辽宁锦州市实验学校2026-2027学年上学期八年级10月阶段学情自测数学试卷

2026~2027学年度八年级（上）第一次月度学科摸底 数学试卷 本试卷共23小题 考试时间120分钟 试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在3.14，，3.14114111411114…（每两个4之间的1依次增加1个）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列选项计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列情形不能确定物体位置的是（ ） A. 某班教室排列 B. 高新路号 C. 东经，北纬 D. 北偏西 4. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 无理数都是开方开不尽的数 B. 无限小数都是无理数 C. 实数和数轴上的点一一对应 D. 平方根等于它本身的数是0和1 7. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 10. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 5的算术平方根是______． 12. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 13. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，则＝______． 14. 已知，，y－x＝______ 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形三个顶点A、B、C的坐标分别为、、，将沿翻折得，交x轴于点E，则点D的坐标是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，这是某校的平面示意图，如果以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，操场的坐标是． （1）坐标原点应为________的位置； （2）在图中画出此平面直角坐标系； （3）校门在第________象限，图书馆的坐标是________； （4）若宿舍楼的坐标是，请在图上标出宿舍楼的位置和坐标． 18. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到两坐标轴距离相等； （3）点P在过点，且与x轴平行的直线上． 19. 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间．如图，已知云梯最多只能伸长到，即，消防车高（即），救人时云梯伸长至最长． 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成处、处两个求救点的救援． 【前期工作】勘察处与处离地面M的高度分别为，． 【解决问题】消防车到达A处后，已经完成处的救援，问：消防车需要向着火楼房靠近的距离多少米才能完成处救援任务？ 20. 在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）的面积为______． （2）若的三边、、长分别为，，，请在图的正方形网格中画出相应的，并求出的面积为______． （3）在中，，、，以为边向外作（与在异侧），使为等腰直角三角形，则线段的长为______． 21. 在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如，这样的式子可以用如下的方法将其进一步化简：==；==以上这种化简的方法叫做分母有理化． （1）化简：①=___________，②=___________，③=___________； （2）已知n是正整数，化简=___________； （3）利用（2）的启示，请化简：+++…+； （4）联系与拓广：+++…+=13，则n=___________． 22. “数”与“形”是数学研究的两大基本载体，数是对图形特征的抽象概括，形是对数量关系的直观呈现，二者相互依存、相互转化． 学完《二次根式》后，习题课上老师以下面习题为例，完美展示数形结合的美妙． 例题：求的最小值． 分析：本题的难点是两个二次根式的被开方数都是变量，无法直接求得两个二次根式和的最小值，根据二次根式的非负性，结合“将军饮马”模型，将两个二次根式看作两条线段，因此将“数”的问题转化为“形”的问题，解法如下： 构造过程：如图1，作，使，，，延长到点D，使，在下方作，使，，则，，． 计算过程：…… 问题解决 （1）的最小值为______； 基础应用 （2）借助图2，求的最小值，写出计算过程； 能力提升 （3）求的最小值，画出图形（不说明构造过程），写出计算过程； 思维拓展 （4）求的最大值，按照题中方法画出图形并说明构造过程和计算过程． 23. 已知，如图1，在中，，于点． （1）若，，求的长； （2）如图2，过点作于点，连接，求证：； （3）如图3，过点作于点，是延长线上一点，连接，，若，，，求的长． 2026~2027学年度八年级（上）第一次月度学科摸底 数学试卷 本试卷共23小题 考试时间120分钟 试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】＞． 【13题答案】 【答案】 4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）高中楼 （2）解：由题意，建立直角坐标系如图： （3）四， （4）由题意，作图如上． 【18题答案】 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为 【19题答案】 【答案】消防车需要向着火楼房靠近的距离为才能完成处救援任务． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 如图所示： ； （3）或或．． 【21题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） （4）727 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：， 设，，，， 可知， 如图所示，过点A作，交的延长线于点F，连接， ∴， ∴． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为； （3）解： ， 如图，作，使，，，延长到点D，使，在下方作，使，， 过点A作，交的延长线于点F，连接， ∴， ∴． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为； （4）解： ， 如图，作，使，，，则， 延长到点D，使，在下方作，使，， 过点A作，交的延长线于点F，连接， ∴， ∴． ∴， ∴ 根据三角形三边关系可知，且当A、C、E共线时取等值， 即的最大值． 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，作交于点， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， 由（1）可知，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $