上海市三林中学2026-2027学年高二上学期10月阶段一教学质量检测数学试卷

三林中学2026学年第一学期阶段一教学质量检测 高二数学 命题人：沈曹昀 审题人：颀伟 逻辑思维：沈曾昀 2026.10 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1.点M在直线I上，可用集合符号表示为 2.命题：“若空间中的三条直线a、b、c两两相交，则直线a、b、c在同一平面上.” 是命题（填“真或“假）. 3.如图所示，△ABC的斜二测直观图为等腰直角△ABC,其中AB=2,则AABC的面 积为 4.空间中，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A=45°，则∠B= 5.三棱柱ABC-ABC的9条棱中，与AB异面的棱有条. 6.如图，在正方体ABCD-ABCD中，P是AB的中点，2是BC的中点，则AP与 C2的位置关系是 ·（填“平行”、“相交”或“异面”) 7.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD,中，则直线AA到平面BDD,B的距 离为 /0) B” (第3题图) (第6题图) (第7题图) 8.线段AB在平面a的一侧，它的两个端点A、B到平面a的距离分别为14和2，则此 线段中点P到平面a的距离为 9.已知点S为△ABC所在平面外一点，如果SA、SB、SC与平面ABC所成角都相等，点 S在平面ABC的投影O在AABC内，那么O是△ABC的 10.已知棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,楼CC的中点为E,从点A沿着正方体表 面到点B的最短路径的长度为 11.2025年7月我国首台月壤打砖机在深空探测实验室研制成功，这种打砖机可以利用 聚光太阳能将月壤熔融成型。小秋在通用技术课上制作了“月壤砖"模型，并拼成如图1 所示的长方体ABCD一ABCD,该长方体是由图2、图3所示的榫、卯结构多面体组成.在 图1中，AAIIEE IIPPIIMM,IN,22FR,ABI∥BPI2,FIM,N,BCIIONIIPM1, MB =100 mm,BC=70mm,AA=PM =30mm AE=BF =20mm,EP=OF =35 mm D 图1 图2 图3 给出下列三个结论： ①图2所示的郴结构多面体的体积为87000mm: ②图3所示的卯结构多面体的体积为123000mm: ③图2、图3所示的棉、卯结构多面体的表面积之和比图1所示的长方体的表面积多 9600mm2. 其中所有正确结论的序号是 12.《九章算术》中把四个面都是直角三角形的四面体叫做“鳖搦”从正方体 ABCD-ABCD,的8个顶点中选择4个顶点，可组成 个不同的“鳘彌”. 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，·每题3分) 13.记异面直线所成角的取值范围为集合A,,直线与平面所成角的取值范围为集合B, 二面角的取值范围为集合C,则下列关于这三个集合之间的关系描述正确的是( A.ACBCC B.A=BCC C.ACB=C D A=B=C L14.祖咀原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题， 意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等.设A,B为 两个同高的几何体，：A,B的体积不相等，g:本B在等高处的截面积不恒相等，根 据祖咀原理可知，p是g的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 15.海关大楼上方的建筑体可以看成一个正四梭柱这个正四棱柱的每个 侧面上各有一个时钟，相邻侧面上的两个时钟的时针在每天的0点到12 点（含0点不含12点)内一共能够相互垂直()次 A.0 B.2 C.4. D.12 16.把一个棱长为1的正方体分成33×3=27个楼长为二的小正方体，挖去位于正方 3 体六个面正中心的6个小正方体以及位于正方体正中心的1个小正方体，剩下20个 小正方体，称为第1级图形。再对第1级图形中剩下的每一个小正方体重复上述操作， 得到第2级图形…如此无限操作下去，最终得到的图形称为门格海绵。记第级图 形的体积为a,表面积为Sn ①把原正方体细分为3”×3”×3”个最小方格，第n级图形占据其中20”个，被挖去 27-20”个： ②随n的增大，Sn逐渐增大且趋近于正无穷，V。逐浙渐减小： ③从第2级图形起，内部出现了6个面都不外露的小正方体： ④门格海绵完整保留了原克体的8个顶点和12条梭. 其中正确结论的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 第0级 第1级 第2级 (第16题图) 三、解答题（本大题共有5题，满分S2分） 17.,(本题满分8分)如图，四边形BCCB是圆柱的轴截面， A4是圆柱的一条母线，已知AB=4,AC=2√2，A4=3.求 该圆柱的体积与表面积。 18.（本题满分10分，每小题5分)如图，在四面体O-ABD 中，E,F,H分别为棱OA,OB,OD上异于端点的点，且 OH OE OF OD OA OB (I)求证：平面EFH∥平面ABD: (2)在线段BD上取点C(不在端点)，连接AC,证明：若点G为线段 H与OC的交点，则ACIEG. 19.（本题满分10分，每小题5分)如图，在正方体ABCD-AB,CD中，AB=1. D (I)证明：BC⊥平面ADCB; (2)求直线AB和平面4DCB所成的角 20.（本题满分12分，每小题4分)如图，在正方体 ABCD-4RCD,中，B为梭DD的中点. (I)求异面直线4G和BC所成角的大小： (2)求证：BD//平面4CE.: (3)若M为棱M上的一点，且平面MBD⊥平面BCD,求M的值. D E 21.(本题满分12.分，每小题4分)如图，在长方体ABCD-ABCD,中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E为线段D的中点. (I)证明：AC⊥D,B. (2)若A4=V5,求二面角D,-4C-D的余弦值. (3)若A=V5,点P在线段D,E上（不含端点），平面APC与平面ABCD所成锐二面角 为c.若c PR 的取值范围。 D D A