模型08 带电粒子(带电体)在电场中的类抛体运动 专项训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册 解题模型

模型08 带电粒子(带电体)在电场中的类抛体运动 【模型归纳】 【模型1】带电粒子在匀强电场中的类平抛运动 1.条件：在匀强电场中，带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生偏转。 2.运动规律： (1)沿初速度方向 速度：vx＝v0。位移：l＝v0t。 (2)沿电场方向 速度：vy＝at。位移：y＝at2。 根据牛顿第二定律：qE＝ma，其中E＝。 【模型2】带电体在静电力和重力等作用下的类斜抛运动 1.条件：只受恒定的电场力和恒定的重力，或除受以上两力外还受恒定的其他外力，且物体所受合力与初速度不在同一直线上。 2.运动情景 【解模方法与技巧】 【模型1】带电粒子在匀强电场中的类平抛运动 1.处理方法：跟分析平抛运动一样，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是静电力。 2.带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的两个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转的角度θ正切值的，即tanα＝tanθ。 【模型2】带电体在静电力和重力等作用下的类斜抛运动 1．带电体在静电力和重力等作用下的类斜抛运动的解题方法 常见的有两种分解方法： (1)沿合力方向和垂直合力的方向分解。 (2)沿电场力的方向和重力的方向分解。 2．解题技巧——等效重力场 带电物体只受恒定的电场力和恒定的重力，做匀变速曲线运动时，可以先把重力G和电场力F电这两个力合成为一个等效重力F合，将电场和重力场的复合场看作等效重力场，然后借助抛体运动的解题方法和规律进行分析求解，从而使运算简化。 g′＝是等效重力场的等效重力加速度，F合的方向是等效重力的方向。对于类斜抛运动，找出运动轨迹的等效最高点结合抛体运动的对称性是解题关键。 【模型专练】 1．（25-26高二上·内蒙古乌海·期中）如图所示，平行板电容器两板间距为d，两板间为匀强电场，两板间电压为U。质子以水平初速度沿着两板中心线进入电容器，沿a轨迹落到下板边缘，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板的中央，下列方法可行的是（   ） A．两板间电压变为 B．两板间电压变为 C．质子初速度变为 D．质子初速度变为 2．（多选）（25-26高二上·福建厦门·期末）如图所示，带电平行金属板水平放置，电量相同的三个带电粒子a、b、c从两板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场（不计粒子的重力），则它们在两板间运动的过程中（     ） A．a、b粒子运动时间相等 B．a、b粒子质量相等 C．电场力对a和b两粒子做功相等 D．b粒子的动量的变化量与c粒子的动量的变化量相等 3．（多选）（25-26高二上·甘肃定西·期中）如图所示的匀强电场方向竖直向下，一正电粒子由图中的A点垂直电场方向射入电场，经过一段时间粒子从电场中的B点离开。已知A、B两点沿电场方向的间距为h，沿垂直电场方向的间距为x。现将A、B两点之间沿电场方向和垂直电场方向的间距均两等分，不计粒子重力，则下列说法正确的是（     ） A．前和后，粒子电势能的变化量之比为 B．前和后，粒子沿电场方向的位移之比为 C．前和后，粒子的运动时间之比为 D．前和后，粒子垂直电场方向的位移之比为 4．（多选）（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，空间中存在大小为E、方向竖直向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为的粒子以速度从MN连线上的P点水平向右射出，已知MN与水平方向成30°角，粒子的重力可以忽略。经过一段时间后，粒子过MN连线上的某点Q（未画出来）。求： (1)粒子从P点运动到Q点所用的时间； (2)粒子到达Q点的速度大小； (3)PQ两点的距离。 5．（25-26高二上·安徽六安·期中）如图所示，一个带电油滴，从O点以速度v射入水平向右的匀强电场中，方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，电荷量为q，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时（在O点的左侧），它的速度大小也为v，方向水平向左。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．从O点到N点油滴的速度先增大后减小 C．N点与O点间的电势差为UNO= D．从O点到N点油滴的机械能先减小后增大 6．（多选）（25-26高二上·四川凉山·期中）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球（     ） A．做匀变速曲线运动 B．做非匀变速曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 7．（多选）（25-26高二上·江西宜春·期末）如图所示，质量为m、带电量为的带电粒子在水平方向的匀强电场中运动，已知粒子在A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为，A、B两点距离为d，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．电场方向水平向右 B．A、B两点的电压 C．电场强度的大小为 D．粒子从A点到B点的时间为 8．（多选）（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，O、Q为水平地面上的两点，现将质量为m，电荷量为q的小球（可看作质点），从O点以初速度竖直向上抛出，P为运动轨迹的最高点，Q为最后落回到地面上的点。若不计空气阻力，重力加速度为g，电场强度，，，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点所用的时间为 B．小球到达P点时的速度大小为0 C．OP的水平距离与PQ的水平距离之比为 D．OQ两点之间的电势差为 9．（多选）（25-26高二上·河北保定·期中）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一带电小球，质量为m，从O点斜向上抛出，初速度大小为，，飞行一段时间后恰好竖直向下进入管口P，O点与P点等高，Q点为轨迹最高点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．小球在上升和下降过程所用时间之比为 B．小球在下降过程中机械能减少了 C．小球在上升和下降过程中，电场力做功大小之比为 D．带电小球的重力与所受电场力的大小之比为 10．（25-26高二上·重庆·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小 的匀强电场，从 A 点水平向左以速度 抛出一个质量 、电荷量 的带正电小球 （可视为质点），小球经过一段时间运动到 点正下方的 点处，取重力加速度大小 ，不计空气阻力，求∶ (1)小球在左侧距 、 所在直线的最大距离 ； (2) 、 两点间的距离 ； (3)小球的最小速度 。 11．（25-26高二上·安徽合肥·期中）如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，一带电小球从地面上的点以速度竖直向上抛出，一段时间后小球运动至最高点。继续运动一段时间，小球落至地面上的点（图中未画出）。已知小球可视为点电荷，其质量为、电荷量为，重力加速度为，电场强度大小。求： (1)、两点间的水平距离； (2)小球运动至点时的速度大小。 (3)小球在空中运动过程中的最小速度大小。 【创新提升练】 12．a、b、c、d四个带电粒子的质量分别为m、2m、3m、m，带电荷量分别为+q、-2q、+q、-2q，四个粒子从同一点以相同的初速度射出。以四个粒子的射出点为坐标原点，以初速度方向为x轴正方向、垂直初速度向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，若空间中存在沿y轴正方向的匀强电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列粒子运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，两平行极板、间加恒定电压，动能为4J的电子从板边缘垂直电场方向射入两极板间，电子射出电场时动能为5J。忽略电子所受重力，若仅将电子入射的动能变为16J，则其射出电场时的动能为（     ） A．16.25J B．16.5J C．17J D．18J 14．如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在板右端处有一竖直放置的屏，一带电荷量为，质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在屏上正对板中心线的点，重力加速度为，则下列结论正确的是（     ） A．板间电场强度大小为 B．板间电场强度大小为 C．微粒打在点时速度方向垂直于屏 D．整个过程中合外力对微粒做功为零 15．如图所示，以为分界面的两个有界匀强电场，电场强度大小分别为和，方向如图所示，一带正电的粒子自电场左边界上的点水平向右进入电场，经过上的点进入电场，最后从电场右边界上的点水平向右射出，已知，，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．E1、E2、d1、d2之间满足的关系式为 B．若仅适当增大，带电粒子仍可能从电场右边界水平射出 C．若仅适当增大，带电粒子仍可能从电场右边界水平射出 D．若同时适当增大和，带电粒子仍可能从电场右边界水平射出 16．（多选）如图所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，x轴水平，y轴竖直，在xOy平面内有一方向未知的匀强电场（未画），一个可视为点电荷、质量为m、电荷量为q的带正电小球以4m/s的速度从O点沿x轴负方向抛出，小球沿x轴做直线运动，经0.8s返回抛出点。已知重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度方向竖直向上 C．速度大小不变将小球沿y轴正方向抛出，经0.3s小球的速度大小为3m/s D．速度大小不变将小球沿与x轴负方向成60°角抛出，经0.4s小球到达y轴 17．（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 18．（多选）静电分选装置如图所示，左右两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，、两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后类颗粒在极板间向右偏转。且在离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，已知极板间距为，板长为，极板下边缘与收集板的距离为，两种颗粒的比荷均为，重力加速度为，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，则（　　） A．左极板带正电 B．颗粒离开漏斗口在电场中做类平抛运动 C．两极板间的电压值为 D．颗粒落到收集板时的速度大小为 19．（多选）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，其电势分别为8φ、6φ和4φ（φ>0），A、B、C分别位于纸面内一等边三角形的顶点上，M为AC边的中点，AM=L。一质子以速度v0从A点出发，方向与AC垂直，经过一段时间质子恰好经过B点。不计重力，下列说法正确的是（     ） A．AM两点的电势差为2φ B．电场强度方向由A 指向B C．质子从A 点运动到B 点所用时间为 D．电场强度大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模型08 带电粒子(带电体)在电场中的类抛体运动 【模型归纳】 【模型1】带电粒子在匀强电场中的类平抛运动 1.条件：在匀强电场中，带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生偏转。 2.运动规律： (1)沿初速度方向 速度：vx＝v0。位移：l＝v0t。 (2)沿电场方向 速度：vy＝at。位移：y＝at2。 根据牛顿第二定律：qE＝ma，其中E＝。 【模型2】带电体在静电力和重力等作用下的类斜抛运动 1.条件：只受恒定的电场力和恒定的重力，或除受以上两力外还受恒定的其他外力，且物体所受合力与初速度不在同一直线上。 2.运动情景 【解模方法与技巧】 【模型1】带电粒子在匀强电场中的类平抛运动 1.处理方法：跟分析平抛运动一样，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是静电力。 2.带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的两个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转的角度θ正切值的，即tanα＝tanθ。 【模型2】带电体在静电力和重力等作用下的类斜抛运动 1．带电体在静电力和重力等作用下的类斜抛运动的解题方法 常见的有两种分解方法： (1)沿合力方向和垂直合力的方向分解。 (2)沿电场力的方向和重力的方向分解。 2．解题技巧——等效重力场 带电物体只受恒定的电场力和恒定的重力，做匀变速曲线运动时，可以先把重力G和电场力F电这两个力合成为一个等效重力F合，将电场和重力场的复合场看作等效重力场，然后借助抛体运动的解题方法和规律进行分析求解，从而使运算简化。 g′＝是等效重力场的等效重力加速度，F合的方向是等效重力的方向。对于类斜抛运动，找出运动轨迹的等效最高点结合抛体运动的对称性是解题关键。 【模型专练】 【模型1 带电粒子在匀强电场中的类平抛运动】 1．（25-26高二上·内蒙古乌海·期中）如图所示，平行板电容器两板间距为d，两板间为匀强电场，两板间电压为U。质子以水平初速度沿着两板中心线进入电容器，沿a轨迹落到下板边缘，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板的中央，下列方法可行的是（   ） A．两板间电压变为 B．两板间电压变为 C．质子初速度变为 D．质子初速度变为 【答案】C 【详解】质子在两板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动。 设极板长度为。由题意可知，沿a轨迹质子落到下板边缘，此时水平位移；沿b轨迹质子落到下板中央，此时水平位移 无论沿哪条轨迹，质子进入电场到打在下极板上，其在竖直方向下落的距离始终固定为 根据牛顿第二定律，质子在电场中的加速度为 根据竖直方向的位移公式 解得质子在电场中的运动时间 则质子的水平位移 AB．若只改变两板间电压，由上述水平位移公式可知，与成反比。当电压变为时，水平位移将变为原来的倍；当电压变为时，水平位移将变为原来的倍。两者均不能使水平位移变为原来的一半，故A、B错误； CD．若只改变质子的初速度，由上述水平位移公式可知，与成正比。要想使水平位移变为原来的一半，只需让初速度变为原来的一半即可，即质子初速度变为。故C正确，D错误。 故选C。 2．（多选）（25-26高二上·福建厦门·期末）如图所示，带电平行金属板水平放置，电量相同的三个带电粒子a、b、c从两板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场（不计粒子的重力），则它们在两板间运动的过程中（     ） A．a、b粒子运动时间相等 B．a、b粒子质量相等 C．电场力对a和b两粒子做功相等 D．b粒子的动量的变化量与c粒子的动量的变化量相等 【答案】CD 【详解】AB．由水平分运动为匀速运动可知 得 竖直方向有 竖直位移相等，则，故AB错误； C．由做功公式有 可知，电场力对a和b做功相等，故C正确； D．由动量定理得 对b、c，水平方向有 可知b、c动量变化量相等，故D正确； 故选CD。 3．（多选）（25-26高二上·甘肃定西·期中）如图所示的匀强电场方向竖直向下，一正电粒子由图中的A点垂直电场方向射入电场，经过一段时间粒子从电场中的B点离开。已知A、B两点沿电场方向的间距为h，沿垂直电场方向的间距为x。现将A、B两点之间沿电场方向和垂直电场方向的间距均两等分，不计粒子重力，则下列说法正确的是（     ） A．前和后，粒子电势能的变化量之比为 B．前和后，粒子沿电场方向的位移之比为 C．前和后，粒子的运动时间之比为 D．前和后，粒子垂直电场方向的位移之比为 【答案】ABD 【详解】B．因为垂直电场方向是匀速运动，所以两段的运动时间相等，设为。 沿电场方向： 前时间位移 总时间的总位移 后时间位移 得，故B正确； A．电势能变化量，​与成正比，因此，故A正确； C．沿电场方向由得 前​的运动时间 总时间 后​的运动时间 时间比​，故C错误； D．垂直于电场方向匀速直线运动，位移与时间成正比，因此垂直于电场方向的位移比，故D正确。 故选ABD。 4．（多选）（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，空间中存在大小为E、方向竖直向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为的粒子以速度从MN连线上的P点水平向右射出，已知MN与水平方向成30°角，粒子的重力可以忽略。经过一段时间后，粒子过MN连线上的某点Q（未画出来）。求： (1)粒子从P点运动到Q点所用的时间； (2)粒子到达Q点的速度大小； (3)PQ两点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 根据牛顿第二定律可得 由题意可知 解得 （2）粒子到达Q点时，水平方向速度 竖直方向速度 粒子的速度大小 （3）水平位移 根据几何关系可得PQ两点的距离 【模型3 带电体在静电力和重力等作用下的类斜抛运动】 5．（25-26高二上·安徽六安·期中）如图所示，一个带电油滴，从O点以速度v射入水平向右的匀强电场中，方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，电荷量为q，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时（在O点的左侧），它的速度大小也为v，方向水平向左。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．从O点到N点油滴的速度先增大后减小 C．N点与O点间的电势差为UNO= D．从O点到N点油滴的机械能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．油滴在电场中受到重力和电场力，将油滴的运动分解为水平方向和竖直方向，竖直方向油滴做竖直上抛运动（初速度有竖直分量），到最高点N时竖直速度为0；水平方向油滴初速度的水平分量为)（向右），到达N时水平速度为v向左），说明水平方向做先减速后反向加速的运动，合力（电场力）方向水平向左； 由于电场方向水平向右，电场力方向与电场方向相反，因此油滴带负电，故A错误； B．油滴受到的合力是重力与电场力的合力，合力方向为左下方，从O到 N，油滴的速度方向与合力方向的夹角先大于90°，后小于90°；当速度方向与合力方向夹角大于90° 时，合力做负功，速度减小；当夹角小于 90°时，合力做正功，速度增大；因此速度先减小后增大，故B错误。 C．对油滴从O 到N过程，应用动能定理 已知O、N处速度大小均为 v，故 竖直方向油滴上升的最大高度 重力做功为 结合动能定理可得 可得，故C错误； D．从O到N，水平方向油滴先向右减速（电场力做负功，机械能减小），后向左加速（电场力做正功，机械能增大），因此机械能先减小后增大，故D正确。 故选D。 6．（多选）（25-26高二上·四川凉山·期中）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球（     ） A．做匀变速曲线运动 B．做非匀变速曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 【答案】AC 【详解】AB．小球受水平向左的恒定电场力和竖直向下的重力，合力方向指向左下方，合力大小和方向不变，合力的方向与初速度方向不在一条直线上，因此小球做匀变速曲线运动，故A正确，B错误； CD．由于初始状态，合力的方向与速度方向夹角为钝角，因此小球先做减速运动，当速度方向与合力的方向夹角为锐角时，小球再做加速运动，所以小球先做减速运动，后做加速运动，故C正确，D错误。 故选AC。 7．（多选）（25-26高二上·江西宜春·期末）如图所示，质量为m、带电量为的带电粒子在水平方向的匀强电场中运动，已知粒子在A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为，A、B两点距离为d，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．电场方向水平向右 B．A、B两点的电压 C．电场强度的大小为 D．粒子从A点到B点的时间为 【答案】BD 【详解】A．粒子在B点的合速度满足 解得沿电场方向的末速度 说明粒子沿水平向右加速，电场力方向向右。粒子带负电，电场方向与负电荷受力方向相反，因此电场方向水平向左，故A错误； B．根据动能定理，电场力做功等于动能变化，得 解得，故B正确； D．垂直电场方向做匀速直线运动，位移 沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，位移 因此 AB间距满足 解得，故D正确； C．沿电场方向的位移 场强，故C错误。 故选BD。 8．（多选）（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，O、Q为水平地面上的两点，现将质量为m，电荷量为q的小球（可看作质点），从O点以初速度竖直向上抛出，P为运动轨迹的最高点，Q为最后落回到地面上的点。若不计空气阻力，重力加速度为g，电场强度，，，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点所用的时间为 B．小球到达P点时的速度大小为0 C．OP的水平距离与PQ的水平距离之比为 D．OQ两点之间的电势差为 【答案】AC 【详解】A．由分析可知，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上向右做从静止开始的匀加速直线运动，则在竖直方向上根据可知，小球上升的时间为 由于小球上升和下落的时间相等，所以小球到达Q点所用的时间为，故A正确； B．由于P为运动轨迹的最高点，所以小球在P点时竖直方向的速度大小为 设小球在水平方向的加速度为，则根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式可知小球在P点时水平方向的速度大小为 所以小球到达P点时的速度大小为，故B错误； C．根据匀变速直线运动的位移公式可知，OP的水平距离为 OQ的水平距离为 所以OP的水平距离与PQ的水平距离之比为，故C正确； D．OQ两点之间的水平距离为 OQ两点之间的电势差为，故D错误。 故选AC。 9．（多选）（25-26高二上·河北保定·期中）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一带电小球，质量为m，从O点斜向上抛出，初速度大小为，，飞行一段时间后恰好竖直向下进入管口P，O点与P点等高，Q点为轨迹最高点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．小球在上升和下降过程所用时间之比为 B．小球在下降过程中机械能减少了 C．小球在上升和下降过程中，电场力做功大小之比为 D．带电小球的重力与所受电场力的大小之比为 【答案】BD 【详解】A．小球在竖直方向受重力作用，做竖直上抛运动，则上升和下降过程所用时间之比为，A错误； BC．整个过程中，水平方向做匀减速运动，水平末速度减为零，由逆向思维可知，上升和下降过程中水平位移之比为3:1，则电场力做功大小之比为3:1，整个过程中机械能减小量为 则小球在下降过程中克服电场力做功为 即小球的机械能减少了，B正确，C错误； D．由题意可知竖直方向 水平方向 解得带电小球的重力与所受电场力的大小之比为，D正确。 故选BD。 10．（25-26高二上·重庆·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小 的匀强电场，从 A 点水平向左以速度 抛出一个质量 、电荷量 的带正电小球 （可视为质点），小球经过一段时间运动到 点正下方的 点处，取重力加速度大小 ，不计空气阻力，求∶ (1)小球在左侧距 、 所在直线的最大距离 ； (2) 、 两点间的距离 ； (3)小球的最小速度 。 【答案】(1)5m (2)20m (3) 【详解】（1）小球在水平方向先做减速后反向加速，当水平方向速度减为0时，小球离A、B所在直线的距离最远，水平方向的加速度 解得 所用时间 小球在左侧距、所在直线的最大距离 （2）根据分析小球从A点运动到B点所用时间为 小球竖直方向做自由落体 （3）对小球受力分析，小球受重力和水平方向的电场力，则 且合力方向与水平方向的夹角为45°，将初速度沿垂直于合力方向分解为v1和平行于合力方向分解为v2，解得 所以当平行于合力方向的速度v2减为0时，速度最小 11．（25-26高二上·安徽合肥·期中）如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，一带电小球从地面上的点以速度竖直向上抛出，一段时间后小球运动至最高点。继续运动一段时间，小球落至地面上的点（图中未画出）。已知小球可视为点电荷，其质量为、电荷量为，重力加速度为，电场强度大小。求： (1)、两点间的水平距离； (2)小球运动至点时的速度大小。 (3)小球在空中运动过程中的最小速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从点至点，竖直方向上，小球做竖直上抛运动，上升时间 水平方向上，小球做初速度为零的匀加速直线运动 又 得 根据 联立以上各式，解得 （2）从点至点，竖直方向上，小球做竖直上抛运动，运动时间 水平位移 由动能定理，得 解得 （3）如图 对小球进行受力分析，将小球受到电场力与重力的合力视为等效重力，其方向与水平方向成角，运动过程中的最小速度 解得最小速度 【创新提升练】 12．a、b、c、d四个带电粒子的质量分别为m、2m、3m、m，带电荷量分别为+q、-2q、+q、-2q，四个粒子从同一点以相同的初速度射出。以四个粒子的射出点为坐标原点，以初速度方向为x轴正方向、垂直初速度向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，若空间中存在沿y轴正方向的匀强电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列粒子运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，a、b、c、d四个粒子受到的电场力大小分别为， 因匀强电场沿y轴正方向，故a、c两小球向y轴正方向偏转，加速度大小满足 b、d两小球向y轴负方向偏转，加速度大小满足 故有 由可知，当a、b、c、d四个带电粒子沿y轴方向发生的位移大小相同时，所用时间之比 因粒子初速度相同，该段时间内a、b、c、d四个带电粒子水平方向做匀速直线运动，位移之比满足 结合图像可知，选项A、B图像与所得比例关系不符，故A、B错误； CD．由上述分析结合图像可知，有两束粒子分别经过虚线框的右上和右下两端点，运动轨迹上下对称，可知对应的粒子分别为a、b；由可知，在相同时间内，c粒子沿y轴的偏移量较小，同时由可知，在相同时间内，d粒子沿y轴的偏移量较大，故选项C图像与上述分析不符，选项D图像符合上述分析，故C错误，D正确。 故选D。 13．如图所示，两平行极板、间加恒定电压，动能为4J的电子从板边缘垂直电场方向射入两极板间，电子射出电场时动能为5J。忽略电子所受重力，若仅将电子入射的动能变为16J，则其射出电场时的动能为（     ） A．16.25J B．16.5J C．17J D．18J 【答案】A 【详解】电子垂直射入匀强电场，做类平抛运动，电子初动能 运动时间 沿电场方向偏转位移 由动能定理，电场力做功 即电子动能增加量与初动能成反比，电子初动能，末动能为5J，动能增加量 若仅将电子入射的动能变为，则电子动能增加量 电子射出时的动能 故选A。 14．如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在板右端处有一竖直放置的屏，一带电荷量为，质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在屏上正对板中心线的点，重力加速度为，则下列结论正确的是（     ） A．板间电场强度大小为 B．板间电场强度大小为 C．微粒打在点时速度方向垂直于屏 D．整个过程中合外力对微粒做功为零 【答案】B 【详解】AB．微粒在水平方向不受力，做匀速直线运动，在板间运动时间为 在板右侧直到打到O点运动时间为 由题意可知 解得 在板间运动时，由牛顿第二定律有 解得，故A错误，B正确； C．打在O点时，微粒的竖直分速度 可见微粒不能垂直打到屏上，故C错误； D．因为打在O点时速度大于，故合外力对微粒做正功，故D错误。 故选B。 15．如图所示，以为分界面的两个有界匀强电场，电场强度大小分别为和，方向如图所示，一带正电的粒子自电场左边界上的点水平向右进入电场，经过上的点进入电场，最后从电场右边界上的点水平向右射出，已知，，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．E1、E2、d1、d2之间满足的关系式为 B．若仅适当增大，带电粒子仍可能从电场右边界水平射出 C．若仅适当增大，带电粒子仍可能从电场右边界水平射出 D．若同时适当增大和，带电粒子仍可能从电场右边界水平射出 【答案】D 【详解】A．粒子在两电场中运动时，竖直方向有， 解得，故A错误； B．若仅适当增大，由于粒子在电场中水平方向仍然做匀速直线运动，则粒子在电场中运动的时间不变，粒子出电场时必有竖直向上的速度分量，可知，粒子不可能水平射出，故B错误； C．若仅适当增大，由于粒子在电场中竖直方向仍然做初速度为0的匀加速直线运动，则粒子在电场中运动的时间不变，可知，粒子在电场中水平方向的位移将增大，即粒子在电场中水平方向的位移减小，则粒子在电场中的运动时间将减小，粒子出电场时，必将有竖直向下的分速度，即粒子不可能水平射出，故C错误； D．适当增大时，结合上述可知，粒子在电场中的运动时间将增大，粒子在电场中的水平方向的分位移增大，粒子在电场中竖直方向的分速度增大，若适当增大，可以在短时间内使粒子竖直方向的分速度减为零，粒子仍可能从电场右边界水平射出，故D正确。 故选D。 16．（多选）如图所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，x轴水平，y轴竖直，在xOy平面内有一方向未知的匀强电场（未画），一个可视为点电荷、质量为m、电荷量为q的带正电小球以4m/s的速度从O点沿x轴负方向抛出，小球沿x轴做直线运动，经0.8s返回抛出点。已知重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度方向竖直向上 C．速度大小不变将小球沿y轴正方向抛出，经0.3s小球的速度大小为3m/s D．速度大小不变将小球沿与x轴负方向成60°角抛出，经0.4s小球到达y轴 【答案】AD 【详解】AB．小球以4m/s的速度沿x轴负方向抛出做直线运动，经0.8s返回出发点，可知小球沿x轴负方向做匀减速直线运动，y轴方向重力与电场力的分力大小相等，则x轴方向电场分力产生的加速度 电场力 电场强度的大小方向与x正方向成45°角，斜向右上方，故A正确、B错误； C．沿竖直向上抛出，竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，在水平方向上 合速度，故C错误； D．速度大小不变将小球沿与x轴负方向成60°角抛出，到达y轴的时间，故D正确。 故选AD。 17．（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】小球进入竖直平行板电场前做自由下落运动，进入电场瞬间的初速度方向是竖直向下的。进入电场后，小球同时受两个恒力：竖直向下的重力、水平方向的恒定电场力，因此合外力是恒定的恒力。由于进入电场瞬间水平分速度为0，轨迹在电场边界处的切线方向应与进入前的速度方向一致（即竖直向下），轨迹应是光滑的。竖直方向：初速度向下，同时重力提供向下的加速度，竖直分速度会持续增大；水平方向：初速度为0，在恒定电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，水平分速度从0开始逐渐增大。因此小球的运动轨迹是曲线且向电场力方向偏转，由于不知道两金属板的电性，所以AB符合题意，CD不符合题意。 故选AB。 18．（多选）静电分选装置如图所示，左右两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，、两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后类颗粒在极板间向右偏转。且在离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，已知极板间距为，板长为，极板下边缘与收集板的距离为，两种颗粒的比荷均为，重力加速度为，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，则（　　） A．左极板带正电 B．颗粒离开漏斗口在电场中做类平抛运动 C．两极板间的电压值为 D．颗粒落到收集板时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，带正电荷的a颗粒在极板间所受电场力水平向右，则电场方向水平向右，可知左极板带正电，故A正确； B．颗粒刚离开漏斗，受到水平方向的电场力与竖直方向的重力作用，均为恒力，故两者合力也是恒力，则颗粒在两极板间做初速度为零的匀变速直线运动，并非类平抛运动，故B错误； C．根据题意，设两极板间的电压值为U，水平方向上有 竖直方向上有 又因为 联立解得，故C错误； D．从颗粒进入电场到落地瞬间，根据动能定理有 联立解得，故D正确。 故选AD。 19．（多选）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，其电势分别为8φ、6φ和4φ（φ>0），A、B、C分别位于纸面内一等边三角形的顶点上，M为AC边的中点，AM=L。一质子以速度v0从A点出发，方向与AC垂直，经过一段时间质子恰好经过B点。不计重力，下列说法正确的是（     ） A．AM两点的电势差为2φ B．电场强度方向由A 指向B C．质子从A 点运动到B 点所用时间为 D．电场强度大小为 【答案】AC 【详解】A．由于M为AC边的中点，则 解得 可得，故A正确； BD．BM为等势线，电场强度方向垂直于BM，由A指向C，电场强度大小为，故B错误，D错误； C．质子以速度v0从A点出发，方向与AC垂直，则质子从A点做类平抛运动到B点，所用时间为，故C正确。 故选AC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $