、⑥、⑦…}； 非负整数集合：{②、④…}． 20. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把小数化为分数，再整理得，然后计算每个括号内的运算，即可作答． （2）根据乘法分配律进行简便计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来． ，，，0，， 【答案】 数轴表示如下： ． 【解析】 【分析】此题主要考查了化简多重符号，利用数轴比较有理数的大小，关键是正确确定表示各数的点的位置． 首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，用“”把它们连接起来，即可作答． 【详解】解：，，， 22. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）5 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则． （1）先算乘除，后算加减即可； （2）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 某水果商家购进了20箱苹果，每箱以为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表： 超过或不足的千克数（单位：） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱苹果一共多少千克？ （2）若苹果每千克售价8元，购进这批苹果一共花了3000元，则售出这20箱苹果可赚多少元？ 【答案】（1）千克 （2）可赚元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算． （1）先求出箱苹果总计超过或不足的重量，再加上箱苹果的标准质量即可； （2）总质量与售价8元相乘，再减去元，即可知道售出这箱苹果可赚的钱数． 【小问1详解】 解：（千克）， （千克）， 答：这20箱苹果一共千克； 【小问2详解】 解：（元）， 答：售出这箱苹果可赚元． 24. ，，，， （1）第5个式子是_____；第个式子是_____； （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，数字类规律探究： （1）根据题干给定的式子，得到相应的规律，作答即可； （2）利用（1）中规律，裂项相加即可； （3）原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是________； （2）若，求m的值； （3）若代数式的最小值是4，请直接写出a的值． 【答案】（1） （2）或5 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，两点间的距离公式，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）根据绝对值几何意义即可得出结论； （3）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出. 【小问1详解】 解：数轴上表示与的两点之间的距离是； 数轴上表示与的两点之间的距离是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，表示与的距离为， 当在左边时，； 当在右边时，； 则的值为或； 【小问3详解】 解：∵的最小值是4，即当在和之间时，， ∴或， ∴或． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树德中学2025年下期七年级第一次月考数学问卷 总分：120分 时量：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面不具有相反意义的量是（ ） A. 前进和后退 B. 节约3吨水和浪费3吨水 C. 存入800元和支出800元 D. 身高增加和体重减少3千克 2. 下列有理数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年浙江省常住人口约万，若将其用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是（ ） A. 1或 B. 0或1 C. 1 D. 0 5. 数轴上点表示的数是，若将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度，则移动后点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与 D. 与 7. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若输入，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 9. 小明做这样一道题：“计算：”．其“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是．那么“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 定义新运算 “”：，则的值为( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一架飞机在高于海平面800米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下60米处航行，应记作______米． 12. 计算的结果是_______． 13. 的倒数是__________． 14. 若与互为相反数，则的值为 ______ 15. 下列各数：0.01，10，，，0，其中非负数共有_____个 16. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| ____|b|（填“＞”“＜”或“=”）． 17. 已知、均为有理数，满足且，则______． 18. 已知，且，则________． 三、解答题（8小题，共66分，19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分） 19. 把下列各数序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 20. 用简便方法计算： （1）； （2）． 21. 在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来． ，，，0，， 22. 计算： （1）． （2）． 23. 某水果商家购进了20箱苹果，每箱以为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表： 超过或不足的千克数（单位：） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱苹果一共多少千克？ （2）若苹果每千克售价8元，购进这批苹果一共花了3000元，则售出这20箱苹果可赚多少元？ 24. ，，，， （1）第5个式子是_____；第个式子是_____； （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）：． 25. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是________； （2）若，求m的值； （3）若代数式的最小值是4，请直接写出a的值． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $