河南、甘肃部分校联考2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

HN202610 A 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.不等式x2-6x+5<0的整数解的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知集合A={xx=sim,neZ,B=-1<x<2,则AnB= A.{0,1} B.{-1,1} C.{-1,0,1} D.1-1,0,1,2} 3.已知a+B=m,且sina=子，则cos(a-p)- A.1 B号 C 9 D- 4.在△ABC中，A=60°，AB=2,且△ABC的面积为3) 2,则BC= A.√5 B.√7 C.23 D.4 5.已知正数a,6满足a+台-1，则名的最小值为 Ai6 B. C.4 D.16 1x1 6.已知函数f(x)= 一，则“m=2”是“f(x)为奇函数”的 ln(mx+√4x2+1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知点A(-1,0),B(1,0)及直线x=上一点P,△PAB外接圆的直径为PC,则Pd·店= A.-1 B.1 C.-2 D.2 数学(A)第1页（共4页） 8已知函数)=。2。，关于：的方程[]+2m1+2m-16=0有4个实数根 x1,2,x3,x4（x1<x2<x3<x4),若x2+x4=0,则m= A.-1-7 B.-4 C.-√15 D.-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9已知正数a,6满足。6<分，则 A.log2o7a<logzo7b B.a2-a<b2-b C.-a ，b 0a+1<6+1 10已知响量a=(sm6m,esm)(u>0)与b=(3,-同)，函数)=96，若-号与-君是 )的两个极值点，且)在区间-，一引内没有极值点，则 A.Fx)=c02x-3) B九)的单润递减区间为胃+km,君+k如(kez) C.将孔)的图象向左平移7个单位长度后，得到g()=si血2x的图象 D.函数y=cas4红+e+司引的最大值为号 11.某功率放大器的输出幅度值y=f(x)与输人幅度值x满足模型：f(x)=x(x-a)(x-b),其 中参数α，b由功率放大器电路的特性决定，则下列说法正确的是 A.若输出幅度值与输入幅度值是一一对应的，则当输人幅度值为2时，输出幅度值也为2 B.若输出幅度值为正数当且仅当输人幅度值为正数，则一定有α=b C.若a=√5，b=-5,则输出曲线y=f(x)与系统安全运行边界|xl+lyl=2有6个交点 D.若a=b-2,且当输人幅度值在[0，m]内时，输出幅度值不超过m,则子<m≤3 数学(A)第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(2,1),b=(2,k),若1a+2b1=Ia-2b1,则实数k= 13.已知m0a=-则sm2a+) 14.若1，两(1，+0)，且+血兰=1，则2%，-，的取值范围是 x1e1+02 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 已知函数f)=sin(平-z)sin平+ur-5 in,u>0, (1)若(x)的最小正周期为π，求x)的单调递减区间； (2)若方程2fx)+1=0在[0，]内恰有4个实数根，求ω的取值范围. 16.（15分) 已知函数f(x)=（ax2+x-1)ex,a>0. (1)求f(x)的单调区间； (2)若x∈[1,3]是f(x)∈[1,4]的充分条件，求a的取值范围 17.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2cosC(acos B+bcos A)=c,a=1. (1)求C; (2)若△ABC为锐角三角形，D为BC延长线上一点，且∠ADC=石，求△ACD面积的取值 范围。 数学(A)第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f=h(aw)(a>0),g()=兰 (1)求曲线y=g(x)在点(0,0)处的切线方程 (2)若f(x)的最小值与g(x)的最大值互为相反数. (i)求a; (i)设函数(x)= )代)≤的最大值点为0，实数，满足()= Ig(x)f(x)>g(x) H(x2）,且1，x2∈(1，+0)，x1≠x2,证明：x1+x2>2xo 19.（17分) 对于函数f(x),记f(x)=f'(x),fa+)(x)=[f(x)]'(neN).若n是使f(x)无 零点的最小正整数，则称f(x)是“n阶单调函数”. (1)判断函数f(x)=x3+x2-x+sinx是几阶单调函数； (2)若函数g(x)=lnx+mcos x(m∈R)是2阶单调函数，记M(a,b)= √(a-b)2+[a-2-g(b)],当实数a,b变化时，求M(a,b)的最小值； (3)设w>1,函数h(x)=sinc,当x>0时，h②(x)≤x恒成立，且存在0>0，使得h2(x)= ,试用u表示，并证明君<%<积 数学(A)第4页（共4页）HN202610 高三数学(A)答案 一、选择题 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.c 二、选择题 9.ACD 10.BCD 11.E 三、填空题 12.-4 13.6 14.(-0,2-e) 四、解答题 15解折（1水e)-(停am-受血号mr+mo)-夸n2r =(w2a-ww）)-n2=s2a-n2am =cos(2we+号）】 …(3分) 由T==m,可得a=1,所以)=c(2x+号} (5分) 20 令2hm≤2x+号≤π+2km,keZ,得-石+km≤x≤号+km,keZ, 故x)的单调递减区间为[-石+kπ，号+km]ke乙 …(7分） (2)由(1)可知x)=cos(2ur+）), 当e[0,]时，2ar+号∈[号wm+] (9分) 由2x)+1=0,得)=7， 由s1=子得89 所以9≤0+号<1，解得3≤<号 所以m的取值范間是[3，号》 …(13分) 16.解析(1)/()=-am2-2+x-2--(+1)(x-22 …(2分) e e 因为a>0,所以令f'(x)=0,即(ax+1)(x-2)=0,得x1=- a,5=2. …(4分)》 当x<-工或x>2时f(x)<0,当-上<x<2时f'(x)>0, a 所以)的单调递减区间为(-”，一)(2，+x),单调递增区间为(-一，2 …(7分)】 (2)由(1)可知，f(x)在[1,2)上单调递增，在[2,3]上单调递减. 所以x)在[L,3]上的最大值为f2)=4如+马 e ……(9分） 因为f3）-1)=9如+2-4=9-c)a+2>0,所以f3)>1). e3 e e 所以f(x)在[1,3]上的最小值为f1)=a …(12分） 0≥1， e 由题意可知 解得e≤a≤e2- 1 4a+1≤4， 4 故a的取值范围为e,心-子】 (15分) 17.解析(1)因为2cosC(acos B+bcos A)=c, 所以2cosC(sin Ace0sB+sin Bcos A)=sinC(米)）.…(2分) 又sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sinC,且由Ce(0,r)得sinC>0, 所以(*)式化简为2cosC=1,即cosC=2 (4分) 又Ce(0,m),所以C=号 …(5分) (2)因为LACB=号，所以∠ACD-F,又LADC=石，所以∠DAC= 6 6 所以AC=CD=b.… ……(7分) 在△ABC中，由正弦定理，得b a sin B-sin∠BAC' 所以6=asin B sim(∠BAC+号） sim∠BACcos号+cos∠BACsin号 3 1 sin∠BAC sin∠BAC sin∠BAC 2tan∠B4C+2…(10分) r0<∠BAC<T, 2 因为△ABC为锐角三角形，所以 得石<LMC<受 6 …(12分) 0<B-2要-∠BAC<号 3 2 所以tan∠BAC> 所以SAACD= 即△ACD面积的取值范围足（瓷， (15分) 18解析（①由g)=兰，得g()-。兰 所以g'(0)=1,即所求切线的斜率为1.… (2分) 故所求的切线方程为y=x.… (3分) (2)(i)由f(x)=xln(ax),得f'(x)=ln(ax)+1.令f'(x)=0,得x= ae 当0<x<时，()<0，当>时()>0，所以()在(0，己)上单调递减，在(0+上单调递增 ae 所以x=品)= …(5分) ae 因为g()=。号所以当<1时8)>0，当>1时，8(<0 所以g(x)在(-0,1)上单调递增，在(1，+0)上单调递减，所以g(x)m…=g(1)=工 …(7分)】 由-+1-0，得a=1. ……(8分) ae e (ⅱ)由（ⅰ）中的分析，在平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，由题意可得H(x)的图象为图中实线 部分 由x0是H(x)的最大值点，结合图可知f(x)=g(x0).…(9分) 作一条与x轴平行的直线，该直线与H(x)(x>1)的图象的两个交点的横坐标即为x1,x2,不妨取1<x1<x< x2,则f八x1)=g(x2).…(10分）】 Y=8(x) y=fx)】 要证x1+x2>2x,只需证x2>2x-x1,又2x0-x1>,且g(x)在(xo,+0）上单调递减，所以可转化为证明 g(x2)<g(2x0-x1),即f(x1)<g(2x-x1): …(12分)） 令G(x)=f(x）-g(2xo-x）=xlnx- 20-x 20(1<x<o), 则G'(x)=1nx+1-2。--1 e2o=In+ e20--(2x0-x)+1 e20-￥ 一3 由e>x+1(x>0),可得e20--(2x0-x)+1>2>0,…(15分)》 所以当1<x<x。时，G(x)>0,则G(x)在(1，o)上单调递增.…(16分) 所以G(x1)<G(x）=f(xo)-g(xo)=0,即f(x1）<g(2xo-x1). 从而x1+x2>2x。得证. (17分) 19.解析(1)f)(x)=3x2+2x-1+cosx,易得f1)(0)=0,fx)不是1阶单调函数 ()=6+2-m,则/(-若）=-m+2+片=号-云<00(0)=2>0. 所以f2(x)在(-石，0上存在零点，所以x)不是2阶单调函数。 f3(x)=6-cosx,因为cosx∈[-1,1]，所以f3)(x)∈[5,7]，f3)(x)无零点，所以fx)是3阶单调函数， …(3分） (2)由题意知，g(x)的定义域为(0，+∞)，且g(x)=lnx+1-msnx,g2(x)= --mcos x. 因为g(x)是2阶单调函数，所以g2)(x)在(0，+∞)上无零点 若m>0,当充分大时，必有在g(2m)=2元m<0.g(2k+1)m)=2元+m>0, 1 所以g2(x)有零点，不符合条件 若m<0,当k充分大时，必有在g(2m)=2元-m>0g(2+1)m)=2+m<0, 1 同理，不符合条件 所以m=0,g(x)=xlnx. 验证：g()=血x+1的零点为=g()=>0,无零点，符合题意。…(6分) M(a,b)=√(a-b)2+[a-2-g(b)]表示曲线C:y=xnx上的点(b,nb)到直线l:y=x-2上的点(a,a-2) 的距离。 由y=xlnx,可得y'=lnx+1,令lnx+1=1,得x=1,切点为(1,0)，则曲线y=xnx上与直线l平行的切线方 程为y=x-1. 设m(x)=nx-(x-1),则m'(x)=lnx,m(1)=0为最小值，故xlnx≥x-1,即曲线y=xlnx在切线y=x- 1上方（除切点以外）. 直线y=x-2在切线y=x-1下方，故最短距离即为切点(1,0)到直线x-y-2=0的距离， 所以M(a,b)的最小值为1-0-21=2 ……（10分） 2+(-1)72 (3)由题意知，h0(x)=wcos wx,h2)(x)=-w2 sin wx.. 由条件可知，p(x)=x+o2sinx≥0在(0，+o)上恒成立，且p(xo）=0. 因此x是p(x)的最小值点，也是极小值点， 一4 所以p'(X0)=0。……(11分） 由p'()=1+wcos wr=0,得cos=- 3 由p(xo)=x0+w2 sin ox0=0,得sin ox0=- 所以esa,+sino=+兰=1，解得=可 0+0 …(13分） 因为a,=。<0且血0，=启<0，所以角，的终边在第三象限， 即m+2km<m,<受+2km(keZ).因为a>≥0，所以≥0① 考德(2）%侣w()2+wm=2 因为日<2<票(keZ),且p()≥0在(0，+)上恒成立，所以-2虹≥0. 20 于是k≤0.② 综合02，得k=0,所以开<<语 3π …（17分） 5