辽宁沈阳市第二十三中学（沈阳市南昌长白岛中学）2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度八年级上学期数学学科10月限时作业 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．给出下列四组数：①8，15，17；②，，2；③12，16，20；④0.5，1.2，1.3．其中，是勾股数的有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．下列二次根式，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 6．关于平面直角坐标系，有以下说法：①在平面直角坐标系中，点的坐标是唯一确定的；②坐标与表示同一个点；③点在第三象限或第四象限，其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（ ） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 8将3，，用不等号连接起来为（ ） A． B． C． D． 9．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数（ ） A． B． C． D． 10．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是，高是，那么所需彩带最短是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．的算术平方根是________． 12．若一个正数m的两个平方根分别是和，则m的值为________． 13．若点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为________． 14．如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接．若正方形的面积为74，则的长为________． 15．如图，等边中，，D是外角角平分线上一点，的垂直平分线交于点E，交线段于点F，且，连接，则________． 三、计算题：本大题共2小题，每小题3分，共18分． 16．计算： （1）；（2）； （3）；（4）； 17．求满足下列各式的未知数x： （1）； （2）． 四、解答题：本题共6小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题8分）如图，在中，D为上一点，，，，，求的长． 19．（本小题8分） 如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距时，发现绳子下端刚好接触地面．求旗杆的高度． 20．（本小题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 21．（本小题9分）【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数．例如，3与−1是关于1的平衡数． （1）【思考尝试】4与________是关于1的平衡数；与________是关于1的平衡数； （2）【实践探究】m与n是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求m与n的值； （3）【拓展延伸】若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 22．（本小题12分）现有两张面积分别为和的正方形纸片 （1）如图①，若将这两张纸片无重叠的放入长方形中，则图中空白部分的面积为多少？ （2）如图②，从五边形中再裁出两张面积分别为和的正方形纸片，则裁剪过后五边形余下的面积为多少？ （3）在长方形中，将两个面积分别为和的正方形纸片（如图③）按图④的方式放置，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若，求图中空白部分的面积为多少？ 23．综合与实践（本小题12分） 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． （1）【初步感知】如图①，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长； （2）【深入探究】如图②，将长方形纸片沿对角线折叠，使点C落在点处，交于点E，若，，求的长； （3）【拓展延伸】如图③，在长方形中，，，E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长． （4）如图④，在长方形纸片中，点M在边上，将长方形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．继续折叠长方形纸片，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．若，，则的长度为________． 学科网（北京）股份有限公司 $