3.5 共点力的平衡（第2课时）（分层作业）物理人教版必修第一册

3.5 共点力的平衡（第2课时）（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、解析法与正弦定理初步 二、图解法与辅助圆初步 三、相似三角形初步 四、活结/死结与定杆/动杆 五、相对滑动临界与极值 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、解析法与正弦定理初步 1．（25-26高一上·新疆克拉玛依·质量监测）如图所示，货车停在水平地面上，在卸货时逐渐增大车厢与水平方向的夹角（该过程中货物相对车厢未发生滑动），下列说法正确的是（　　） A. 车厢对货物的支持力逐渐增大 B. 货物受到车厢的摩擦力逐渐增大 C. 车厢对货物的作用力逐渐减小 D. 地面对货车的支持力逐渐减小 【答案】B 【详解】A．设车厢的倾角为，则车厢底板对货物的支持力为 倾角缓慢增大的过程中，支持力逐渐减小。故A错误； B．车厢底板对货物的摩擦力为 倾角缓慢增大的过程中，摩擦力逐渐增大。故B正确； C．车厢底板对货物的作用力大小等于重力，始终保持不变。故C错误； D．整体分析得，地面对货车的支持力不变，始终等于两者重力之和。故D错误。 故选B。 2．（2025·甘肃白银·模拟）如图1所示，工人用推车运送石球，推车由夹角为的薄板和组成，初始时水平，工人缓慢把石球推送到与和相切的位置。工人通过把手逆时针缓慢转动推车，竖直时开始推动把手运送石球，如图2所示。缓慢转动推车过程中，石球对板的作用力大小为、对板的作用力大小为，不计石球和薄板间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 一直增大 D. 先增大后减小 【答案】D 【详解】对石球受力分析如图所示 石球受到重力，对它的弹力，把三个力平移到一个三角形中，根据正弦定理有 其中保持不变，自0增大到自减小到，所以先增大后减小，一直增大。 故选D。 3．（25-26高三上·福建全国名校·期中）图甲是可调节角度的阅读架，其简化模型图如图乙所示。A、B为转轴，底座上有1、2、3、4四个卡槽，杆的C端放于不同卡槽处可以调节支架板面的倾角。质量为m的书放在支架板面上，与支架底板无接触，调节支架板面倾角，书始终处于静止状态，已知重力加速度的大小为g，则（       ） A. 阅读架对书的作用力大小为 B. 阅读架对书的作用力大小为 C. 将BC杆C端从卡槽2移动到卡槽1中，书受到的摩擦力变大 D. 将BC杆C端从卡槽2移动到卡槽1中，书受到的摩擦力变小 【答案】D 【详解】AB．由平衡条件可知阅读架对书的作用力与书的重力是一对平衡力，大小相等，故阅读架对书的作用力大小为，故AB错误； CD．将BC杆C端从卡槽2移动到卡槽1中，支架板面倾角变小，书受到的摩擦力大小变小，故C错误，D正确。 故选D。 4．（24-25高三上·广西河池·期末）如图所示，吊床用绳子栓在两棵树上等高位置，小明躺在吊床上，处于静止状态，已知吊床两端系绳中的拉力都为，小明和吊床的总重力为，与竖直方向的夹角为，则（　　） A. 若变小，不变 B. 若变小，变大 C. 的大小为 D. 的大小为 【答案】D 【详解】对小明和吊床整体由物体的平衡可得 得 若变小，变大，变小。 故选D。 5．（2026·甘肃白银靖远县·一模）甘肃分布着众多珍贵的古树木，涵盖多个珍稀树种，部分树龄超千年。为保护古树，相关部门常在树干上悬挂古树保护介绍牌。如图所示，在某古树上，用两根长度相等的轻质细绳对称悬挂一块保护牌，两绳上端固定在树干同一位置，保护牌处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A. 两细绳拉力的合力与保护牌的重力大小相等 B. 增大两细绳之间的夹角，单根细绳的拉力会减小 C. 增大两细绳之间的夹角，两细绳拉力的合力会增大 D. 两细绳拉力的合力与保护牌受到的重力是一对相互作用力 【答案】A 【详解】A．保护牌处于静止状态，两细绳拉力的合力与保护牌的重力大小相等，故A正确； B．设两细绳的夹角为，细绳的拉力为，对保护牌有 可得增大时，增大，故B错误； C．两细绳拉力的合力与保护牌的重力大小相等，故C错误； D．保护牌重力的反作用力是保护牌对地球的作用力，故D错误。 故选A。 6．（25-26高一上·贵州遵义县）一重物用细绳OC悬于O点，现用细绳AB绑住绳OC的A点，再用一水平力通过BA绳牵引A点，让OA绳与竖直方向夹角缓慢增大。则（　　） A. OA绳的拉力不断减小 B. OA绳的拉力不断增大 C. BA绳的拉力不断减小 D. 由于OA、BA绳的拉力都在不断增大，所以OA、BA绳拉力的合力也不断增大 【答案】B 【详解】ABC．设重物的重力为G，受力分析可知 设绳子与竖直方向夹角为，则， 随着增大，均不断增大，故B正确，AC错误； D．虽然OA、BA绳的拉力都在不断增大，但是OA、BA绳拉力的合力等于，保持不变，故D错误。 故选B。 7．（2025·河南郑州质量预测·三模）如图，一只氢气球通过细绳固定在某处，在水平风力F作用下处于静止状态。设细绳与竖直方向的夹角为，细绳中拉力为T。因水平风力变化，气球再次平衡时角变大，则（　　） A. 风力F变小 B. 拉力T不变 C. 拉力T变大 D. 拉力T变小 【答案】C 【详解】对气球分析可知 则当角变大时拉力T变大。 故选C。 二、图解法与辅助圆初步 8．（25-26高一·山东枣庄·质量检测）如图所示，一光滑球静止在木板与竖直墙面之间。墙面和木板对球的弹力大小分别记为和。木板绕水平轴（过点）从图示位置缓慢转到水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 始终减小，始终增大 B. 始终减小，始终减小 C. 先增大后减小，始终减小 D. 先增大后减小，先减小后增大 【答案】B 【详解】取小球为研究对象，小球受到重力G、墙面对球的弹力、木板对球的弹力三个力作用，如图所示 和的合力为，且，恒定不变，当木板绕水平轴（过点）从图示位置缓慢转到水平的过程中，和的变化如图所示，则和都减小。 故选B。 9．（25-26高一上·贵州安顺·期末）如图所示，将灯笼用三根轻质细线悬挂，细线一端固定在天花板上，与竖直方向的夹角为，细线一端悬挂在竖直墙壁上，与竖直墙壁间的夹角为。现保持灯笼位置不变，将细线缓慢调节至水平。下列关于细线的拉力、细线的拉力的判断正确的是（　　） A. 一直增大，一直减小 B. 一直减小，一直增大 C. 一直增大，先减小后增大 D. 一直减小，先减小后增大 【答案】C 【详解】对三根细线的结点受力分析，如图所示 三个力合力为零，将这三个力进行适当平移可构成一个首尾相接的矢量三角形，画出各力变化的动态三角形如图所示 由图可知，一直增大，先减小后增大。 故选C。 10．如图所示，电线AB下有一盏电灯挂于墙上A处，用绳子BC将其拉离墙壁。在保证电线AB与竖直墙壁间的夹角不变的情况下，使绳子BC由水平方向逐渐向上转动到竖直，则AB绳和BC绳中的拉力的变化情况是（　　） A. AB绳的拉力逐渐增大 B. BC绳的拉力逐渐增大 C. AB绳的拉力先增大，后减小 D. BC绳的拉力先减小，后增大 【答案】D 【详解】由平衡条件得知，AB、BC两绳上张力F1和F2的合力与重力G大小相等、方向相反，保持不变，作出BC绳在三个不同位置时力的合成图，如图 在BC绳从1→2→3三个位置的过程中，可以看出，当两绳相互垂直时，F2最小，可见F1逐渐减小，F2先逐渐减小后逐渐增大。AB绳的拉力逐渐减小，BC绳的拉力先减小后增大。 故选D。 三、相似三角形初步 11．（25-26高一上·江苏新海·期中）如图所示。abcde为窑洞门的横截面，顶部bcd可简化为半圆弧，c为圆弧的最高点，O为圆弧的圆心，工人师傅利用与轻杆相连的滚轮对bcd刷白，位置为工人师傅与轻杆的接触点，通过调节与滚轮之间轻杆的长度，实现滚轮从d点缓慢移至c点，不计滚轮的大小及滚轮与cd间的摩擦，则滚轮与cd间的弹力、轻杆对滚轮的作用力F和与滚轮之间轻杆长度L之间的关系图像正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】滚轮在缓慢移动过程中的受力情况如图所示 由图可知，F、FN和它们的合力（大小等于滚轮的重力）构成的力的三角形与几何三角形相似，则有 可得， 因，，不变，故不变，。 故选C。 12．（25-26高三上·湖北直辖县级行政单位·期末）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为点，人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳。已知长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻构成等边三角形（对应图中实线位置），则图中虚线位置对比实线位置，下列说法中正确的是（　　） A. 段承受的压力较小 B. 轻绳承受的拉力较小 C. 轻绳承受的拉力较大 D. 段承受的压力较大 【答案】C 【详解】对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形如图所示 由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有 AO为定值，且人的重力G不变，则上式的比值始终不变。OC在虚线位置时与在实线位置时相等，则根据上式可知，轻杆OC在虚线位置与实线位置时对人的支持力相等，则轻杆OC在虚线位置与实线位置承受的压力相等；AC在虚线位置时比实线位置时大，则根据上式可知，轻绳AC在虚线位置比实线位置承受的拉力大。 故选C。 四、活结/死结与定杆/动杆 13．（24-25高一上·广东龙岗区·质量监测）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A. 轻绳OA段的拉力先变大后变小 B. 钩子对轻绳的作用力水平向右 C. 钩子对轻绳的作用力越来越大 D. 钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 【答案】C 【详解】A．对小球受力分析，可知小球受重力和轻绳的拉力作用，根据平衡条件，可得轻绳的拉力T=mg 根据同一根轻绳的拉力处处相等，故轻绳OA段的拉力大小一直为mg，大小不变，故A错误； B．由题分析，可知两段轻绳的拉力大小相等，根据平行四边形定则，可知两段轻绳对钩子的合力是向左下方的，所以钩子对轻绳的作用力向右上方，故B错误； C．两段轻绳的拉力大小相等，均等于mg，向右拉动过程中，两个拉力之间的夹角越来越小，根据平行四边形定则可知，两段轻绳拉力的合力越来越大，所以钩子对轻绳的作用力也越来越大，故C正确； D．因为钩子与轻绳的接触点A始终在一条水平线上，两段轻绳之间的夹角不可能达到90°，轻绳对钩子的作用力小于，所以钩子对轻绳的作用力也不可能等于2mg，故D错误。 故选C。 14．（24-25高二下·辽宁重点·期末）如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳悬挂在光滑钉子上。开始如图1所示AB处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为T1，图2中AO段绳子的拉力为T2，图3中A到节点段绳子的拉力为T3，则三个拉力的大小关系正确的是（　　） A. T1＞T2＞T3 B. T3＞T1＞T2 C. T1＜T2＜T3 D. T1＝T2＜T3 【答案】B 【详解】因钉子光滑可知，图1和图2两边绳子的拉力相等，两边细绳与竖直方向夹角相等，但是图1中两边细绳间夹角较大，设两边细绳与竖直方向夹角为θ，则由平衡可知 因θ1＞θ2可知T1＞T2； 对图1和图3比较，图3中细绳与竖直方向的夹角比图1大，可知T3＞T1 即T3＞T1＞T2。 故选B。 15．如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　） A. 若α<80°，则必定是细绳a先断 B. 若α>80°，则必定是细绳b先断 C. 若α<100°，则必定是细绳b先断 D. 若α>100°，则必定是细绳a先断 【答案】D 【详解】以小钢环为研究对象，设α=α0时，细绳b的实际受力是a的倍，由力的平衡条件有，解得，可知，当α<90°时，细绳b先断，当α>90°时，细绳a先断，故选D。 16．（25-26高一上·江西南昌·期中）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，已知重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A. 与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B. 轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为 C. 两根杆中弹力方向均沿杆方向 D. 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 【答案】D 【详解】A．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同 由平行四边形定则，可知， 则轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为，故A错误； BC．乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知 小滑轮受到杆的弹力，故BC错误； D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下 故甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 故选D。 17．图（a）为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图（b）是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，渔网用轻绳AC系于撑杆上端的A点，站在岸上的渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起，当轻绳AB，AC与撑杆的夹角均为时，作用在轻绳AB的拉力大小为F，则此时岸对撑杆的作用力大小为（       ） A.  B.  C.  D. F 【答案】B 【详解】轻质撑杆OA杆为活杆，对端点A受力分析，杆对其作用力沿杆的方向，轻绳AC、轻绳AB对端点A拉力，由拉力的对称性及共点力的平衡，得杆对其支持力为 即此时岸对撑杆的作用力大小为 故选B。 五、相对滑动临界与极值 18．如图所示，用夹持装置水平匀速搬运质量为的路沿石。装置两臂与路沿石的接触面均为竖直平面，且对路沿石的压力大小相等；路沿石与两臂间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则装置单臂对路沿石的压力最小值为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】匀速搬运路沿石过程中，路沿石受到重力、两臂的压力和静摩擦力，受力平衡，则由平衡条件 解得 故装置单臂对路沿石的压力最小值为。 故选B。 19．（25-26高二上·河南驻马店·月考）如图所示，长木板的一端用铰链固定在水平面上的O点，质量为m的物体放在长木板上，在长木板的另一端用外力使长木板与水平面的夹角θ缓慢增大，当时物体刚好沿长木板下滑，忽略长木板的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. θ从0°增大到30°的过程，物体所受的摩擦力逐渐增大 B. θ从0°增大到30°的过程，长木板所受的压力逐渐增大 C. 物体与长木板间的动摩擦因数为0.5 D. 时，物体所受的摩擦力为 【答案】A 【详解】AB．θ从0°增大到30°的过程，根据平衡条件可得， 可知物体所受的摩擦力逐渐增大，长木板所受的压力逐渐减小，故A正确，B错误； C．当时物体刚好沿长木板下滑，则有 解得物体与长木板间的动摩擦因数为，故C错误； D．时，物体受到滑动摩擦力作用，大小为，故D错误。 故选A。 20．（25-26高二下·甘肃平凉静宁县·质量检测）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角37°的斜坡上稳定地站立和行走，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（        ） A. 0.6 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.9 【答案】B 【详解】根据题意可知该国产机器人可以在倾角37°的斜坡上稳定地站立和行走，对该机器人进行受力分析，有 可得，故ACD错误，B正确。 故选B。 【B 能力提升题】 21．（多选）如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（　　） A. BC绳中的拉力FT越来越大 B. BC绳中的拉力FT越来越小 C. AC杆中的支撑力FN大小不变 D. AC杆中的支撑力FN越来越小 【答案】BC 【详解】作出C点的受力示意图，如图所示 由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质，可得 解得BC绳中的拉力为 AC杆中的支撑力为 由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN大小不变。 故选BC。 22．（多选）如图所示，一个倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间放一重力为G的光滑球，在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中（        ） A. 球对挡板的压力先减小后增大 B. 球对挡板的压力一直增大 C. 球对斜面的压力先减小后增大 D. 球对斜面的压力一直减小 【答案】AD 【详解】：受力分析如图，将F1与F2合成，其合力与重力等大反向如图： 挡板转动时，挡板给球的弹力F1与斜面给球的弹力F2合力大小方向不变，其中F2的方向不变，作辅助图如上，挡板转动过程中，F1的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，其大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小。与此对应，F2的大小为一直减小。 根据牛顿第三定律，球对挡板的压力是先减小后增加，球对斜面的压力是一直减小； 故选AD。 23．（25-26高一上·福建莆田第五中·期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O'由力F牵引，且定滑轮O'位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O'缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A. 力F逐渐减小 B. 轻杆对小球A的作用力增大 C. 地面对木板B的摩擦力逐渐减小 D. 地面对木板B的作用力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．对小球进行受力分析，小球受到的三个力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程O'A越来越大，则F逐渐增大，故A错误； B．由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误； C．对木板B，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，地面对木板的摩擦力 越来越大，越来越大，F不变，故摩擦力f越来越大，故C错误； D．地面对木板的作用力是支持力和摩擦力的合力，支持力减小、摩擦力增大，无法直接判断合力大小变化。因此改为研究重力与杆的弹力的合力——它与地面对木板的作用力等大反向。杆的弹力大小不变，方向逐渐偏向水平，重力与杆弹力的合力逐渐减小，故地面对木板的作用力减小。 故D正确。 故选D。 24．（2025·黑吉辽、内蒙古·高考最后一卷）《贞观政要》记载：“昔秦惠王欲伐蜀，不知其径，乃刻五石牛……蜀王使五丁力士拖牛入蜀，道成。秦师随而伐之，蜀国遂亡。”假设石牛的质量为，石牛与路面间的动摩擦因数为，五丁力士中两人在前方修路，一人在前方用大小为0.32mg的力斜向上拉，剩下两人在后方均以大小为0.32mg的力斜向上推，三人对牛的力同向且和路在同一竖直面，则该情况下修出的路面与水平面的倾角最大值的正弦值为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】对石牛受力分析，石牛受重力，支持力，沿路面向下的滑动摩擦力和外力，设路面的最大倾角为，如图1所示 将支持力、沿路面向下的滑动摩擦力合成1个力，合力与支持力的夹角设为，则有 所以， 合力与竖直方向的夹角为；石牛恰能匀速上滑，受到的合外力为0，作出最大时力的矢量三角形如图2所示 由几何关系可知 整理得 解得 故选A。 【C 拓展培优题】 25．（2025·河北沧州4月复习质量监测·二模）如图所示，轻质弹性绳的一端固定在O点，另一端与一小球相连，带孔小球穿在一固定半圆环上，弹性绳绕过固定在半圆环顶端A点的光滑小定滑轮，OA为弹性绳原长。当小球位于半圆环底端B点时，小球与半圆环间恰好无相互作用。现对小球施加一外力F，使小球受到向右的轻微扰动缓慢向上运动，运动过程中小球与半圆环间仍无相互作用，弹性绳始终在弹性限度内且弹性绳弹力与其形变量成正比，则外力F的大小（　　） A. 先减小后增大 B. 先增大后减小 C. 越来越小 D. 越来越大 【答案】D 【详解】由题可知，小球在B点时重力和弹力平衡，有 在上移到C点时，受力如图所示，设弹性绳与竖直方向的夹角为θ，则 方向沿AC，根据三角形定则可知，外力F必沿BC方向，大小 在上移的过程中变大，则F越来越大。 故选D。 26．（多选）《墨经》中记载可以通过车梯（一种前低后高的斜面车）提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在光滑小球上，向右推动车梯，小球沿斜面缓慢上升。则此过程中（        ） A. 小球受到的斜面支持力方向不变 B. 小球受到的斜面支持力大小逐渐减小 C. 小球受到的轻绳拉力先减小再增大 D. 小球受到的轻绳拉力减小 【答案】AD 【详解】小球缓慢上升处于动态平衡状态，全程合力为0，小球共受三个力，竖直向下的重力、斜面的支持力以及轻绳的张力。将三个力构建矢量三角形，如图所示 A．向右推动车梯，车梯的斜面倾角固定，支持力方向始终垂直车梯的斜面向上，因此支持力方向始终不变，故A正确； BCD．随着车梯右移，轻绳逐渐向斜面方向转动，张力的方向不断向平行于斜面的方向靠拢，这个过程中支持力持续增大，轻绳的张力逐渐减小，故BC错误，D正确。 故选AD。 27．（25-26高一上·河北邯郸五校·期中）（多选）如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔去挤压两侧的木块（木块下面有水平挡板）便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，对木楔施加竖直向下的力大小为F，所夹的油饼编号分别为1、2、3、4、5，且每块油饼质量均为m，油饼1与木块间，油饼5与竖直墙壁间的动摩擦因数均为μ1=0.6，油饼之间的动摩擦因数均为μ2=0.3，不考虑木楔的重力以及与木块间、木块与水平挡板间的摩擦，整个装置始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. 木楔对木块的压力大小为 B. 木楔对木块的压力大小为 C. 油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上 D. 若要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力F的大小应满足 【答案】ACD 【详解】AB．设木块对木楔的弹力大小为，以木楔为对象，根据平衡条件可得 解得 则木楔对木块的压力大小为，故A正确，B错误； C．以油饼3为对象，根据对称性和平衡条件可知，油饼2、4对油饼3的静摩擦力方向均竖直向上，可知油饼3相对油饼2的运动趋势方向竖直向下，则油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上，故C正确； D．以木块为对象，水平方向根据平衡条件可得 可知木块对油饼1的压力大小为 以5块油饼为整体，则有 解得 以中间2、3、4三块油饼为整体，则有 解得 可知要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力F的大小应满足，故D正确。 故选ACD。 28．（25-26高一上·江苏邗江·期中）如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为2m的正方体ABCD，在正方体与墙壁之间放置一质量为m的匀质光滑球，球心为O，OB与竖直方向的夹角为37°，此时正方体恰好能保持静止。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求正方体对球的弹力F1大小和竖直墙壁对球的弹力F2大小； （2）求正方体对地面的压力F压和正方体与地面间的动摩擦因数μ； （3）若改变正方体到墙壁之间的距离，保持球的半径不变。当正方体右侧面BC到墙壁之间距离小于d时，无论球质量为多大，球和正方体始终处于静止状态，求d的值。 【答案】（1），     （2）3mg，0.25     （3）      【详解】(1)小问详解： 对球受力分析，如图 根据平衡条件可得， 所以， (2)小问详解： 对球、正方体整体受力分析，根据平衡条件可得，， 联立可得， 根据牛顿第三定律可得 (3)小问详解： 要使球、正方体整体都能静止，则 即 所以 故所求条件应满足 根据几何关系 联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 共点力的平衡（第2课时）（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、解析法与正弦定理初步 二、图解法与辅助圆初步 三、相似三角形初步 四、活结/死结与定杆/动杆 五、相对滑动临界与极值 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、解析法与正弦定理初步 1．（25-26高一上·新疆克拉玛依·质量监测）如图所示，货车停在水平地面上，在卸货时逐渐增大车厢与水平方向的夹角（该过程中货物相对车厢未发生滑动），下列说法正确的是（　　） A. 车厢对货物的支持力逐渐增大 B. 货物受到车厢的摩擦力逐渐增大 C. 车厢对货物的作用力逐渐减小 D. 地面对货车的支持力逐渐减小 2．（2025·甘肃白银·模拟）如图1所示，工人用推车运送石球，推车由夹角为的薄板和组成，初始时水平，工人缓慢把石球推送到与和相切的位置。工人通过把手逆时针缓慢转动推车，竖直时开始推动把手运送石球，如图2所示。缓慢转动推车过程中，石球对板的作用力大小为、对板的作用力大小为，不计石球和薄板间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 一直增大 D. 先增大后减小 3．（25-26高三上·福建全国名校·期中）图甲是可调节角度的阅读架，其简化模型图如图乙所示。A、B为转轴，底座上有1、2、3、4四个卡槽，杆的C端放于不同卡槽处可以调节支架板面的倾角。质量为m的书放在支架板面上，与支架底板无接触，调节支架板面倾角，书始终处于静止状态，已知重力加速度的大小为g，则（       ） A. 阅读架对书的作用力大小为 B. 阅读架对书的作用力大小为 C. 将BC杆C端从卡槽2移动到卡槽1中，书受到的摩擦力变大 D. 将BC杆C端从卡槽2移动到卡槽1中，书受到的摩擦力变小 4．（24-25高三上·广西河池·期末）如图所示，吊床用绳子栓在两棵树上等高位置，小明躺在吊床上，处于静止状态，已知吊床两端系绳中的拉力都为，小明和吊床的总重力为，与竖直方向的夹角为，则（　　） A. 若变小，不变 B. 若变小，变大 C. 的大小为 D. 的大小为 5．（2026·甘肃白银靖远县·一模）甘肃分布着众多珍贵的古树木，涵盖多个珍稀树种，部分树龄超千年。为保护古树，相关部门常在树干上悬挂古树保护介绍牌。如图所示，在某古树上，用两根长度相等的轻质细绳对称悬挂一块保护牌，两绳上端固定在树干同一位置，保护牌处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A. 两细绳拉力的合力与保护牌的重力大小相等 B. 增大两细绳之间的夹角，单根细绳的拉力会减小 C. 增大两细绳之间的夹角，两细绳拉力的合力会增大 D. 两细绳拉力的合力与保护牌受到的重力是一对相互作用力 6．（25-26高一上·贵州遵义县）一重物用细绳OC悬于O点，现用细绳AB绑住绳OC的A点，再用一水平力通过BA绳牵引A点，让OA绳与竖直方向夹角缓慢增大。则（　　） A. OA绳的拉力不断减小 B. OA绳的拉力不断增大 C. BA绳的拉力不断减小 D. 由于OA、BA绳的拉力都在不断增大，所以OA、BA绳拉力的合力也不断增大 7．（2025·河南郑州质量预测·三模）如图，一只氢气球通过细绳固定在某处，在水平风力F作用下处于静止状态。设细绳与竖直方向的夹角为，细绳中拉力为T。因水平风力变化，气球再次平衡时角变大，则（　　） A. 风力F变小 B. 拉力T不变 C. 拉力T变大 D. 拉力T变小 二、图解法与辅助圆初步 8．（25-26高一·山东枣庄·质量检测）如图所示，一光滑球静止在木板与竖直墙面之间。墙面和木板对球的弹力大小分别记为和。木板绕水平轴（过点）从图示位置缓慢转到水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 始终减小，始终增大 B. 始终减小，始终减小 C. 先增大后减小，始终减小 D. 先增大后减小，先减小后增大 9．（25-26高一上·贵州安顺·期末）如图所示，将灯笼用三根轻质细线悬挂，细线一端固定在天花板上，与竖直方向的夹角为，细线一端悬挂在竖直墙壁上，与竖直墙壁间的夹角为。现保持灯笼位置不变，将细线缓慢调节至水平。下列关于细线的拉力、细线的拉力的判断正确的是（　　） A. 一直增大，一直减小 B. 一直减小，一直增大 C. 一直增大，先减小后增大 D. 一直减小，先减小后增大 10．如图所示，电线AB下有一盏电灯挂于墙上A处，用绳子BC将其拉离墙壁。在保证电线AB与竖直墙壁间的夹角不变的情况下，使绳子BC由水平方向逐渐向上转动到竖直，则AB绳和BC绳中的拉力的变化情况是（　　） A. AB绳的拉力逐渐增大 B. BC绳的拉力逐渐增大 C. AB绳的拉力先增大，后减小 D. BC绳的拉力先减小，后增大 三、相似三角形初步 11．（25-26高一上·江苏新海·期中）如图所示。abcde为窑洞门的横截面，顶部bcd可简化为半圆弧，c为圆弧的最高点，O为圆弧的圆心，工人师傅利用与轻杆相连的滚轮对bcd刷白，位置为工人师傅与轻杆的接触点，通过调节与滚轮之间轻杆的长度，实现滚轮从d点缓慢移至c点，不计滚轮的大小及滚轮与cd间的摩擦，则滚轮与cd间的弹力、轻杆对滚轮的作用力F和与滚轮之间轻杆长度L之间的关系图像正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  12．（25-26高三上·湖北直辖县级行政单位·期末）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为点，人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳。已知长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻构成等边三角形（对应图中实线位置），则图中虚线位置对比实线位置，下列说法中正确的是（　　） A. 段承受的压力较小 B. 轻绳承受的拉力较小 C. 轻绳承受的拉力较大 D. 段承受的压力较大 四、活结/死结与定杆/动杆 13．（24-25高一上·广东龙岗区·质量监测）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A. 轻绳OA段的拉力先变大后变小 B. 钩子对轻绳的作用力水平向右 C. 钩子对轻绳的作用力越来越大 D. 钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 14．（24-25高二下·辽宁重点·期末）如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳悬挂在光滑钉子上。开始如图1所示AB处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为T1，图2中AO段绳子的拉力为T2，图3中A到节点段绳子的拉力为T3，则三个拉力的大小关系正确的是（　　） A. T1＞T2＞T3 B. T3＞T1＞T2 C. T1＜T2＜T3 D. T1＝T2＜T3 15．如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　） A. 若α<80°，则必定是细绳a先断 B. 若α>80°，则必定是细绳b先断 C. 若α<100°，则必定是细绳b先断 D. 若α>100°，则必定是细绳a先断 16．（25-26高一上·江西南昌·期中）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，已知重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A. 与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B. 轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为 C. 两根杆中弹力方向均沿杆方向 D. 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 17．图（a）为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图（b）是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，渔网用轻绳AC系于撑杆上端的A点，站在岸上的渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起，当轻绳AB，AC与撑杆的夹角均为时，作用在轻绳AB的拉力大小为F，则此时岸对撑杆的作用力大小为（       ） A.  B.  C.  D. F 五、相对滑动临界与极值 18．如图所示，用夹持装置水平匀速搬运质量为的路沿石。装置两臂与路沿石的接触面均为竖直平面，且对路沿石的压力大小相等；路沿石与两臂间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则装置单臂对路沿石的压力最小值为（        ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26高二上·河南驻马店·月考）如图所示，长木板的一端用铰链固定在水平面上的O点，质量为m的物体放在长木板上，在长木板的另一端用外力使长木板与水平面的夹角θ缓慢增大，当时物体刚好沿长木板下滑，忽略长木板的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. θ从0°增大到30°的过程，物体所受的摩擦力逐渐增大 B. θ从0°增大到30°的过程，长木板所受的压力逐渐增大 C. 物体与长木板间的动摩擦因数为0.5 D. 时，物体所受的摩擦力为 20．（25-26高二下·甘肃平凉静宁县·质量检测）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角37°的斜坡上稳定地站立和行走，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（        ） A. 0.6 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.9 【B 能力提升题】 21．（多选）如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（　　） A. BC绳中的拉力FT越来越大 B. BC绳中的拉力FT越来越小 C. AC杆中的支撑力FN大小不变 D. AC杆中的支撑力FN越来越小 22．（多选）如图所示，一个倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间放一重力为G的光滑球，在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中（        ） A. 球对挡板的压力先减小后增大 B. 球对挡板的压力一直增大 C. 球对斜面的压力先减小后增大 D. 球对斜面的压力一直减小 23．（25-26高一上·福建莆田第五中·期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O'由力F牵引，且定滑轮O'位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O'缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A. 力F逐渐减小 B. 轻杆对小球A的作用力增大 C. 地面对木板B的摩擦力逐渐减小 D. 地面对木板B的作用力逐渐减小 24．（2025·黑吉辽、内蒙古·高考最后一卷）《贞观政要》记载：“昔秦惠王欲伐蜀，不知其径，乃刻五石牛……蜀王使五丁力士拖牛入蜀，道成。秦师随而伐之，蜀国遂亡。”假设石牛的质量为，石牛与路面间的动摩擦因数为，五丁力士中两人在前方修路，一人在前方用大小为0.32mg的力斜向上拉，剩下两人在后方均以大小为0.32mg的力斜向上推，三人对牛的力同向且和路在同一竖直面，则该情况下修出的路面与水平面的倾角最大值的正弦值为（　　） A.  B.  C.  D.  【C 拓展培优题】 25．（2025·河北沧州4月复习质量监测·二模）如图所示，轻质弹性绳的一端固定在O点，另一端与一小球相连，带孔小球穿在一固定半圆环上，弹性绳绕过固定在半圆环顶端A点的光滑小定滑轮，OA为弹性绳原长。当小球位于半圆环底端B点时，小球与半圆环间恰好无相互作用。现对小球施加一外力F，使小球受到向右的轻微扰动缓慢向上运动，运动过程中小球与半圆环间仍无相互作用，弹性绳始终在弹性限度内且弹性绳弹力与其形变量成正比，则外力F的大小（　　） A. 先减小后增大 B. 先增大后减小 C. 越来越小 D. 越来越大 26．（多选）《墨经》中记载可以通过车梯（一种前低后高的斜面车）提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在光滑小球上，向右推动车梯，小球沿斜面缓慢上升。则此过程中（        ） A. 小球受到的斜面支持力方向不变 B. 小球受到的斜面支持力大小逐渐减小 C. 小球受到的轻绳拉力先减小再增大 D. 小球受到的轻绳拉力减小 27．（25-26高一上·河北邯郸五校·期中）（多选）如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔去挤压两侧的木块（木块下面有水平挡板）便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，对木楔施加竖直向下的力大小为F，所夹的油饼编号分别为1、2、3、4、5，且每块油饼质量均为m，油饼1与木块间，油饼5与竖直墙壁间的动摩擦因数均为μ1=0.6，油饼之间的动摩擦因数均为μ2=0.3，不考虑木楔的重力以及与木块间、木块与水平挡板间的摩擦，整个装置始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. 木楔对木块的压力大小为 B. 木楔对木块的压力大小为 C. 油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上 D. 若要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力F的大小应满足 28．（25-26高一上·江苏邗江·期中）如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为2m的正方体ABCD，在正方体与墙壁之间放置一质量为m的匀质光滑球，球心为O，OB与竖直方向的夹角为37°，此时正方体恰好能保持静止。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求正方体对球的弹力F1大小和竖直墙壁对球的弹力F2大小； （2）求正方体对地面的压力F压和正方体与地面间的动摩擦因数μ； （3）若改变正方体到墙壁之间的距离，保持球的半径不变。当正方体右侧面BC到墙壁之间距离小于d时，无论球质量为多大，球和正方体始终处于静止状态，求d的值。 / 学科网（北京）股份有限公司 $