3.4 力的合成和分解（分层作业）物理人教版必修第一册

3.4 力的合成和分解（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、合力与分力、合力范围 二、平行四边形定则、等大力模型与矢量标量 三、三角形法则及多边形法则 四、按实际效果分解与正交分解 五、力的分解多解和极值 六、验证力的平行四边形定则 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、合力与分力、合力范围 1．（25-26高一上·北京石景山区·期末）作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是3 N，另一个力的大小是6 N，它们的合力的大小可能是（     ） A. 2N B. 4 N C. 10 N D. 18 N 【答案】B 【详解】两力合成时，合力范围为 结合题意可知，一个力的大小是3 N，另一个力的大小是6 N，则合力为 故选B。 2．（25-26高二上·江苏盐城·期中）图甲中一个人单独向上用力F提着一桶水，水桶静止；图乙中两个人分别用力共同提着这桶水，水桶保持静止，则（　　） A. 是的合力 B. 的大小一定比大 C. 的大小一定比小 D. 和的作用效果相同 【答案】D 【详解】和的作用效果相同，所以是的分力，根据合力与分力关系可知，的大小可能比大、可能比F小，还可能相等。 故选D。 3．（24-25高一上·重庆黔江区·期末）大小分别为和的两个共点力，其合力的最小值为，最大值为，则下列说法正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【详解】当两力方向相反时，合力最小，则有 当两力方向相同时，合力最大，则有 故选BD。 4．两人同拉（或推）一辆车如图所示，每人用力的大小都是100N，车受到的合力一定是200N吗？ 【答案】不一定 【详解】二力合成需遵循平行四边形定则，合力大小与两个力的夹角有关，只有两个力方向相同时合力才为200N，因此车受到的合力不一定是200N。 二、平行四边形定则、等大力模型与矢量标量 5．（25-26高一上·广东茂名·教学质量监测）下列物理量的运算遵从平行四边形定则的是（　　） A. 时间 B. 速率 C. 路程 D. 位移 【答案】D 【详解】矢量的运算遵从平行四边形定则，其中时间、速率、路程都是标量，只有位移是矢量。故选D。 6．（25-26高一上·安徽皖江名校·联考）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。若每根缆绳的拉力大小均为F，则货船S受到缆绳拉力的合力大小为（　　） A. F B.  C.  D.  【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该船所受两牵引力的合力大小为 故选B。 7．（25-26高二上·云南部分·月考）如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车受到和两个互成角的共点力作用，已知、，，则和的合力大小为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】如图，由平行四边形定则 由余弦定理知，解得 故选D。 8．（25-26高一上·山东日照校际联考·期中）如图所示为手摇式千斤顶顶起重物时的情景。重物被顶起时，千斤顶两上臂间的夹角为，每臂的弹力大小为。继续摇动把手，当两上臂间的夹角为时，每臂的弹力大小为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】将重物对千斤顶的压力F分解成沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，则有， 两上臂间的夹角为时，代入数据可得 两上臂间的夹角为时，F不变，代入数据可得每臂的弹力大小，故D正确，ABC错误。 故选D。 9．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）下列关于合力和分力的说法，正确的是（        ） A. 两个力的合力一定比任意一个力大 B. 两个大小分别为10N，5N的力的合力的最大值为15N C. 合力和分力同时作用在物体上 D. 若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小 【答案】BD 【详解】A．合力和分力是等效关系，合力F的范围为 可知，两个力的合力不一定比任意一个力大，故A错误； B．根据上述，两分力的合力范围为，故B正确； C．合力和分力在作用效果上相等，不是同时作用在物体上，故C错误； D．根据平行四边形定则，若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小，故D正确。 故选BD。 10．（25-26高一上·福建厦门·质量检测）一个物体在xOy平面内受到两个力，方向如图所示，大小分别为F1=20N，F2=20N，则这两个力的合力大小为　　　　　　　　N，合力方向为　　　　　　　　。 【答案】① 20    ② 沿y轴正方向 【详解】[1][2]根据力的合成原理可得合力大小为 合力方向沿y轴正方向。 三、三角形法则及多边形法则 11．（25-26高一上·青海海西蒙古族藏族自治州格尔木·期末）如图所示为，，三个力组成的矢量三角形，下列说法正确的是（　　） A. 为和的合力 B. 三个力的合力为零 C. 三个力的合力为 D. 三个力的合力为 【答案】C 【详解】A．根据平行四边形定则可知，以和为邻边做平行四边形，和的合力可表示为和夹角间的对角线，所以不是和的合力，故A错误； BCD．根据三角形定则可知，和的合力等于，则，，三个力的合力为，故BD错误，C正确。 故选C。 12．（25-26高一上·福建仙游第一中·期中）如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这四个力的合力的大小为　　　　N，这六个力的合力的大小为　　　　N。 【答案】①     ② 【详解】[1]依据力的三角形法则可知，三个力的合力大小等于，方向向右； 则这四个力的合力的大小为0; [2]、两个力的合力大小也等于，方向向右；所以这六个力的合力的大小也等于，即大小等于10N，方向向右。 四、按实际效果分解与正交分解 13．（25-26高一上·浙江杭州·期中）中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ。在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A. 力F1一定大于F B.  C. 力F2一定小于F D.  【答案】B 【详解】把力F沿凿子的竖直面和侧面进行分解，如图所示 则， 凿子竖直面对木头的压力大小为 当时小于F， 凿子侧面对木头的压力大小为 力F2一定大于F，故B正确，ACD错误。 故选B。 14．（25-26高一上·广西桂林·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A. 37° B. 53° C. 74° D. 106° 【答案】B 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 则 解得 故选B。 15．（25-26高一上·天津·月考）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A. 为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B. 木楔对单侧木块的压力大小为 C. 木楔对单侧木块的压力大小为 D. 当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 【答案】BD 【详解】ABC．如图所示，将力F分解，如图所示 则木楔对单侧木块的压力为，可知当θ越小，FN越大，榨油的效率越高，故B正确，AC错误； D．当θ一定时，F越大，木楔对单侧木块的压力越大，故D正确。 故选BD。 16．（25-26高一上·福建福州第一中·期末）如图所示，在倾角为37°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个光滑圆球。则这个球对斜面的压力与对挡板的压力大小之比为　　　　　　。 【答案】 【详解】根据平行四边形定则将球的重力按作用效果进行分解如图 由几何知识得。 五、力的分解多解和极值 17．质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（已知重力加速度为g）（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 18．（24-25高三上·北京·月考）一个已知力，把F分解为和两个分力，已知分力与F的夹角为，则的大小（　　） A. 可能小于 B. 可能大于 C. 可能小于 D. 不可能等于 【答案】AB 【详解】根据平行四边形定则可知，当方向与F1垂直时，取最小值，则有 可知，的大小可能小于，可能大于，也可能等于，不可能小于。 故选AB。 六、验证力的平行四边形定则 19．（24-25高一下·云南昌宁县·月考）探究两个互成角度的力的合成规律实验原理图如图甲所示，将橡皮筋的一端固定。两位同学合作，先同时用两个力将橡皮筋与细绳套的结点拉到某一点O，同时记录和的大小和方向。再用一个力F将橡皮筋的结点拉到同一位置O，记录F的大小和方向。 （1）如图乙所示，与橡皮筋延长线的夹角均为若平行四边形定则成立，则橡皮筋的拉力F　　　　　　（填“大于”“等于”或“小于”）F1。 （2）如图丙所示，当的夹角不为0时，F的大小　　　　　　（填“可能”或“不可能”）等于的大小之和。 （3）合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指______。 A. 弹簧测力计的弹簧被拉长 B. 固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C. 细绳套受拉力产生形变 D. 使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度 （4）有关此实验，下列叙述正确的是______。 A. 两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大 B. 橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C. 两次拉橡皮条时，需将橡皮条结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同 D. 若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小且要保证橡皮条结点位置不变，只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可 【答案】（1）等于     （2）不可能     （3）D     （4）AC      【详解】【分析】 (1)小问详解： 与夹角为，橡皮条在竖直方向，则有 可得两力大小相等，根据平行四边形定则，合力 因此橡皮筋拉力等于 (2)小问详解： 根据力的合成规律，只有两个分力同向、夹角为时，合力大小才等于两分力大小之和；夹角不为时，合力大小一定小于两分力大小之和，因此不可能。 (3)小问详解： 本实验利用等效替代法，合力与分力的作用效果相同，是指两次拉橡皮筋时，都将结点拉到同一位置，即让橡皮条在同一方向上伸长到同一长度。 故选D。 (4)小问详解： A．合力可以小于任意一个分力，因此两个弹簧测力计的分力可以同时大于橡皮条的拉力，故A正确； B．两个弹簧测力计的拉力是分力，两个分力的合力与橡皮条的拉力等大反向，橡皮条的拉力不是合力，故B错误； C．两次拉橡皮条将结点拉到同一位置，就是为了保证两次拉力的作用效果相同，故C正确； D．结点位置不变说明合力不变，若只增大一个分力的大小，另一个分力的大小和方向都需要调整，故D错误。 故选AC。 20．（25-26高一上·广西柳州城中区·期末）甲、乙两个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。 （1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力的示意图如图2所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误，则图2中的与两力中，方向一定沿方向的是　　　　　　。 （2）关于实验操作，下列步骤中必要的是______； A. 实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处 B. 实验前要将两只弹簧测力计水平互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C. 两分力的夹角应取较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D. 拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 （3）若实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是　　　　　　。 【答案】（1）     （2）D     （3）      【详解】(1)小问详解： 图2中是弹簧秤测量得到的合力，是测量的两个分力理论上的合力，所以一定沿方向的是 (2)小问详解： A．实验前需要检查弹簧秤是否指针指向0刻度，不需要考虑是否能达到最大刻度，故A错误； B．实验中所用弹簧不一定是相同的弹簧，其量程也不一定相同，所以精确度也不一定相同，故不需要检查两弹簧秤读数是否相同，故B错误； C．实验数据处理是作图验证互成角度的两个力合成遵循平行四边形定则，所以两个力的角度适当大一些即可，不是必须两个力成，故C错误； D．拉力与木板平行，保证力的方向水平且减小弹簧秤的摩擦，减小实验误差，两个力尽量大一些，减小弹簧秤读数引起的误差，故D正确。 故选D。 (3)小问详解： 由图可知，当两个力的夹角为时，合力 当两个力的夹角为时，合力 联立解得， 、同向时，合力最大，可知两个力合力最大值为 二力反向时，合力最小，可知两个力合力最小值为 可得合力大小的变化范围 【B 能力提升题】 21．（25-26高一上·浙江宁波金兰合作·期中）如图甲所示，夏日炎炎，紫外线强烈，很多爱美人士为了保护好自己脸部的肌肤都选择了佩戴防晒口罩。图乙为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BEC和直线CD组成的。AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。轻质弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A. 耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 B. 耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 C. 耳朵受到的口罩带的作用力为 D. 耳朵受到的口罩带的作用力为 【答案】AC 【详解】AB．设耳朵分别受到段口罩带的拉力为，如图所示 根据几何关系可得作用力方向与水平方向夹角，故A正确，B错误； CD．由胡克定律可得 耳朵受到的口罩带的作用力为，故C正确，D错误。 故选AC。 22．在我国犁耕史上有两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　） A. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B. 不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 C. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 D. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 【答案】BD 【详解】AB．根据牛顿第三定律可知，不管曲辕犁或直辕犁怎样运动，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力总是大小相等、方向相反，故A错误，B正确； CD．对牛的拉力F进行分解，如图所示 水平方向，有， 竖直方向，有， 由于，则，，故C错误，D正确。 故选BD。 23．（25-26高一上·山东临沂第一中·月考）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A. 此千斤顶对地面的压力可以大于10000N B. 此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C. 随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断减小 D. 随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 【答案】C 【详解】A．对小车、千斤顶整体受力分析可知，竖直方向，地面的支持力大小等于整体总重力，则有 由牛顿第三定律可知，此千斤顶对地面的压力总为10000N，故A错误； B．设此千斤顶的AB臂受到的压力为F，将小车对千斤顶的压力按力的效果分解，如图所示 根据几何关系，可得 解得 可知此千斤顶的AB臂受到的压力与角度有关，角度不同，压力不同，故B错误； C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，则变大，变大，根据 可知变小，故C正确； D．对B点受力分析如图所示 根据几何关系，可得 随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，则变大，减小，且F减小，故BD间螺纹轴所受拉力越来越小，故D错误。 故选C。 24．（25-26高一上·山西大同·期中）将大小为N的力F分解为两个力F1、F2，F与F2的夹角为30°，F1的大小为10N，则F2的大小可能是（　　） A. 8N B. 10N C. 20N D. N 【答案】BC 【详解】力的分解如图所示 由矢量三角形及几何关系可知 解得 则 或 故选BC。 25．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）寒假期间，某同学在家中利用一个挂钟表盘验证“力的平行四边形定则”。 实验器材有：橡皮筋、重的小铁块、轻弹簧、细线、直尺、挂钟表盘。 实验步骤如下： ①在竖直轻弹簧下挂小铁块，平衡时弹簧伸长了。 ②如图1所示，将表盘竖直固定，橡皮筋上端固定在表盘的“12”处，下端拴上两根细线套a、b（b未画出），先用弹簧竖直向下拉细线套a，将橡皮筋下端拉至表盘中心O点处，此时弹簧伸长了，将此时拉橡皮筋的力记为F。 ③如图2所示，再将小铁块挂在细线套b上，并将其搭在位于表盘“4”处的光滑钉子上，用弹簧拉细线套a，调整弹簧拉力的大小和方向，当橡皮筋下端静止在O点时，细线套a正好处在表盘“7”处，此时弹簧伸长了，将弹簧的拉力记为，细线套b的拉力记为。 请回答下列问题： （1）弹簧的劲度系数为　　　　　　。 （2）该同学取弹簧伸长对应的力为单位，在表盘上过O点作出了力F、、的图示，同时以、两力为邻边作出平行四边形的对角线对应的力，如图3所示，其中　　　　　　是与合力的真实值。比较和F的　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】（1）200     （2）① F    ② 大小和方向      【详解】(1)小问详解： 在第①步，对小铁块由二力平衡和胡克定律有，则弹簧的劲度系数为 (2)小问详解： [1][2] 根据定义知合力与分力是等效替代的关系，其共同的作用效果是把橡皮筋下端拉至表盘中心O点处，所以F是、合力的真实值。由于力是矢量，故需要比较和F的大小及方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【C 拓展培优题】 26．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）     A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 27．（2026·河北廊坊文安县·一模）某实验小组通过图1所示装置验证力的平行四边形定则，拉力传感器固定在竖直木板上，细线ab的中点O固定在拉力传感器上。 （1）在细线a端悬挂一重物，当重物静止时，记录拉力传感器的示数F，并用铅笔在细线上离O点　　　　　　　　　　　（选填“较近”或“较远”）的点画下痕迹。 （2）在木板上钉两个钉子，左右细线各跨过一个钉子，在a、b两端分别悬挂质量可调的重物A、B，直到拉力传感器的示数为F，然后分别通过拉力传感器测得重物A、B的重力。 （3）在完成实验后，小组同学作出的力的图示如图2所示，其中　　　　　　　　　　　（选填“F1”或“F2”）是由平行四边形定则得到的。 【答案】① 较远    ② F2 【详解】[1]验证力的平行四边形定则实验中，需要记录细线拉力的方向，两点确定一条直线，在离O点较远的位置描点，确定方向时误差更小，因此选填“较远”。 [2]本实验中，实际的合力由拉力传感器直接得到，大小等于第一次的示数，方向一定沿竖直方向（与重物重力方向一致），是实验的实际值；而通过平行四边形定则作图得到的合力是理论值，受实验误差影响会偏离竖直方向，因此偏离竖直方向的就是平行四边形定则得到的合力。 28．（24-25高一上·天津·月考）明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，。木楔两侧产生推力FN，则（        ） A. 若F一定，θ小时FN大 B. 若F一定，θ大时FN大 C. 若θ一定，F小时FN大 D. 若θ一定，F大时FN大 【答案】AD 【详解】将力F沿垂直木楔两侧面方向分解，如图所示。 则有 可知，当F一定时，θ小时FN大；当θ一定时，F大时FN大。 故选AD。 29．（25-26高一上·新疆克拉玛依·质量监测）歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时，阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为 故选A。 30．波浪滑翔器是一种新型海洋无人自主航行器，它包括水面船体和水下牵引机（由主框架和翼板组成），二者通过柔性吊缆连接（如示意图所示）。波浪滑翔器在海洋表面与起伏波浪相互作用而实现前向运动，整个过程中柔性吊缆时而张紧、时而松弛。关于波浪滑翔器的运动，下列说法正确的是（　　） A. 如图（a）所示，水面船体随着波浪升高时，柔性吊缆松弛，海水对牵引机翼板上侧的压力推动其前进 B. 如图（a）所示，水面船体随着波浪升高时，柔性吊缆张紧，海水对牵引机翼板上侧的压力推动其前进 C. 如图（b）所示，水面船体随波浪下降时，柔性吊缆松弛，水下牵引机在自身重力作用下下潜，海水对牵引机翼板下侧的压力推动其前进 D. 如图（b）所示，水面船体随波浪下降时，柔性吊缆张紧，水下牵引机在自身重力作用下下潜，海水对牵引机翼板下侧的压力推动其前进 【答案】BC 【详解】由图可知，当水面船体随着波浪升高时，柔性吊缆张紧，海水对牵引机翼板上侧的压力沿船前进方向有分量，则可推动其前进；当水面船体随波浪下降时，柔性吊缆松弛，水下牵引机在自身重力作用下下潜，使得机翼板倾斜，于是海水对牵引机翼板下侧的压力，从而推动其前进，则选项BC正确，AD错误。 故选BC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 力的合成和分解（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、合力与分力、合力范围 二、平行四边形定则、等大力模型与矢量标量 三、三角形法则及多边形法则 四、按实际效果分解与正交分解 五、力的分解多解和极值 六、验证力的平行四边形定则 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、合力与分力、合力范围 1．（25-26高一上·北京石景山区·期末）作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是3 N，另一个力的大小是6 N，它们的合力的大小可能是（     ） A. 2N B. 4 N C. 10 N D. 18 N 2．（25-26高二上·江苏盐城·期中）图甲中一个人单独向上用力F提着一桶水，水桶静止；图乙中两个人分别用力共同提着这桶水，水桶保持静止，则（　　） A. 是的合力 B. 的大小一定比大 C. 的大小一定比小 D. 和的作用效果相同 3．（24-25高一上·重庆黔江区·期末）大小分别为和的两个共点力，其合力的最小值为，最大值为，则下列说法正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  4．两人同拉（或推）一辆车如图所示，每人用力的大小都是100N，车受到的合力一定是200N吗？ 二、平行四边形定则、等大力模型与矢量标量 5．（25-26高一上·广东茂名·教学质量监测）下列物理量的运算遵从平行四边形定则的是（　　） A. 时间 B. 速率 C. 路程 D. 位移 6．（25-26高一上·安徽皖江名校·联考）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。若每根缆绳的拉力大小均为F，则货船S受到缆绳拉力的合力大小为（　　） A. F B.  C.  D.  7．（25-26高二上·云南部分·月考）如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车受到和两个互成角的共点力作用，已知、，，则和的合力大小为（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26高一上·山东日照校际联考·期中）如图所示为手摇式千斤顶顶起重物时的情景。重物被顶起时，千斤顶两上臂间的夹角为，每臂的弹力大小为。继续摇动把手，当两上臂间的夹角为时，每臂的弹力大小为（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）下列关于合力和分力的说法，正确的是（        ） A. 两个力的合力一定比任意一个力大 B. 两个大小分别为10N，5N的力的合力的最大值为15N C. 合力和分力同时作用在物体上 D. 若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小 10．（25-26高一上·福建厦门·质量检测）一个物体在xOy平面内受到两个力，方向如图所示，大小分别为F1=20N，F2=20N，则这两个力的合力大小为　　　　　　　　N，合力方向为　　　　　　　　。 三、三角形法则及多边形法则 11．（25-26高一上·青海海西蒙古族藏族自治州格尔木·期末）如图所示为，，三个力组成的矢量三角形，下列说法正确的是（　　） A. 为和的合力 B. 三个力的合力为零 C. 三个力的合力为 D. 三个力的合力为 12．（25-26高一上·福建仙游第一中·期中）如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这四个力的合力的大小为　　　　N，这六个力的合力的大小为　　　　N。 四、按实际效果分解与正交分解 13．（25-26高一上·浙江杭州·期中）中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ。在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A. 力F1一定大于F B.  C. 力F2一定小于F D.  14．（25-26高一上·广西桂林·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A. 37° B. 53° C. 74° D. 106° 15．（25-26高一上·天津·月考）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A. 为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B. 木楔对单侧木块的压力大小为 C. 木楔对单侧木块的压力大小为 D. 当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 16．（25-26高一上·福建福州第一中·期末）如图所示，在倾角为37°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个光滑圆球。则这个球对斜面的压力与对挡板的压力大小之比为　　　　　　。 五、力的分解多解和极值 17．质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（已知重力加速度为g）（　　） A.  B.  C.  D.  18．（24-25高三上·北京·月考）一个已知力，把F分解为和两个分力，已知分力与F的夹角为，则的大小（　　） A. 可能小于 B. 可能大于 C. 可能小于 D. 不可能等于 六、验证力的平行四边形定则 19．（24-25高一下·云南昌宁县·月考）探究两个互成角度的力的合成规律实验原理图如图甲所示，将橡皮筋的一端固定。两位同学合作，先同时用两个力将橡皮筋与细绳套的结点拉到某一点O，同时记录和的大小和方向。再用一个力F将橡皮筋的结点拉到同一位置O，记录F的大小和方向。 （1）如图乙所示，与橡皮筋延长线的夹角均为若平行四边形定则成立，则橡皮筋的拉力F　　　　　　（填“大于”“等于”或“小于”）F1。 （2）如图丙所示，当的夹角不为0时，F的大小　　　　　　（填“可能”或“不可能”）等于的大小之和。 （3）合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指______。 A. 弹簧测力计的弹簧被拉长 B. 固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C. 细绳套受拉力产生形变 D. 使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度 （4）有关此实验，下列叙述正确的是______。 A. 两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大 B. 橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C. 两次拉橡皮条时，需将橡皮条结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同 D. 若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小且要保证橡皮条结点位置不变，只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可 20．（25-26高一上·广西柳州城中区·期末）甲、乙两个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。 （1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力的示意图如图2所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误，则图2中的与两力中，方向一定沿方向的是　　　　　　。 （2）关于实验操作，下列步骤中必要的是______； A. 实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处 B. 实验前要将两只弹簧测力计水平互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C. 两分力的夹角应取较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D. 拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 （3）若实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是　　　　　　。 【B 能力提升题】 21．（25-26高一上·浙江宁波金兰合作·期中）如图甲所示，夏日炎炎，紫外线强烈，很多爱美人士为了保护好自己脸部的肌肤都选择了佩戴防晒口罩。图乙为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BEC和直线CD组成的。AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。轻质弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A. 耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 B. 耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 C. 耳朵受到的口罩带的作用力为 D. 耳朵受到的口罩带的作用力为 22．在我国犁耕史上有两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　） A. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B. 不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 C. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 D. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 23．（25-26高一上·山东临沂第一中·月考）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A. 此千斤顶对地面的压力可以大于10000N B. 此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C. 随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断减小 D. 随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 24．（25-26高一上·山西大同·期中）将大小为N的力F分解为两个力F1、F2，F与F2的夹角为30°，F1的大小为10N，则F2的大小可能是（　　） A. 8N B. 10N C. 20N D. N 25．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）寒假期间，某同学在家中利用一个挂钟表盘验证“力的平行四边形定则”。 实验器材有：橡皮筋、重的小铁块、轻弹簧、细线、直尺、挂钟表盘。 实验步骤如下： ①在竖直轻弹簧下挂小铁块，平衡时弹簧伸长了。 ②如图1所示，将表盘竖直固定，橡皮筋上端固定在表盘的“12”处，下端拴上两根细线套a、b（b未画出），先用弹簧竖直向下拉细线套a，将橡皮筋下端拉至表盘中心O点处，此时弹簧伸长了，将此时拉橡皮筋的力记为F。 ③如图2所示，再将小铁块挂在细线套b上，并将其搭在位于表盘“4”处的光滑钉子上，用弹簧拉细线套a，调整弹簧拉力的大小和方向，当橡皮筋下端静止在O点时，细线套a正好处在表盘“7”处，此时弹簧伸长了，将弹簧的拉力记为，细线套b的拉力记为。 请回答下列问题： （1）弹簧的劲度系数为　　　　　　。 （2）该同学取弹簧伸长对应的力为单位，在表盘上过O点作出了力F、、的图示，同时以、两力为邻边作出平行四边形的对角线对应的力，如图3所示，其中　　　　　　是与合力的真实值。比较和F的　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【C 拓展培优题】 26．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）     A.  B.  C.  D.  27．（2026·河北廊坊文安县·一模）某实验小组通过图1所示装置验证力的平行四边形定则，拉力传感器固定在竖直木板上，细线ab的中点O固定在拉力传感器上。 （1）在细线a端悬挂一重物，当重物静止时，记录拉力传感器的示数F，并用铅笔在细线上离O点　　　　　　　　　　　（选填“较近”或“较远”）的点画下痕迹。 （2）在木板上钉两个钉子，左右细线各跨过一个钉子，在a、b两端分别悬挂质量可调的重物A、B，直到拉力传感器的示数为F，然后分别通过拉力传感器测得重物A、B的重力。 （3）在完成实验后，小组同学作出的力的图示如图2所示，其中　　　　　　　　　　　（选填“F1”或“F2”）是由平行四边形定则得到的。 28．（24-25高一上·天津·月考）明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，。木楔两侧产生推力FN，则（        ） A. 若F一定，θ小时FN大 B. 若F一定，θ大时FN大 C. 若θ一定，F小时FN大 D. 若θ一定，F大时FN大 29．（25-26高一上·新疆克拉玛依·质量监测）歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时，阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A.  B.  C.  D.  30．波浪滑翔器是一种新型海洋无人自主航行器，它包括水面船体和水下牵引机（由主框架和翼板组成），二者通过柔性吊缆连接（如示意图所示）。波浪滑翔器在海洋表面与起伏波浪相互作用而实现前向运动，整个过程中柔性吊缆时而张紧、时而松弛。关于波浪滑翔器的运动，下列说法正确的是（　　） A. 如图（a）所示，水面船体随着波浪升高时，柔性吊缆松弛，海水对牵引机翼板上侧的压力推动其前进 B. 如图（a）所示，水面船体随着波浪升高时，柔性吊缆张紧，海水对牵引机翼板上侧的压力推动其前进 C. 如图（b）所示，水面船体随波浪下降时，柔性吊缆松弛，水下牵引机在自身重力作用下下潜，海水对牵引机翼板下侧的压力推动其前进 D. 如图（b）所示，水面船体随波浪下降时，柔性吊缆张紧，水下牵引机在自身重力作用下下潜，海水对牵引机翼板下侧的压力推动其前进 / 学科网（北京）股份有限公司 $