辽宁省辽西高中联考2026-2027学年高一上学期同步月考测试卷(一)数学试题

?,“集合A一(y)2七<EN.ENI恰有言个真子所的一个充分不2要条件是■ 2026~2027学年度高中同步月考测试卷（一）。。 A1<a2 B是<aC2 高一数学 C.ICas 测试模块：西修第一普 &由于燃油的价格有升也有降，现本月要超两次油，第一种方案：每次加0升的燃油：第二种方案每次 考生注意： 加300元的燃油.从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是 1本成喜分海语题和非法棒超两部会，满分150分，考试时间10分钟 二苦题喻，专生春之用直楂0,5毫来黑色茎水签半笔将密村线内项日填写清是 A采用第一种方案划到 且采用第二种方案划舞 三考生作多时，清钟多家答在多是中上，流格是母小是选出苦套后，用组相笔把答超卡上对应是目的 C两种方常一样划算 D无法确定采用种方案财算 多金标号涂美：非选择是请用直径05毛术黑色墨水器字笔在多题卡上各题的多题区域内件答 想出答题区娅书写的答案无效，在试是卷、草携纸上作答无效。 二、远择题：本罪共3小量，每小题6分，共1移分。在每小题给出的选项中，有多项行合脂目要求。全部 4本5命题花围，人教B强必修第一册第一章一常二章， 选对的得6分，部分选对的得显分分，有选错的得0分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 生已知集合A=x=25),则下列式子表示正确的有 求的。 ASEA B(-5)EA L已知集合A={2.3,4:8,B=13,5,81,则A门B C.OCA D(5,-51=A A3.8) 且(2，，8 C(2,3,4,5.8 10已知关于x的不等式ax+:十>0的解集为任上<一2或x>5),则下列说法正确的是 2命题”VxER,Y+1D山x”的否定是 A.a0 A.Vx∈R,2十1C4x B3ER十<中Aw B9g十b+⊙0 C.VER,x+1≤行 C关于的不等式a十c0的斯斯为<一号 《已知ab长R,则“。一是-(：十b)-b”的 A充分不必爱条件 R必要不充分条件 n关于上的不等式-+>0的解集为-立<<号 中 C充爱条件 D低不充分又不必要条件 11.已知a>0,60十b=2,则下列说法正确的是 1若a,b∈R.则下列命题为直命题的是 Ab的最小值为 有a长4其间 A若4>b>0,则ar2>k 且(3a+1)6+1)的最大值为 且著6>a>0>c,则后>号 C后+不的最大值为 C若>>>0，则号>清 D品产的小为 n若e>>心0，则气台 三，填空题：本题共3小量，每小圆5分，共15分。 瓦已知集合A-xr=2头+，AEZ,B=cx=让十24eZ,则AUB= 12已知集合M一口5产N.eE,则黄合M可用列法表示为M AA RB C.AnB D.以上都不是 这已知命题pY>2,之>和之恒成立是真命题，时实数m的取值雀贸是 6已知>0，>0，号-1，则中力的最小值是 1体若集合A,A满足AUA一A.则称(A,风)为集合A的一个分拆，并规定当组仅当A=A时， A.8 D.82 (A,A)与(AA)为同一种分拆，期集合A-(2024.2025,2020的不同分拆种数为 【同步月考洲试一：数学，必婚第一量第1页共4)RB) 【同步月考测试都（一，数幸·必修第一册第2页（共4项R四回） 四、解若题本题共5小题，共刀分。解答应写出文李设阴证明过程或演群步理， 18.(本小随璃分17分 1点（本小题满分1口分） a吧知。0心>0，靠-县-同中高电单学rE0i一0S0S 已知能合A-国+一120,8-号}0 (1)求6的最大值 ()求a十26的最小值 半效一商 I)求AnB,(【,A)UB 《2)定义A一B=xx∈A且x是B),求A-B,B一A ,时度中回前安中有加1用 @冰证着>6>0，>0，周号号+后≥+并指出等号成立的条 :意到史明 不行 行在年有 制as正n g在加日可#里用可，什公，：小#强内机日 1木小题满分5分) 城后有的见有做点材行公时 已知集合A=女-<2a-31),B-m一36≤2m一1，m∈R. 里其温合清一可只，中中有的出加前小#E的年汽，食物小能，证小家班理，一 1)若3∈B,求实数m的取值范用： ,的零 (2)若A门B=②，求实数m的取值范得 h世可一一A量于 )若”xE护是EA“的必要不充分条件，求实数m的取值益围 19,(本小题滴分17分的 A 设a为实数，已知ya一(u十)x十红 RESR3YB83 (门)若对任意工∈R,y<0们成立，求实数▣的取值范丽： (2)解关于x的不等式y<a+2-3: (3)若对任意的≥1，总存在≥1，使得一(a十)士+≥3一4成立，求实数：的取值范围 17.(体小题满分5分】 某污水处理厂的月处理成本万元)与月处理量x(万吨)之间的雨数关系可近似地表示为y成一 生5 分 将行行月 一务中a(0C≤240.当月处理量为160万吃时，月处理成本为药万无m 日)来月处理成本的最小值： ②请厂每月后水性重为多少万吃时，才雀使每万流的处理收本最岳口亡 化目后信器，使面，三 【同步月考制试（一）~数学，必修第一量第3页并4)R间 【同步月考得试（一~数学·必修第一格第真（共4）R西)2026~2027学年度高中同步月考测试卷（一）·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为A={2,3,4,8},B={1,3,5,8},则A∩B={3,8}.故选A 2.D命题“Vx∈R,z2+1>4x”的否定为：3x∈R,z2+1≤4x.故选D. 3.B由a2=b2,则a=土b,当a=-b≠0时，(a十b)2=4ab不成立，充分性不成立；由(a十b)2=4ab,则(a一b)2=0,即 a=b,显然a=2成立，必要性成立；所以“a2=b2”是“(a十b)2=4ab”的必要不充分条件.故选B C当=0时a2=,故A缩误：后一云-c。2,因为>a>0>c所以a>0ab>0,所以号一云-b2 ab ab <0.即<云，放B错误因为号十2士D品兴又因为a>>c≥0，所以a-b>06十e>0,所 b(b-+c) 以0>0，即号>名放C正确：因为c>6>a>0:所以c-a>0-6>0,a-6<0,所以“。二。 2。<0,即产。6放D错误故进C 5.A由题意知A={xx=2k十4，k∈Z}={xx=2(k+2),k∈Z},即集合A是整数的2倍组成的集合，B={xx=4k 十2，k∈Z}={x|x=2(2k+1),k∈Z,它表示奇数的2倍组成的集合，则B二A,则AUB=A.故选A. 6C因为>020，所以x+=+0(佳+号)=4+1++子≥0+2V·于=8当且仅当数-子，即 6,y=3时等号成立，所以x十y的最小值是9.故选C 7.B因为集合A={(x,y)|2x2+y2<a,x∈N,y∈N}恰有3个真子集，所以集合A中只有2个元素，因为x∈N,y∈N, 则有当x=0,y=0时，2x2+y2=0;当x=0,y=1时，2x2+y2=1;当x=1,y=0时，2x2+y2=2,则a的取值范围为 1<a≤2，由选项可知B选项符合题意.故选B. 8.B任取其中两次加油，假设第一次的油价为m元/升，第二次的油价为n元/升.第一种方案的均价.40m十401-m! 80 2 ≥√m1,当且仅当m=n时取等号：第二种方案的均价300030因为m+≥2Vmm>0.则士≤。一、 m十n2√mm 故2m≤√m,当且仅当m=n时取等号.所以无论油价如何变化，第二种都更划算，故选B m+n 9.ACD由题意知A={xx2=25}={一5,5}，故5∈A,故A正确；{一5}二A,集合与集合之间的关系符号错误，故B错 误；☑二A,故C正确：{5，一5}二A,故D正确.故选ACD. 10.AC因为关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集为{xx<一2或x>5},所以a>0,且方程ax2+b.x+c=0的解为x =-2,x=5,故A正确，则-2+5=-合，-2X5=台，所以6=-3a,c=-10a,所以9a+36+c=8a+3X(-3a) 10a=-10u<0,放B错误：bx十c>0,即一3ax-10>0,解得x<-号，即关于x的不等式：十c>0的解集为 【同步月考测试卷（一）·数学·必修第一册·参考答案第1页（共4页）RB) {x<-9}放C正确；因为cr2-c+a>0,即-10a2+3ax+a>0,所以10r2-3x-1<0,解得-子<<分，即 关于x的不等式cr2-ba十a>0的解集为z-号<r<号}，故D错误.故选AC 1.Dab≤（士）=1，当且仅当a=b=1时取“等号”，所以b的最大值为1，故A错误：(3a十1)6什1D 子(3a+1)(3+3)≤号×(H生y=要，当且仅当3a+1=36+3,即a=告，b=号，所以 2 (3a+1)(b叶1)的最大值为罗，放B正确：瓜+万=√(a+6)=√a+b+2而=V2+2a品≤√2+a+b=2, 当且仅当a=1时取等号，所以，后+后的最大值为2极C正确千+产宁（千+年）儿+1十叶2】 =号[c++2+2P]≥时[2+8+2VF2.]=号a+o=合当且仅当a a+1 a+1 号6=号时取“等号”，所以千+产的最小值为号，放D正确放选以D 12.(-31,3,4)因为写。∈N,a∈乙，所以5-a是8的正约数，当5-a=1时，解得a=4,当5-a=2时，解得a=3,当 5-a=4时，解得a=1,当5-a=8时，解得a=一3，则集合M可用列举法表示为M={-3,1,3,4冫. 18.{mm<2+8}因为V>2,2十3x>m-2恒成立，所以m-2<(2十3x）又因为x>2,所以x一2>0， 所以2+3w=+3(x-2》+6≥2√—2×3一2+6=25+6，当且仅当÷2=3(r一2)，即x=2+9时 1 取等号，所以m一2<23+6，解得m<2√3+8，即实数m的取值范围是{mm<2√5+8. 14.27因为集合A={2024,2025,2026},若A=0,则A2={2024,2025,2026};若A={2024},则A2= {2025,2026}或A2={2024,2025,2026}:若A={2025},则A2={2024,2026}或A2={2024,2025,2026}: 若A1={2026},则A2={2024,2025}或A2={2024,2025,2026};若A={2024,2025},则A2={2026}或A2 ={2024,2026}或A2={2025,2026}或A2={2024,2025,2026}:若A1={2024,2026},则A2={2025}或A2 ={2024,2025}或A2={2025,2026}或A2={2024,2025,2026};若A1={2025,2026},则A2={2024》或A2 ={2024,2025}或A2={2024,2026}或A2={2024,2025,2026;若A={2024,2025,2026},则A2=☑或A2 ={2024}或A2={2025}或A2={2026}或A2={2024,2025}或A2={2024,2026}或A={2025,2026}或 A2={2024,2025,2026},所以集合A={2024,2025,2026}的不同分拆种数为27. 15.解：(1)由题意知A={xx2十x-12≥0}={x|x≥3或x≤-4}，… …2分 B={红0=z1<<,… …4分 所以A∩B={x3≤x<7}, …6分 又CRA={x-4<x<3},所以(CRA)UB={x|-4<x<7. …9分 (2)A-B={xx∈A且xtB}={xlx≤-4或x≥3}∩{xx≤1或x≥7}={xx≤-4或x≥7}，…11分 【同步月考测试卷（一）·数学·必修第一册·参考答案第2页（共4页）RB) B-A={xlx∈B且xtA}={x1<x7}∩{x-4<x<3}={x1<x<3}. 13分 m-3≤7， 16.解：(1)因为7∈B,所以 …2分 2m-1≥7， 解得4≤m≤10，即实数m的取值范围是{x4≤m≤10}. 4分 (2)由题意知A={x-5≤2.x-3≤1}={x-1≤x≤2}， 5分 若A∩B=0,当B=⑦时，则m-3>2m-1,解得m<-2: …7分 m-32m-1,m-32m-1, 当B≠0时，则 或 解得-2≤m<0或m>5. 9分 2m-1<-1 m-3>2, 综上，实数m的取值范围是{x|m<0或m>5冫. 10分 (3)因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，所以A是B的真子集，…12分 m-3≤-1， 所以3 且等号不能同时成立，… 14分 2m-1≥2 解得<m<2,即实数m的取值范围是{ ≤m≤2} 15分 17.解：(1)由题意知当x=160时，y=65,所以65 400X1602 易×160+a, 2分 解得a=25, …3分 所以一高2一易+25=(-0r+0)需+25=（红一30）+里≥，当且仅当=30时，等号成立。 1 所以月处理成本的最小值为平万元， …7分 (②由题意知=+>2√·至易， 12分 当且仅当4花。=多，x三100时等号成立，所以当每月污水处理量为100万吨时，每万吨的处理成本最低。·15分 18.(1)解：(i)因为a>0,b>0,所以a+b≥2√ab,当且仅当a=b时取等号. …2分 由a十b+ab-3=0,得3-ab=a+b,即3-ab>≥2√ab,… …4分 解得0<ab≤1，所以0ab1,即ab的最大值为1.… 6分 (i)因为a十b十ab-3=0,所以(a十1)(b+1)=4,… ……7分 所以a十2b=a十1+2(b+1)-3≥2(a+1)·2(b+1)-3=4V2-3,…10分 当且仅当a十1=2(b+1),即a=22-1,b=√2-1时等号成立，所以a十2b的最小值为4√2-3.…12分 （2)证明：由基本不等式有号+6≥2√胥X6=2,当且仅当a=6时等号成立…13分 同理可得长+≥2√ ·c=26,当且仅当b=c时等号成立，云十a≥2√日 b2 a ×a=2c,当且仅当a=c时等号成立，所 【同步月考测试卷（一）·数学·必修第一册·参考答案第3页（共4页）RJB】 以+号+c+g+ 0士m+C兰≥2a+2b+2c,所以方十。十分≥a+b+c, 16分 当且仅当a=b=c时等号成立.… 17分 19.解：(1)当a=0时，一x<0不恒成立，不符合题意； 1分 a0, 当a≠0时，有 解得a<-3 …3分 △=[-(a+1)]2-4a2<0, 综上，实数a的取值范围是aa<-子}： …4分 (2)关于x的不等式y<a+2-3.x,整理可得(ax+2)(x-1)<0, …5分 若a=0,则2(x-1)<0,解得<1；… …6分 若a>0,方程(az+2)(x-1）=0的根为r=-2<0或=1，由(a+2)(-1)<0,解得-2<<1；…7分 a 若a<0,方程(ax十2)(x-1)=0的根为x=-2>0和x=1, a ①当-名>1，即-2<a<0时，由(ax+2)(x-1D<0解得>-名或<1： …8分 a ②当-名=1，即a=-2时，由（ax十2)(x-1)<0解得≠1，… …9分 a ③当吕<1，即a<-2时，由(a+2)(-1)<0解得>1或K-名 a 10分 综上所述，若a=0,解集为xx<1):若a>0,解集为{女-子<<： 若-2<a<0,解集为>-名或x<1:若a=-2,解集为{z≠1)；若a<-2,解集为xx<-名或>1： … 11分 (3)若对任意的≥1，总存在2≥1，使得a.x3-(a十1)x+a≥3.x2一4成立， 则[ax号-(a十1)x1十a]mim≥(3x2一4)min, ……… 13分 当x2≥1时，32-4≥-1，所以ax号-(a十1)x1十a≥-1对任意的≥1恒成立， 所以a-西+1≥-1，又号-+1≥（号）广+子>0，所以a≥产 ，…14分 若=1，则产0，此时心 1 若>1，则 ++12-+1 3,当且仅当 x1一1 01=,即=2时等号成立，所以a之3… 16分 综上，实数a的取值范围是{aa≥了}： 17分 【同步月考测试卷（一）·数学·必修第一册·参考答案第4页（共4页）RJB】