辽宁省大连市金州高级中学2026-2027学年高一上学期10月份质量检测数学试题

高一10月份质量检测数学试题 参考答案及评分标准 一、单选题 B D C A C D A D 二、多选题 ACD AD ABC 三、填空题 3x2-5x+212W2 四、解答题 15.【详解】(1)令2-3x-4≥0，解得x∈(-0，-U[4,+o） 则4=(0，-U[4,+∞），GA=(-1,4) ………2分 2 -≥1 5-X20 令-3之，化简得x-3之0，解得x(3,],得到B=(6.5],…4分 则AnB=[4,5],(GA)UB=（←1,5] …6分 (2)当D=O时，满足DcCA, 此时2a≥3-a,解得a∈[+∞）】 …8分 2a<3-a 2a≥-1 当D≠⑦时，可得3-a≤4 ，解得 …12分 1 综上可得， …13分 16.【详解】(1)p为真命题时， 当m=0时，2>0，成立： …2分 m>0 当m≠0时， △=m2-8m<0,解得0<m<8 .5分 所以0≤m<8时，p为真命题， …6分 所以若p为假命题，实数m的范围为{mm<0或m≥8 …7分 (2若命题g为真命恩，则lm≤(2x-2),所以m≤2×3-2=4，解得4≤m≤4，…9分 设1={m0≤m<8,B={m-4≤m≤4) 当p为真命题，g为假命题时，m的范围为AnCB={m4<m<8y …11分 当p为假命愿，9为真命题时，m的范围为4∩B={m4≤m<0} …,13分 综上可得{m4<m<8U{m4≤m<0}={m4≤m<0或4<m<8} 所以m的范围为{m4≤m<0或4<m<8} …15分 17.【详解】 (1)由题意，2ab+4b+2a=60,即ab+2b+a=30,a>0,b>0,…2分 所以30-ab=a+2b≥2W2ab,即30-ab≥22ab. 解得0<b≤18，当且仅当a=2b,即a=6,b=3时等号成立，…5分 因为V=2ab,所以'nmax=2×18=36 即当4，b各为6米，3米时，该沉淀箱的体积最大，最大为36立方米.…7分 30-a b= (2)由ab+2b+a=30得a+2…。 …9分 a+b=a +30-0-a+32-a+2）=a+ 32-1 所以 a+2 a+2 a+2 =a+2+32 -322,a+2)32,-3=82-3 a+2 a+2 …3分 34+2=、32 当且仅当 a+2即a=4W2-2时，等号成立. 所以a+b的最小值是8V2-3. …15分 法二：由ab+2b+a=30得，(a+2)b+)=32 …9分 2-e-26-小fe*26-o÷ .a+b+3≥8V2,.a+b≥8V2-3. …13分 a+2=b+1 [a=42-2 当且仅当《a+26+)=32,即b=45-1时，等号成立. 所以a+b的最小值是8V2-3 …15分 18,【详解】(1)因为关于x的不等式r-(a+2)x+h≤0的解失为{x≤x≤2列， 所以关于x的方程ar-(a+2)x+b=0 的两根为1,2， a-(a+2)+b=0 a=1 所以4a-2(a+2)+b=0 解得(b=2 … …4分 (2)因为b=2,所以ar2-(a+2)x+2≤0，(x-1)(ar-2)s0 ①当a=0时，不等式为2(x-)≤0，解集为{≥1。 ②当a<0时，不等式可化为 a 2,1 ③当0<a<2时，a,不等式可化为 --引s0.s号 2) ①当0-2时，。，不等武可化为2(x-八≤0，解集为邙=号， 2 ⑤当a>2时，a,不等式可化为 -听-s到 …9分 -0e失4体e明，去0.中速s引 当a=2时，解集为{=1： …11分 ax2-(a+2)x+b+l≥22+k (3)由(1)知不等式 ax-1 对任意x>1恒成立， X-3x+3≥2k2+ 即x-1 对任意x>1恒成立， x2-3x+3 ≥2k2+K 只需 x-1 min …13分 -3x+3_==-01=(x-1+-1 因为x-1 x-1 x-1,且x>1, 所以x-1 x-1 …15分 当且仅当X-1,即X=2时，等号成立，…16分 所以2k2+k≤1，（k+12k-)≤0，故实数k的取值范围为L …17分 19.【详解】(1)因为-1+1≠-1×1，B不是“完美集”，…2分 又1-5+(1+5=-2=(1-v(1+5),所以c是“完美集； …4分 (2){a,a4}是“完美集”，则4a,=a+a, a2-1 又4>0,4>0.所以4，>1，同理4>1， 设40，=4+a,=t,则4，a2是方程x2-优+t=0的两不等实根，…6分 所以△=-41>0，解得t<0或t>4,又1=aa,>0,所以t>4, g店+3+a+3_a+3a,+G+3a,_(a+a,a-aa,+a)+3(a+a) 41a2 aaz aaz =-aa+G+3aa广-a+3f-*3-+ ……9分 因为1>4，所以4a a+3++3 即4a,的取值范围是(7，+∞） …10分 (3)若n=2,则4={a,a,},由(2)的解析知a-1,且4>1， 当4>2时，4-1与4互质，4任Z,而4∈Z,所以4=2，此时4，=2=4，不合题意：11分 若n=3,A={a,a,a},a4,a,=4+4+4,不妨设4<4，<a,a,4,a都是正整数， 则422,4≥3，a,4≥2a,>4+4,a4-1≥a+4, a=a+a≤1 由44,4，=4+4+a得a,4,-1,则4=1， 所以1+a,+4=a,4, %-9*1 142 4-14-1,所以4-1=2,4=3，则4=2 所以1={九，2,3} …14分 若n之4，A={a,4,…a,},不妨设4<a,<<0,且44，，a都是正整数， 则4≥1,4≥2，，a,≥n, 由a<a,<<an知a+a,+…+an<nam,(i）, n24时，1x2×…×(n-l)-n≥(n-100n-2)-n=2-4n+2=(n-2}2-2>0 即1x2××(n-)≥(n-l00n-2)>n,所以4a,a,21×2×…x(n-)a,>ma,（i), 而4+a+…+0n=a×0a2×…×an, (i)式与(i)式矛盾，所以n之4时不存在“完美集”A, …16分 综上，“完美集”A={红，2,3} …17分 2026-2027学年度10月份质量检测 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．下列集合符号运用不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 4．“是锐角三角形”是“是锐角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若中恰有3个元素，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．的最小值是2 C．若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 D．若实数a，b满足，，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B．或 C． D．或 10．下列说法正确的是（ ） A．函数与是同一个函数 B．函数的定义域为，则实数a的取值范围是 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 11．已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．的最小值为8 D．的最小值为 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，且，则__________． 13．设集合，，且，则__________． 14．已知，，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知全集为，集合，，． （1）求和； （2）若，求a的取值范围． 16．（15分） 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若p为假命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 17．（15分） 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．设箱体的长度为a米，高度为b米．现有制箱材料60平方米． （1）问当a，b各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值； （2）求的最小值． 18．（17分） 已知函数． （1）若的解集为，求a，b的值； （2）若，求不等式的解集； （3）在（1）的条件下，若对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 19．（17分） 已知有限集（，），如果A中的元素（，2…，n）满足，就称A为“完美集”． （1）判断：集合，，是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求的取值范围； （3）若为正整数，求：“完美集”A． 学科网（北京）股份有限公司 $