湖北黄梅县第一中学2026-2027学年上学期高三数学作业10.20

高中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列满足，若，则（    ）

A．-1 B．

C．1 D．2

2．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB､AC两边交于M､N两点（M､N与B､C不重合），设，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．已知命题,命题若是真命题，则a的取值范围是（    ）.

A． B． C．(0,] D．[0,]

4．在数列中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知等比数列的第二项为1，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知不共线向量夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为

A． B． C． D．

7．已知定义域为的函数满足，且，e为自然对数的底数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．已知数列的通项公式为，且对任意的两个正整数，都有，则实数t的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列的前项和为，下列说法错误的是（   ）

A．若点在函数（，为常数）的图象上，则为等差数列

B．若、为等比数列，则为等比数列

C．若为等差数列，，，，则当时，最大

D．若为等差数列且公差，，是与的等比中项，则

10．在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有（    ）

A．若，，则周长的最大值为18

B．若，，则面积的最大值为

C．若，，M为的中点，且，则

D．若角A的内角平分线交于点D，且，，则面积的最大值为3

11．一系列复数满足是公比为i的等比数列，，则（   ）

A．是周期数列 B．的前8项和为24

C．存在实数k，使得为实数 D．存在实数，使得

三、填空题

12．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则______.

13．《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号．某中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动．如图，正八边形ABCDEFGH，边长为2，，点P在线段CH上，且，则的值为________；若点Q为线段CD上的动点，则的最小值为________．

14．九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环，移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，推广到m连环，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，若数列满足：，且，则解下n（n为偶数）个圆环所需的最少移动次数___________.（用含n的式子表示）

四、解答题

15．已知数列为等比数列，在数列中，，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，，求数列的前项和.

16．已知数列为等差数列，．

(1)求数列的通项公式；

(2)定义数列满足递推公式．求数列的前项和；

17．如图是函数的部分图象,其中,.其中为图象最高点,为图象与轴的交点,且为等腰直角三角形,,______.（从下面三个条件中任选一个,补充在横线处并解答）