第二章 匀变速直线运动的规律及推论（期中复习讲义）高一物理上学期沪科版

第二章 匀变速直线运动的规律及推论 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 考点二 自由落体运动和竖直上抛运动 考点三 运动学图像问题 05 重难题型突破 题型一 匀变速直线运动的规律 题型二 中间时刻的瞬时速度 题型三 中间位移的瞬时速度 题型四 自由落体运动和竖直上抛相遇类问题 题型五 追及相遇问题 题型六 避免相撞类问题 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 沪科版必修第一册第二章《匀变速直线运动的规律及推论》是高一物理期中统考核心重难点，占比约 18%-24%，题型覆盖选择、填空、实验、计算题，是力学定量计算的核心板块。 高频考查点集中在匀变速三大公式、逐差法、中间时刻 / 中间位置速度推论，自由落体运动规律，v-t 图像的分析，打点计时器实验数据处理。 命题侧重结合车辆刹车、落体运动情境命题，常设置多过程陷阱、正负符号易错点，是期中试卷主要拉分模块，决定高一物理成绩分层。 沪科版必修第一册第二章《匀变速直线运动的规律及推论》复习，锚定以下可落地目标： 1.能区分速度公式、位移公式、速度位移关系式的适用场景，规范选取正方向，正确处理矢量正负。 2.熟练运用匀变速推论解决纸带计算、连续相等时间位移问题，掌握逐差法求加速度。 3.能读懂 v-t 图像，准确提取加速度、位移信息，辨析图像斜率、面积物理意义。 4.能结合刹车、自由落体等真实情境，分析多阶段运动过程，规范列式求解。 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且 不变的运动。如图所示，v-t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 公式 公式特点及选用原则 速度与时间的关系式 不涉及位移 位移与时间的关系式 不涉及末速度 速度与位移关系式 不涉及时间 说明 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0=0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负 3.匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：==。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm-xn=(m-n)aT2，此公式可以求加速度。 4.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、……、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 5.逆向思维在匀减速直线运动中的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维可看作初速度为零的匀加速直线运动。 考点二 自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动 (1)条件：物体只受 ，从 开始下落。 (2)运动性质：初速度为 、加速度为 的匀加速直线运动。 (3)基本规律： ①速度与时间的关系式： 。 ②位移与时间的关系式： 。 ③速度位移关系式： 。 (4)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动比例关系及推论等规律都适用。 2.竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 运动。 (2)运动性质：全过程是 直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式： 。 ②位移与时间的关系式： 。 (4)竖直上抛运动的对称性(如图所示) ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA ，同理tAB=tBA。 ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小 。 1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 对于末位置在抛出点下方的情况，全程法更简单 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：==，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm=2=。 考点三 运动学图像问题 对基本图像的理解 项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的 各点切线的斜率，表示该时刻的 加速度随时间的变化率 纵截距 t=0时，物体的位置坐标 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 1.函数与非常规运动学图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 -t =at+v0 k= b= - =v0·+a k=v0 b=a v2-x v2=2ax+ k=2a b= 2.两类图像与所围面积的意义 a-x 图像 公式依据： v2-=2ax→ax= 面积意义： -x 图像 公式依据：t=·x 面积意义： 题型一 匀变速直线运动的规律 典例1 为检测某新能源电车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可视为匀减速直线运动），已知某电车在刹车过程中位移和时间的关系式为，x的单位为m，t的单位为s。关于该电车在刹车过程中，下列说法正确的是（     ） A．第1s内的位移是30m B．任意相邻1s内的距离差都是3.5m C．任意1s内的速度变化量都是-3.5m/s D．刹车过程持续的时间为5s 迁移应用 1．如图所示为甲、乙两物体做直线运动的图像。下列说法正确的是（     ） A．时间内，甲一直在做匀减速运动 B．时间内，甲的运动方向没有发生改变 C．乙在时间内做匀加速直线运动，在时间内做匀减速直线运动 D．时间内，乙的运动方向发生了改变 2．如图所示是劳动生产中钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（     ） A．钉子的初速度大小为2m/s B．钉子做匀加速直线运动 C．前0.1s内，钉子的位移大小为0.02m D．前0.01s内钉子速度变化量的大小为0.008m/s 题型二 中间时刻的瞬时速度 典例1 如图所示，一同学在直跑道上将足球踢出，足球沿跑道做加速度大小为的匀减速直线运动，依次经a、b、c三点，最终到达d点。已知，足球从a点到b点和从b点到c点所用的时间都是2 s。从a点开始计时，足球第3 s末的速度大小为（     ） A．6 m/s B．7 m/s C．8 m/s D．9 m/s 迁移应用 1．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第s、第s、第s内前进的距离分别是、、。下列说法正确的是（     ） A．汽车在这s内的位移就是路程 B．汽车在这s内的平均速度是 C．汽车在s末的瞬时速度是 D．汽车在s末的瞬时速度是 2．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第s、第s、第s内前进的距离分别是、、。下列说法正确的是（     ） A．汽车在这s内的位移就是路程 B．汽车在这s内的平均速度是 C．汽车在s末的瞬时速度是 D．汽车在s末的瞬时速度是 题型三 中间位移的瞬时速度 典例1 如图，物体在斜面上做匀加速直线运动，依次经过A，B，C，D四点，其中C点为AD的中点，对应速度为5m/s，B点为由A运动到D过程中，中间时刻对应的位置，对应速度为4m/s，则D点速度和A点速度分别为（     ） A．6m/s和2m/s B．7m/s和1m/s C．6.5m/s和2.5m/s D．7.5m/s和0.5m/s 迁移应用 1．我国自主研发的某型号高速磁悬浮列车由静止从车站出发，开始做匀加速直线运动，经时间t后速度为v。在该运动过程中，设列车在时刻的瞬时速度为v1，在位移中点的瞬时速度为v2，则下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在斜面上的平均速度大小为（     ） A． B． C． D． 题型四 自由落体运动和竖直上抛相遇类问题 典例1 自同一位置先后将两个小石子A、B以相同的初速度v0竖直向上抛出，时间间隔为∆t（∆t>0）。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若，则两石子在落地前不会相遇 B．只有时，两石子才会在落地前相遇 C．两石子在落地前相遇时的速度相同 D．若仅减小∆t，则两石子在落地前相遇的位置会升高 迁移应用 1．一无人机在空旷场所试飞，它先悬停在20 m高空，后由于动力故障由静止开始坠落，同一时刻工作人员从无人机正下方的地面竖直向上抛出一弹性网篮尝试在空中接住无人机。若不计空气阻力，网篮的运动可视为竖直上抛运动，无人机与网篮均可视为质点，重力加速度g取，要使网篮能在空中接住无人机，则网篮竖直上抛的初速度大小至少为（     ） A．5 m/s B．10 m/s C． D．20 m/s 2．某同学学习了自由落体运动和竖直上抛运动的内容后，和同伴一起做了一个物理小实验：自高为的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，A物体和B物体的加速度都为，方向竖直向下，则（     ） A．若，两物体相遇时B正在下降途中 B．若，两物体相遇时B物体正下降 C．若，则两物体在上升的途中相遇 D．若，两物体在地面相遇 题型五 追及相遇问题 典例1 甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的位移—时间图像如图所示，已知甲的图像是一段抛物线，且在时刻的切线与乙的图像平行，乙的图像是一条倾斜直线，以甲、乙初速度方向为正方向，图中坐标均为已知量，则下列说法正确的有（　　） A．乙的速度为 B．甲的加速度为 C．时，甲、乙间的距离为 D．甲、乙间的最小距离为 迁移应用 1．和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．阶段和谐号动车的平均速度等于 B．阶段和谐号动车的平均速度小于 C．时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 D．时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20s时，a、b两物体相距最远 C．40s时，物体a在物体b的前方 D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m 题型六 避免相撞类问题 典例1 某汽车行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的图像如图所示，同时货车以下列方式行驶，不相撞的是（     ） A． B． C． D． 迁移应用 1．电动汽车的防撞系统会实时计算本车与前方障碍物的相对速度和距离，并得到预计碰撞时间（TTC），。如在72 km/h的车速下，防撞系统在TTC为2.1秒时触发警报，但司机未作出反应，汽车在TTC为1.2秒时触发制动系统，以恒定的加速度做匀减速直线运动，恰好未与正前方静止的障碍物相撞。则（　　） A．触发警报时汽车与障碍物的距离为30 m B．触发制动系统时汽车与障碍物的距离为12 m C．制动时汽车的加速度大小为 D．制动时汽车的加速度大小为 2．汽车在公路上行驶，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。现有一汽车在雨天以14m/s的速度行驶时，发现前方一自行车以5m/s匀速行驶，已知该车雨天的刹车加速度大小为若考虑反应时间，汽车与自行车的安全距离至少为多少（　　） A． B． C． D． 基础固本练（限时：15分钟） 1．一台自动导引搬运机器人沿直线轨道往返运送货物。以出发点为坐标原点，用x表示机器人相对出发点的位移。该机器人的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．机器人全程始终沿正方向运动 B．机器人在0～10 s内做匀变速直线运动 C．机器人在前20 s内的平均速度大小为15 m/s D．机器人在第30 s末的瞬时速度大小为1.5 m/s 2．某汽车（可视为质点）关闭发动机后，在水平面上沿直线自由滑行，其平均速度与时间的关系满足（各物理量均选用国际单位制中单位），则关于该汽车的运动，下列说法不正确的是（     ） A．汽车运动的加速度大小为 B．汽车末的速度大小为 C．汽车末的速度大小为 D．内汽车的位移为 3．如图所示为物体沿直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（     ） A．物体在0～6 s内做匀加速直线运动 B．物体在0～6 s内加速度方向不变 C．物体在0～4 s内的加速度大小为2.5 m/s2 D．物体在4～6 s内的加速度大小为 4．某无人机在时刻从静止开始竖直向上做匀加速直线运动，其位移x随时间t变化的关系图像如图所示。已知过的倾斜直线与曲线上点相切，则的值为（     ） A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4 5．（多选）由于公路维修只允许单车道通行，在一平直车道上，有同向行驶的甲、乙两车，分别对应图甲、图乙，时，甲车在前，乙车在后，速度均为，相距45m，从此时开始两车按如图所示规律运动，取初速度方向为正方向，则下列说法中正确的是（     ） A．在2~6s内，甲车速度变化量为20 B．在0~6s内，甲乙两车会相遇 C．甲乙两车在4s末距离最近为5m D．在0~6s内，乙车的平均速度为10 6．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为 B．质点做匀加速直线运动，加速度为 C．质点在前5s内的平均速度大小为3.5m/s D．质点在任意时刻的位移为斜线和横轴围成的梯形面积 7．1.有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。一位同学利用“傻瓜”照相机来做“测量自由落体加速度”的实验，实验步骤如下： （1）测出相机的曝光时间为t。 （2）从墙面前方某点O处（图中未画出）由静止释放一个小石子，对小石子照相即可得到如图甲所示的照片，图中AB是由于小石子的运动产生的径迹。 （3）测出OA的距离为h，AB的距离为x。由于相机曝光时间很短，可以认为小石子经过A点时的速度近似等于AB段的平均速度，则小石子经过A点时的速度大小为_________（用t和x表示），小石子的自由落体加速度大小为_________（用t、h和x表示）。 （4）多次改变高度h，重复上述实验，作出随h变化的关系图像如图乙所示。若图像斜率为k，则小石子的自由落体加速度大小为_________（用t和k表示）。 8．机器人已深入工业生产、医疗健康及日常生活等多个领域，如图所示为某餐馆中机器人在送餐。假设机器人先以2 m/s的速度做匀速运动，在接近客人餐桌时开始做匀减速直线运动。测得机器人在减速的第1 s内的位移大小为1.75 m，求： (1)该机器人做匀减速直线运动的加速度大小； (2)机器人最后5 s内的平均速度大小。 9．2026年9月29日，名古屋亚运会跳水男子3米板（跳板离水面高度）决赛，运动员王宗源以494.40分夺得金牌。运动员（可视为从跳板处开始运动的质点）从跳板竖直向上起跳后先做匀减速运动再做自由落体运动，入水后做匀减速直线运动。时，运动员以的速率向上起跳。不计空气阻力，重力加速度大小g取。 (1)求运动员向上做匀减速运动的时间； (2)求运动员在空中运动的路程s； (3)若运动员在水中做匀减速运动到速度为0时的位移大小，求运动员在水中做匀减速运动的加速度大小a。 10．ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前处减速至，以速度匀速行驶通过中心线，再加速至行驶；如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经时间缴费后，再加速至行驶。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为。 (1)求通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (2)求通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多长时间。 综合进阶练（限时：15分钟） 11．相传伽利略进行比萨斜塔实验时，从高空由静止释放两个不同质量的铁球，最后两球同时落地，证明了物体下落的快慢与质量无关。对于这样的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体下落过程中，速度大小与下落高度成正比 B．物体下落过程中，加速度随着速度增大而增大 C．物体在连续两个两秒钟内，下落的距离之差在不断增大 D．物体在第2秒内下落的高度等于第1秒内下落高度的3倍 12．动车进站可视为做匀减速直线运动。某同学发现动车进站过程中车厢内电子屏上显示的动车速度从126 km/h到54 km/h用时98 s，则动车停下还需经过的时间约为（     ） A．64 s B．74 s C．80 s D．85 s 13．金秋时节，校园内的银杏树结满了果实，一枚成熟的果实从距离地面一定高度由静止掉落，下落过程未碰树的枝叶。已知果实在离地面3 m高时速度大小为3 m/s，到达地面时速度大小为8.2 m/s，则果实下落的加速度大小约为（     ） A． B． C． D． 14．如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光板。滑块向右做匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为，通过第二个光电门所用的时间为，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为，则滑块的加速度大小应为（　　） A． B． C． D． 15．一场大雪过后校园内某平直道路上落满了积雪，为防止安全隐患，学校安排甲、乙两位同学清扫积雪，t=0时刻，甲、乙两人从同一位置出发，甲、乙两人前两秒内运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．前2s内，甲清扫的道路更长 B．t=2s时，甲、乙两人在起点处相遇 C．前2s内，甲、乙两人共清扫了1.5m的道路 D．前2s内，甲、乙两人共清扫了2m的道路 16．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： (1)图1中打点计时器的工作电压为交流_____V。 (2)下列操作中正确的有_____。 A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器可以接通直流电源 C．应先接通电源，后释放小车 D．跨过滑轮所吊重物越重越好，可以减小阻力的影响 (3)某同学打出的一条纸带如图2所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，打点计时器接周期为的交流电源。打点计时器打下C点时，小车的速度大小为_____m/s，小车的加速度_______（结果均保留两位有效数字）。 (4)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 17．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机由静止以的加速度匀加速下降。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，求： (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 18．在抢救生命时，是在与时间赛跑。对救护车的安全性、稳定性有很高要求。东莞某医院新购入了一批救护车，该救护车最佳状态为：加速时可以在内速度由匀加速到，减速时可以在内速度由匀减速到0。 (1)求该救护车最佳状态下，做加速及减速运动的加速度大小； (2)该救护车从静止开始以最佳状态启动，求其第1秒、第4秒的位移； (3)假设某次为抢救病人，救护车以最佳状态不超速的前提下尽快救助病人，病人发病点至医院的道路笔直，距离为，限速，运动过程中救护车可以看成质点。求救护车从静止开始运动将病人送达医院的最短时间。 19．在笔直的公路上，甲、乙两辆汽车前后同向行驶，甲车在前，乙车在后。甲车速度，乙车的速度。某时刻，甲车司机发现正前方突发事故，立即以大小为的加速度开始刹车做匀减速直线运动。已知甲车滑行后恰好停下。乙车司机在甲车开始刹车后经过的反应时间，也立即开始刹车做匀减速直线运动。求： (1)甲车刹车的加速度大小及甲车从开始刹车到停下所用的时间。 (2)若初始时甲、乙两车距离。为保证甲、乙两车不发生撞车事故，则乙车刹车时的加速度大小的最小值为多少？ (3)若乙车刹车的加速度仍为。甲车司机在刹车2 s后，发现险情解除，立即以的加速度做匀加速直线运动，直到恢复原来的速度20 m/s后保持匀速行驶。则甲、乙两车初始距离为多大时，两车恰好不发生碰撞？ 20．某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长。某次由于交通管制，用拦车杆将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除打开拦车杆，所有汽车均开始以的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求汽车匀加速的时间和位移大小； (2)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (3)求当列车全部通过拦车杆时，与列车完成错车的汽车数量。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动的规律及推论 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 考点二 自由落体运动和竖直上抛运动 考点三 运动学图像问题 05 重难题型突破 题型一 匀变速直线运动的规律 题型二 中间时刻的瞬时速度 题型三 中间位移的瞬时速度 题型四 自由落体运动和竖直上抛相遇类问题 题型五 追及相遇问题 题型六 避免相撞类问题 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 沪科版必修第一册第二章《匀变速直线运动的规律及推论》是高一物理期中统考核心重难点，占比约 18%-24%，题型覆盖选择、填空、实验、计算题，是力学定量计算的核心板块。 高频考查点集中在匀变速三大公式、逐差法、中间时刻 / 中间位置速度推论，自由落体运动规律，v-t 图像的分析，打点计时器实验数据处理。 命题侧重结合车辆刹车、落体运动情境命题，常设置多过程陷阱、正负符号易错点，是期中试卷主要拉分模块，决定高一物理成绩分层。 沪科版必修第一册第二章《匀变速直线运动的规律及推论》复习，锚定以下可落地目标： 1.能区分速度公式、位移公式、速度位移关系式的适用场景，规范选取正方向，正确处理矢量正负。 2.熟练运用匀变速推论解决纸带计算、连续相等时间位移问题，掌握逐差法求加速度。 3.能读懂 v-t 图像，准确提取加速度、位移信息，辨析图像斜率、面积物理意义。 4.能结合刹车、自由落体等真实情境，分析多阶段运动过程，规范列式求解。 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v-t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 公式 公式特点及选用原则 速度与时间的关系式 v=v0+at 不涉及位移 位移与时间的关系式 x=v0t+at2 不涉及末速度 速度与位移关系式 v2-=2ax 不涉及时间 说明 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0=0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负 3.匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：==。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm-xn=(m-n)aT2，此公式可以求加速度。 4.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、……、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 5.逆向思维在匀减速直线运动中的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维可看作初速度为零的匀加速直线运动。 考点二 自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。 (2)运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 (3)基本规律： ①速度与时间的关系式：v=gt。 ②位移与时间的关系式：h=gt2。 ③速度位移关系式：v2=2gh。 (4)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动比例关系及推论等规律都适用。 2.竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质：全过程是匀变速直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：v=v0-gt。 ②位移与时间的关系式：x=v0t-gt2。 (4)竖直上抛运动的对称性(如图所示) ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 对于末位置在抛出点下方的情况，全程法更简单 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：==，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm=2=。 考点三 运动学图像问题 对基本图像的理解 项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t=0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 1.函数与非常规运动学图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 -t =at+v0 k=a b=v0 - =v0·+a k=v0 b=a v2-x v2=2ax+ k=2a b= 2.两类图像与所围面积的意义 a-x 图像 公式依据： v2-=2ax→ax= 面积意义：速度平方变化量的一半 -x 图像 公式依据：t=·x 面积意义：运动时间t 题型一 匀变速直线运动的规律 典例1 为检测某新能源电车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可视为匀减速直线运动），已知某电车在刹车过程中位移和时间的关系式为，x的单位为m，t的单位为s。关于该电车在刹车过程中，下列说法正确的是（     ） A．第1s内的位移是30m B．任意相邻1s内的距离差都是3.5m C．任意1s内的速度变化量都是-3.5m/s D．刹车过程持续的时间为5s 【答案】D 【详解】A．根据题意，对比匀变速直线运动位移公式 可得电车初速度，加速度 将代入位移公式得，故A错误； B．匀变速直线运动相邻相等时间内位移差满足 代入后解得 即任意相邻内的距离差为，故B错误； C．任意内速度变化量，故C错误； D．车至速度为的时间，故D正确。 故选D。 迁移应用 1．如图所示为甲、乙两物体做直线运动的图像。下列说法正确的是（     ） A．时间内，甲一直在做匀减速运动 B．时间内，甲的运动方向没有发生改变 C．乙在时间内做匀加速直线运动，在时间内做匀减速直线运动 D．时间内，乙的运动方向发生了改变 【答案】C 【详解】A．由图可知，在时间内，甲的速度为正，且均匀减小，做匀减速直线运动；在时间内，甲的速度为负，且均匀增大（绝对值增大），做反向匀加速直线运动，故A错误； B．在时间内，甲的速度，向正方向运动；在时间内，甲的速度，向负方向运动，在时刻甲的运动方向发生了改变，故B错误； C．乙在时间内，速度随时间均匀增加，做匀加速直线运动；在时间内，速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故C正确； D．在时间内，乙的速度图像始终在时间轴上方，即，说明乙一直向正方向运动，运动方向没有发生改变，故D错误。 故选C。 2．如图所示是劳动生产中钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（     ） A．钉子的初速度大小为2m/s B．钉子做匀加速直线运动 C．前0.1s内，钉子的位移大小为0.02m D．前0.01s内钉子速度变化量的大小为0.008m/s 【答案】C 【详解】AB．根据 可知，钉子的初速度，加速度为，钉子做匀减速直线运动，故A错误，B错误； C．由得，钉子速度减为零的时间为 则由得，钉子0.1s内位移大小为，故C正确； D．前0.01s内钉子速度变化量的大小为，故D错误。 故选C。 题型二 中间时刻的瞬时速度 典例1 如图所示，一同学在直跑道上将足球踢出，足球沿跑道做加速度大小为的匀减速直线运动，依次经a、b、c三点，最终到达d点。已知，足球从a点到b点和从b点到c点所用的时间都是2 s。从a点开始计时，足球第3 s末的速度大小为（     ） A．6 m/s B．7 m/s C．8 m/s D．9 m/s 【答案】A 【详解】已知相邻相等时间内的位移差满足，这里加速度大小，时间间隔 因此 代入得，因此ac总位移为 根据匀变速直线运动的推论：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，b点是a到c过程的时间中点，因此b点速度等于ac段的平均速度。可得b点速度 从a点开始计时，足球第3 s末的速度大小即为从b点开始计时，足球第1 s末的速度大小，则 故选A。 迁移应用 1．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第s、第s、第s内前进的距离分别是、、。下列说法正确的是（     ） A．汽车在这s内的位移就是路程 B．汽车在这s内的平均速度是 C．汽车在s末的瞬时速度是 D．汽车在s末的瞬时速度是 【答案】D 【详解】A．位移是矢量，有大小和方向，路程是标量，只有大小无方向，单向直线运动中位移的大小等于路程，但不能说位移就是路程，故A错误； B．汽车在这 内的平均速度 故B错误； C．根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式 可得加速度 匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第内中间时刻（即末）的瞬时速度 所以末的瞬时速度 故C错误； D．同理，第内中间时刻（即末）的瞬时速度 所以末的瞬时速度 故D正确。 故选D。 2．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第s、第s、第s内前进的距离分别是、、。下列说法正确的是（     ） A．汽车在这s内的位移就是路程 B．汽车在这s内的平均速度是 C．汽车在s末的瞬时速度是 D．汽车在s末的瞬时速度是 【答案】D 【详解】A．位移是矢量，有大小和方向，路程是标量，只有大小无方向，单向直线运动中位移的大小等于路程，但不能说位移就是路程，故A错误； B．汽车在这 内的平均速度 故B错误； C．根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式 可得加速度 匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第内中间时刻（即末）的瞬时速度 所以末的瞬时速度 故C错误； D．同理，第内中间时刻（即末）的瞬时速度 所以末的瞬时速度 故D正确。 故选D。 题型三 中间位移的瞬时速度 典例1 如图，物体在斜面上做匀加速直线运动，依次经过A，B，C，D四点，其中C点为AD的中点，对应速度为5m/s，B点为由A运动到D过程中，中间时刻对应的位置，对应速度为4m/s，则D点速度和A点速度分别为（     ） A．6m/s和2m/s B．7m/s和1m/s C．6.5m/s和2.5m/s D．7.5m/s和0.5m/s 【答案】B 【详解】做匀变速直线运动的物体，某段过程的中间时刻速度等于该过程的平均速度，B是AD过程的中间时刻，因此 C是AD的位移中点，设、的间距均为，由匀变速直线运动速度与位移的关系可得， 联立解得， 故选B。 迁移应用 1．我国自主研发的某型号高速磁悬浮列车由静止从车站出发，开始做匀加速直线运动，经时间t后速度为v。在该运动过程中，设列车在时刻的瞬时速度为v1，在位移中点的瞬时速度为v2，则下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】列车做初速度的匀加速直线运动，加速度 根据匀变速直线运动速度公式 可得时刻的速度 由匀变速直线运动速度与位移的关系，总位移满足 可得 对位移为的过程，由速度位移公式得 代入的表达式，解得位移中点速度 故选B。 2．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在斜面上的平均速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设滑雪者的位移为L，初速度为，则有， 解得 则滑雪者在斜面上的平均速度 故选D。 题型四 自由落体运动和竖直上抛相遇类问题 典例1 自同一位置先后将两个小石子A、B以相同的初速度v0竖直向上抛出，时间间隔为∆t（∆t>0）。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若，则两石子在落地前不会相遇 B．只有时，两石子才会在落地前相遇 C．两石子在落地前相遇时的速度相同 D．若仅减小∆t，则两石子在落地前相遇的位置会升高 【答案】D 【详解】AB．设A抛出时刻为，A的位移为 B晚∆t抛出，位移为 相遇时，有 解得相遇时间为 相遇需满足B已抛出且A未落地，则且 所以相遇条件为，故AB错误； C．相遇时A的速度为 B的速度 速度不相等，故C错误； D．相遇位置为 ∆t减小，则t减小，竖直上抛位移在时随t减小而增大，因此相遇位置升高，故D正确。 故选D。 迁移应用 1．一无人机在空旷场所试飞，它先悬停在20 m高空，后由于动力故障由静止开始坠落，同一时刻工作人员从无人机正下方的地面竖直向上抛出一弹性网篮尝试在空中接住无人机。若不计空气阻力，网篮的运动可视为竖直上抛运动，无人机与网篮均可视为质点，重力加速度g取，要使网篮能在空中接住无人机，则网篮竖直上抛的初速度大小至少为（     ） A．5 m/s B．10 m/s C． D．20 m/s 【答案】B 【详解】设网篮竖直上抛的初速度为，相遇时间为t，无人机自由落体下落的位移 网篮竖直上抛上升的位移 相遇满足位移关系 联立得，即 网篮在空中运动的最长时间 空中接住无人机的临界条件：相遇发生在网篮落地前，极限为网篮落地瞬间接住无人机。 要在空中完成接住，相遇时刻必须不大于网篮在空中运动的最长时间，，即 整理得，代入数据解得 故选B。 2．某同学学习了自由落体运动和竖直上抛运动的内容后，和同伴一起做了一个物理小实验：自高为的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，A物体和B物体的加速度都为，方向竖直向下，则（     ） A．若，两物体相遇时B正在下降途中 B．若，两物体相遇时B物体正下降 C．若，则两物体在上升的途中相遇 D．若，两物体在地面相遇 【答案】B 【详解】设两物体相遇时间为，相遇时下落位移 上升位移 由相遇条件 解得相遇时间 相遇时物体的速度 若正在上升，则，解得 若正在下降，则，解得 同时需满足相遇在空中，即，解得 因此两物体在空中相遇且下降的条件为 AC．由相遇时的速度 可知，当时，上升，当时，下降，故AC错误； B．若，满足空中相遇且，正下降，故B正确； D．若，此时，到达最高点，相遇高度，不在地面，故D错误。 故选B。 题型五 追及相遇问题 典例1 甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的位移—时间图像如图所示，已知甲的图像是一段抛物线，且在时刻的切线与乙的图像平行，乙的图像是一条倾斜直线，以甲、乙初速度方向为正方向，图中坐标均为已知量，则下列说法正确的有（　　） A．乙的速度为 B．甲的加速度为 C．时，甲、乙间的距离为 D．甲、乙间的最小距离为 【答案】C 【详解】AB．甲的图像是抛物线，对应匀变速直线运动，设甲的初速度为，加速度为，则甲的位移公式为 由时甲速度为0得 代入时 可解得， 结合题干条件：时刻甲的切线与乙平行，即甲在的速度等于乙的速度，故AB错误； C．时，甲的位移 乙的位移 两者间距为，故C正确； D．当两者速度相等（即）时，甲乙间距最小，代入得：， 间距为，故D错误。 故选C。 迁移应用 1．和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．阶段和谐号动车的平均速度等于 B．阶段和谐号动车的平均速度小于 C．时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 D．时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 【答案】C 【详解】AB．匀变速直线运动的平均速度为，在阶段，和谐号动车先做变加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于,故AB错误； CD．v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大，时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C正确，D错误； 故选C。 2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20s时，a、b两物体相距最远 C．40s时，物体a在物体b的前方 D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m 【答案】C 【详解】A．在v-t图像中斜率代表加速度，由图可知a、b加速时，a的斜率较小，因此物体a的加速度小于物体b的加速度，故A错误； B．追及相遇问题中，当两者速度相同时相距最远，因此40s时，a、b两物体相距最远，故B错误； C．在v-t图像中面积代表位移，在40s时，a的面积较大，位移较大，因此物体a在物体b的前方，故C正确； D．40s时，a、b两物体速度相等，相距为两者面积差，即，故D错误。 故选C。 题型六 避免相撞类问题 典例1 某汽车行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的图像如图所示，同时货车以下列方式行驶，不相撞的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由汽车刹车过程的图像可知，，即 与匀变速直线运动位移公式对比可得汽车初速度，加速度 刹车到停止的时间 刹车总位移 由图A可知，货车以匀速行驶。设经过时间两车相遇，有 解得或 在时两车已经相遇，会相撞，故A错误； B．由图B可知，货车做初速度为零的匀加速直线运动，由结合图像斜率可得 解得 设经过时间两车速度相等，有 解得 此时汽车位移 货车位移 相对距离 说明在速度相等前两车已经相撞，故B错误； C．由图C可知，货车在内做加速度减小的加速运动，图线为向上凸的曲线。与匀加速直线运动相比，相同时间内图线与时间轴围成的面积更大，所以内货车位移大于 汽车在内位移为 初始距离为，则 此时两车未相撞，后汽车速度继续减小，货车速度大于汽车速度，间距持续变大，不会相撞，故C正确； D．由图D可知，货车在内做加速度逐渐增大的加速运动，图线为向下凹的曲线。与匀加速直线运动相比，相同时间内图线与时间轴围成的面积更小，所以内货车位移小于 汽车在内位移为，初始距离，则 即汽车在前已经追上货车，会相撞，故D错误。 故选C。 迁移应用 1．电动汽车的防撞系统会实时计算本车与前方障碍物的相对速度和距离，并得到预计碰撞时间（TTC），。如在72 km/h的车速下，防撞系统在TTC为2.1秒时触发警报，但司机未作出反应，汽车在TTC为1.2秒时触发制动系统，以恒定的加速度做匀减速直线运动，恰好未与正前方静止的障碍物相撞。则（　　） A．触发警报时汽车与障碍物的距离为30 m B．触发制动系统时汽车与障碍物的距离为12 m C．制动时汽车的加速度大小为 D．制动时汽车的加速度大小为 【答案】C 【详解】汽车的初速度 A．触发警报时汽车与障碍物的距离为，故A错误； B．触发制动系统时汽车与障碍物的距离为，故B错误； CD．根据 解得制动时汽车的加速度大小为，故C正确，D错误。 故选C。 2．汽车在公路上行驶，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。现有一汽车在雨天以14m/s的速度行驶时，发现前方一自行车以5m/s匀速行驶，已知该车雨天的刹车加速度大小为若考虑反应时间，汽车与自行车的安全距离至少为多少（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】反应总时间，此过程汽车匀速，自行车也匀速，汽车位移 自行车位移 设刹车后经过时间汽车速度减到和自行车相等，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 刹车过程汽车位移 刹车过程自行车位移 安全距离等于汽车总位移减去自行车总位移 故选B。 基础固本练（限时：15分钟） 1．一台自动导引搬运机器人沿直线轨道往返运送货物。以出发点为坐标原点，用x表示机器人相对出发点的位移。该机器人的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．机器人全程始终沿正方向运动 B．机器人在0～10 s内做匀变速直线运动 C．机器人在前20 s内的平均速度大小为15 m/s D．机器人在第30 s末的瞬时速度大小为1.5 m/s 【答案】D 【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度，斜率的正负表示运动方向。以轴正方向为正方向，内图线水平，机器人静止；内图线斜率为负，机器人沿负方向运动，故A错误； B．内图线为倾斜直线，斜率不变，机器人做匀速直线运动，其速度为，故B错误； C．前内机器人的位移为，根据平均速度的定义，其平均速度大小为，故C错误； D．内图线为倾斜直线，机器人做匀速直线运动，其速度为 因此第末的瞬时速度大小为，故D正确。 故选D。 2．某汽车（可视为质点）关闭发动机后，在水平面上沿直线自由滑行，其平均速度与时间的关系满足（各物理量均选用国际单位制中单位），则关于该汽车的运动，下列说法不正确的是（     ） A．汽车运动的加速度大小为 B．汽车末的速度大小为 C．汽车末的速度大小为 D．内汽车的位移为 【答案】A 【详解】AB．取汽车初速度方向为正方向。在滑行阶段，由平均速度定义及题给关系得位移 与匀变速直线运动位移公式比较，可得汽车初速度，加速度，其大小为。汽车停止前满足，所以末的速度为，故A错误，B正确； CD．设汽车停止所需时间为，由停止时速度为零，有 解得 汽车停止后保持静止，因此末的速度为，内的位移等于停止前的位移。代入位移公式得，故CD正确。 故选A。 3．如图所示为物体沿直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（     ） A．物体在0～6 s内做匀加速直线运动 B．物体在0～6 s内加速度方向不变 C．物体在0～4 s内的加速度大小为2.5 m/s2 D．物体在4～6 s内的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．在图像中，图线斜率表示加速度。和两段图线斜率不同，说明加速度发生变化，因此物体不是在内做匀变速直线运动，故A错误； B．内图线斜率为正，内图线斜率为负，加速度方向发生改变，故B错误； C．内的加速度大小为，故C正确； D．内的加速度大小为，故D错误。 故选C。 4．某无人机在时刻从静止开始竖直向上做匀加速直线运动，其位移x随时间t变化的关系图像如图所示。已知过的倾斜直线与曲线上点相切，则的值为（     ） A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4 【答案】D 【详解】无人机从静止开始竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动，位移公式为 结合图像初始条件时，因此完整的位移表达式为 已知曲线过点，将、代入上式 解得加速度 x-t图像上某点的切线斜率对应该点的瞬时速度，则时无人机的速度为 题目中切线同时经过和两点，切线斜率等于处的瞬时速度，因此满足 代入解得 故选D。 5．（多选）由于公路维修只允许单车道通行，在一平直车道上，有同向行驶的甲、乙两车，分别对应图甲、图乙，时，甲车在前，乙车在后，速度均为，相距45m，从此时开始两车按如图所示规律运动，取初速度方向为正方向，则下列说法中正确的是（     ） A．在2~6s内，甲车速度变化量为20 B．在0~6s内，甲乙两车会相遇 C．甲乙两车在4s末距离最近为5m D．在0~6s内，乙车的平均速度为10 【答案】AC 【详解】A．图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，由图甲可知内甲车的加速度恒为，则这段时间内甲车的速度变化量为 ，故A正确； B．甲车内做匀减速直线运动，加速度大小为，末速度恰好减为，内做匀加速直线运动，则内甲车的位移为 由图乙可知乙车内以匀速运动，内匀减速至，则内乙车的位移为 由于 时甲车在乙车前方，末甲车仍在乙车前方处，两车始终未相遇，故B错误； C．末甲车速度为零，乙车速度为，此后甲车做匀加速运动、乙车做5m/s2的匀减速运动，设再经过时间两车速度相等，此时两车相距最近，根据速度关系有 解得 即时两车相距最近，此时甲车的位移为 乙车的位移为 则两车之间的最小距离为 ，故C正确； D．由对B项的分析可知，内乙车的位移为，则乙车的平均速度为 该值约为，并非，故D错误。 故选AC。 6．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为 B．质点做匀加速直线运动，加速度为 C．质点在前5s内的平均速度大小为3.5m/s D．质点在任意时刻的位移为斜线和横轴围成的梯形面积 【答案】C 【详解】由匀变速直线运动的位移公式 变形可得。 A．结合图像可知，图线的纵截距表示初速度，即，初速度方向沿x轴正方向；图线为倾斜直线，说明质点做匀加速直线运动。故A错误； B．图线的斜率，解得加速度。故B错误； C．质点在前内的位移为 其平均速度大小为。故C正确； D．只有在v-t图像中，图线与横轴围成的面积才表示位移。本题纵轴为，其图线与横轴围成的面积不具有表示位移的物理意义。故D错误。 故选C。 7．1.有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。一位同学利用“傻瓜”照相机来做“测量自由落体加速度”的实验，实验步骤如下： （1）测出相机的曝光时间为t。 （2）从墙面前方某点O处（图中未画出）由静止释放一个小石子，对小石子照相即可得到如图甲所示的照片，图中AB是由于小石子的运动产生的径迹。 （3）测出OA的距离为h，AB的距离为x。由于相机曝光时间很短，可以认为小石子经过A点时的速度近似等于AB段的平均速度，则小石子经过A点时的速度大小为_________（用t和x表示），小石子的自由落体加速度大小为_________（用t、h和x表示）。 （4）多次改变高度h，重复上述实验，作出随h变化的关系图像如图乙所示。若图像斜率为k，则小石子的自由落体加速度大小为_________（用t和k表示）。 【答案】 【详解】（3）[1]曝光时间为t，AB段位移为x。 因为曝光时间很短，A点瞬时速度近似等于AB段平均速度 [2]小石子从O到A做自由落体运动, 把代入得 变形得 整理求得 （4）[3]由，知 图像是一次函数，斜率 解得 8．机器人已深入工业生产、医疗健康及日常生活等多个领域，如图所示为某餐馆中机器人在送餐。假设机器人先以2 m/s的速度做匀速运动，在接近客人餐桌时开始做匀减速直线运动。测得机器人在减速的第1 s内的位移大小为1.75 m，求： (1)该机器人做匀减速直线运动的加速度大小； (2)机器人最后5 s内的平均速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）机器人以2 m/s的初速度匀减速，第1 s内的位移大小为1.75 m，根据运动学公式 代入数据解得 即该机器人做匀减速直线运动的加速度大小为。 （2）根据运动学公式 该机器人停止运动时间为 最后内的位移为匀减速阶段总位移 机器人最后内的平均速度大小 9．2026年9月29日，名古屋亚运会跳水男子3米板（跳板离水面高度）决赛，运动员王宗源以494.40分夺得金牌。运动员（可视为从跳板处开始运动的质点）从跳板竖直向上起跳后先做匀减速运动再做自由落体运动，入水后做匀减速直线运动。时，运动员以的速率向上起跳。不计空气阻力，重力加速度大小g取。 (1)求运动员向上做匀减速运动的时间； (2)求运动员在空中运动的路程s； (3)若运动员在水中做匀减速运动到速度为0时的位移大小，求运动员在水中做匀减速运动的加速度大小a。 【答案】(1)0.2s (2)3.4m (3) 【详解】（1）运动员上升过程做匀减速直线运动，到最高点时末速度为0，由匀变速直线运动速度公式可知 解得 （2）上升阶段有 解得 则总路程为 （3）规定向下为正，从起跳到入水，根据速度—位移公式有 解得 入水后做匀减速直线运动至速度为0，由速度-位移公式，有 解得 10．ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前处减速至，以速度匀速行驶通过中心线，再加速至行驶；如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经时间缴费后，再加速至行驶。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为。 (1)求通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (2)求通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多长时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车通过ETC通道时，减速阶段的时间为 代入数据解得 减速位移 汽车以匀速行驶通过中心线前的距离，匀速时间 加速阶段的时间 加速位移 所以通过ETC通道的总时间 （2）汽车通过人工收费通道时，减速阶段的时间 代入数据解得 减速位移 缴费时间 加速阶段的时间 加速位移 通过人工收费通道的总时间 （3）ETC通道全过程行驶的总位移 人工收费通道全过程行驶的总位移 由于，为比较通过相同位移的时间，汽车通过ETC通道后还需以匀速行驶 所需时间 则通过相同总位移，ETC通道的总时间为 节约的时间 综合进阶练（限时：15分钟） 11．相传伽利略进行比萨斜塔实验时，从高空由静止释放两个不同质量的铁球，最后两球同时落地，证明了物体下落的快慢与质量无关。对于这样的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体下落过程中，速度大小与下落高度成正比 B．物体下落过程中，加速度随着速度增大而增大 C．物体在连续两个两秒钟内，下落的距离之差在不断增大 D．物体在第2秒内下落的高度等于第1秒内下落高度的3倍 【答案】D 【详解】A．根据自由落体运动规律有 解得 可知物体下落速度与下落高度的平方根成正比，并非与高度成正比，故A错误； B．自由落体运动的加速度为重力加速度，大小恒定，与速度无关，故B错误； C．自由落体运动为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动规律有 因为本题中，，可知为定值，不会不断增大，故C错误； D．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，因此在连续相等的时间内位移比为，因此物体在第2秒内下落的高度等于第1秒内下落高度的3倍，故D正确。 故选D。 12．动车进站可视为做匀减速直线运动。某同学发现动车进站过程中车厢内电子屏上显示的动车速度从126 km/h到54 km/h用时98 s，则动车停下还需经过的时间约为（     ） A．64 s B．74 s C．80 s D．85 s 【答案】B 【详解】动车加速度大小为 其中，， 联立解得 则动车停下还需经过的时间为 故选B。 13．金秋时节，校园内的银杏树结满了果实，一枚成熟的果实从距离地面一定高度由静止掉落，下落过程未碰树的枝叶。已知果实在离地面3 m高时速度大小为3 m/s，到达地面时速度大小为8.2 m/s，则果实下落的加速度大小约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】果实下落过程可视为匀加速直线运动，取向下为正方向，已知初速度，末速度，对应的位移，根据匀变速直线运动速度-位移公式有 解得 故选B。 14．如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光板。滑块向右做匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为，通过第二个光电门所用的时间为，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为，则滑块的加速度大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】遮光板通过第一个光电门的平均速度大小为v1＝＝ 这个速度就是滑块通过第一个光电门中间时刻的速度；遮光板通过第二个光电门的平均速度大小为v2＝＝ 这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的速度，根据题意知两个中间时刻之间的时间为 因此滑块的加速度大小为a＝ 故选A。 15．一场大雪过后校园内某平直道路上落满了积雪，为防止安全隐患，学校安排甲、乙两位同学清扫积雪，t=0时刻，甲、乙两人从同一位置出发，甲、乙两人前两秒内运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．前2s内，甲清扫的道路更长 B．t=2s时，甲、乙两人在起点处相遇 C．前2s内，甲、乙两人共清扫了1.5m的道路 D．前2s内，甲、乙两人共清扫了2m的道路 【答案】C 【详解】A．v-t图像与坐标轴所围区域的面积表示位移，前2s内，甲位移为零，甲清扫的道路长度为 乙清扫的道路长度为 即乙清扫的道路更长，故A错误； B．前2s内，甲位移为零，即甲回到出发点，但乙的位移为1m，所以二者未相遇，故B错误； CD．前2s内，甲、乙两人共清扫的道路为，故C正确，D错误。 故选C。 16．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： (1)图1中打点计时器的工作电压为交流_____V。 (2)下列操作中正确的有_____。 A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器可以接通直流电源 C．应先接通电源，后释放小车 D．跨过滑轮所吊重物越重越好，可以减小阻力的影响 (3)某同学打出的一条纸带如图2所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，打点计时器接周期为的交流电源。打点计时器打下C点时，小车的速度大小为_____m/s，小车的加速度_______（结果均保留两位有效数字）。 (4)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)220 (2)AC (3) 1.5 2.0 (4)偏小 【详解】（1）图1中打点计时器是电火花打点计时器，工作电压为交流220V。 （2）AC．为了充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车，故AC正确； B．打点计时器使用的是交流电源，故B错误； D．阻力大小对本实验的研究没有影响，只要小车做加速运动即可，故D错误。 故选AC。 （3）[1]打点计时器打下C点时，小车的速度大小为 [2]小车的加速度 （4）实际交流电频率为55Hz，大于实验时同学误以为的50Hz，实际打点周期小于同学计算时用的0.02s，计算加速度时使用了偏大的周期值，由可知，最终加速度的测量值会比实际值偏小。 17．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机由静止以的加速度匀加速下降。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，求： (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 【答案】(1)99m (2)8.6s 【详解】（1）伞兵运动分为两个阶段：初速度为0的匀加速下降阶段，加速度；匀减速下降阶段，加速度大小，总下落高度，落地最大允许速度。 设展伞时离地面高度为，展伞瞬时速度为。匀加速阶段位移为，由速度-位移公式得 匀减速阶段位移为，加速度方向与运动方向相反，由速度-位移公式得 联立解得 （2）当落地速度恰好为时总时间最短（若提前开伞，减速过程时间更长，总时间增大）。 匀加速阶段，展伞速度 由速度公式 解得 匀减速阶段，由速度公式 解得 总时间 18．在抢救生命时，是在与时间赛跑。对救护车的安全性、稳定性有很高要求。东莞某医院新购入了一批救护车，该救护车最佳状态为：加速时可以在内速度由匀加速到，减速时可以在内速度由匀减速到0。 (1)求该救护车最佳状态下，做加速及减速运动的加速度大小； (2)该救护车从静止开始以最佳状态启动，求其第1秒、第4秒的位移； (3)假设某次为抢救病人，救护车以最佳状态不超速的前提下尽快救助病人，病人发病点至医院的道路笔直，距离为，限速，运动过程中救护车可以看成质点。求救护车从静止开始运动将病人送达医院的最短时间。 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】（1）取救护车运动方向为正方向，加速阶段由匀变速直线运动速度与时间的关系，有加速阶段加速度 减速阶段的加速度为 所以减速加速度的大小为 （2）救护车从静止开始做加速运动，加速度为。由匀变速直线运动的位移与时间关系 第1秒内的位移为 前和前的位移分别为和，因此第4秒内的位移为 （3）为使总用时最短，救护车应以最大加速度加速、达到限速后保持限速行驶，并在接近医院时以最大减速度减速至停车。加速到限速所需时间为 加速阶段的位移满足 代入，和，得，以匀速行驶后，减速停车所需时间为 减速阶段的位移满足 代入，和，得，匀速阶段的位移为 匀速阶段所需时间为 所以总时间为 19．在笔直的公路上，甲、乙两辆汽车前后同向行驶，甲车在前，乙车在后。甲车速度，乙车的速度。某时刻，甲车司机发现正前方突发事故，立即以大小为的加速度开始刹车做匀减速直线运动。已知甲车滑行后恰好停下。乙车司机在甲车开始刹车后经过的反应时间，也立即开始刹车做匀减速直线运动。求： (1)甲车刹车的加速度大小及甲车从开始刹车到停下所用的时间。 (2)若初始时甲、乙两车距离。为保证甲、乙两车不发生撞车事故，则乙车刹车时的加速度大小的最小值为多少？ (3)若乙车刹车的加速度仍为。甲车司机在刹车2 s后，发现险情解除，立即以的加速度做匀加速直线运动，直到恢复原来的速度20 m/s后保持匀速行驶。则甲、乙两车初始距离为多大时，两车恰好不发生碰撞？ 【答案】(1)， (2)乙车刹车时的加速度大小的最小值为 (3) 【详解】（1）甲车做匀减速直线运动至停止，由速度位移公式得 解得甲车刹车的加速度大小 由速度时间公式，甲车从开始刹车到停下所用的时间 （2）两车不发生撞车事故的临界情况是：乙车追上甲车时，两车速度恰好相等 在乙车的反应时间内，甲车已减速，其位移 末甲车的速度 乙车匀速行驶的位移 此时两车相距 此后乙车以匀减速、甲车以匀减速，两车速度相等经历的时间 此过程中乙车相对甲车多行驶的距离 恰好不发生撞车时 即 解得。此时两车的共同速度为，甲车尚未停止，符合实际，故乙车刹车时的加速度大小的最小值为 （3）甲车的运动分三个阶段：内匀减速，记该段末速度为，位移 末速度 随后以匀加速，恢复到所需时间 位移 即末恢复，此后匀速行驶 乙车在内匀速，后以匀减速，速度为（从甲车开始刹车起计、；乙车在末停止） 在时刻，甲车速度恰好恢复到，乙车速度为 两车速度相等；之前乙车速度始终大于甲车速度（两车间距不断减小），之后甲车匀速而乙车继续减速（间距不断增大），故时刻两车间距最小，是恰好不发生碰撞的临界时刻 内甲车的位移 乙车先匀速后减速，位移 两车恰好不发生碰撞时 解得初始距离 20．某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长。某次由于交通管制，用拦车杆将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除打开拦车杆，所有汽车均开始以的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求汽车匀加速的时间和位移大小； (2)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (3)求当列车全部通过拦车杆时，与列车完成错车的汽车数量。 【答案】(1)， (2) (3)辆 【详解】（1）大桥上汽车的最大限速为 根据速度-时间公式得，汽车匀加速的时间 根据速度-时间公式得，汽车匀加速的位移大小 （2）如图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图 第一辆汽车与列车完成错车过程中，汽车先加速再匀速，位移为 列车做匀速直线运动，位移为 汽车和列车的位移之和等于汽车和列车长度之和，即 解得 （3）列车经过拦车杆所用的时间 此时第一辆汽车的位移为 由于所有汽车同时启动，并以相同加速度做匀加速直线运动到最大速度，再做匀速直线运动，所以汽车之间的间隔始终保持不变。 设当列车全部通过拦车杆时，第辆汽车车尾刚好过拦车杆，可得 解得 可得当列车全部通过拦车杆时，与列车完成错车的汽车数量为辆 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $