江西省南昌市进贤县李渡中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学 第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小■5分，共40分.在每小■给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 0 1.在平面直角坐标系中，直线x=2026的斜率为( : A.0 B.1 C.90 D.不存在 : 2. ) 中 已知直线1的一个方向向量为35)，则直线！的倾斜角a=( 数 A.30° B.60 C.120 D.150 3.已知方程x2+y2-a+2my+2a+a-1=0表示圆，则a的值不可能为( A.-1 B.0 C. D.-2 : 4. 椭圆的两个焦点坐标分别为F(0.8),F(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20， : 则此椭圆的标准方程为( ) A. B.10'3 C. D. 10036 5.已知圆C:x2+y2-4x-5=0,过点P(3,-2)作直线1与圆C相交于点M、N.当MW最小时， 0 △MWC的面积为( A.5 B.25 C.35 D.45 6.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(0,-2),点B(1,0),P为直线x-y+3=0上一动点，则 : : PA+PB的最小值是( ) A.4W5 B.35 C.25 D.5 : 拟 : 7.已知过点(0，-2)的直线1与以点A(3,1)和B(-√5,4为端点的线段AB相交，则直线1的斜率k : 的取值范围是( ) A.（0,-25] B.[-25, C.(o,-U[2w5,+o∞) D.（o,-25]U,+o) 0 8.i 已知椭圆+长1(a>b>0)的右焦点为F,过原点的直线！交椭因于4,8两点，若 2IBF=34F,且∠FB=， 则椭圆的离心率为( 摇 : A. B.vI5 C.7 D. √19 5 5 5 5 年 CS扫描全能王 统凝3亿人在用的日情AP 二、多进题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项中两点关于(1,2)对称的是( A.(1,3)和(1,1) B.（2,-5)和(3,2) C.(6,-2)和(-4,6) D.（3,2)和(-1，S) 10.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是( A.x+2y的最大值为4+5 B.(x+2)2+(y+2)2的最小值为4 C.3x+4y+S的取值范围为[10,20] D.的最大值为 1.已知椭圆c苦+苦=F为C的右焦点，点么B在C上且关于y轴对称，P0分别为线段 AF,AB的中点，O为坐标原点，则( A.PA的最小值为1-互 B.kk为定值 C.P+PF=2 D.存在点A,使得∠QPF=90 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆G:(x-+y2=1,圆C:(x-2+(-=4,则G与C的公切线的条数是 13.已知圆G(x-+y=1,点P(x,)在直线x-y+1=0上运动.若C上存在点Q,使∠CP=30°， 则y的取值范围是 14.在平面直角坐标系0中，若椭圆C:三+长=a>6>0)上存在两点私A使得04108， 且OA=√3O,则C的离心率的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示)： (1)过点A(L,2),且与直线3x-2y+3=0平行的直线方程4： 共2页 蝎C⑤扫描全能王 凝3亿人在用的日情APD (2)已知B(1,2),C(-3,4),求线段BC的垂直平分线42的方程. 16.已知点(x,y)满足(x-3)2+(y-4)2=9,求： (1)3x+4y的最大值与最小值： (2)(x+)2+y2的最小值. 17.已知椭圈C苔+岁-a>6>0)的离心率e25, 以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形面积 3 为6. (1)求椭圆C的方程： (2)设A为椭圆C的上顶点，P为椭圆上任意一点，求MP的最大值及此时点P坐标. C3扫描全能王 凝3亿大斯在用岭日情人p 18.已知直线1：(k-)x-2y+5-3=0(keR)恒过定点P,圆C经过点4(4,0)和点P且圆心在直 线x-2y+1=0上 (1)求定点P的坐标与圆C的方程： (2)过M(10,0)的直线4被圆截得的弦长为8，求直线！方程， (3)过点(12,10)引圆的切线，求切线方程. 19.已知圆0：x2+y2=1,圆02与圆0关于直线y=x+2对称，圆0：x2+y2=2x+8y+19. (1)求圆0与圆O的公共弦所在的直线方程和圆O的方程： (2)设P为直线y=4上一点，过点P作圆O的切线，切点分别为C,D,求PC.PD的取值范围： (3)设2为圆O的任意一点，过点2向圆O引切线，切点为M,试探究：平面内是否存在一定 点气小，使得%为定值？若存在，请求出定点N的坐标，并求出定值：若不存在，请说明 理由。 蝎CS扫描全能王 续凝3亿人事在用的日情APD 李渡中学高二上学期第一次月考数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B B D D AC AC 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】根据给定直线的特征确定其斜率情况. 【详解】直线过点且垂直于轴，所以直线的斜率不存在. 2．A 【详解】由直线的一个方向向量为可得，又因为，所以. 3．D 【详解】由题意可知：，整理可得，解得， 且，，，， 故ABC不符合题意，D符合题意. 4．C 【详解】由题意，，所以. 又，所以. 且焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为：. 5．B 【分析】作出图形，分析可知当时，即当为的中点时，圆心到直线的距离取最大值，利用勾股定理求出的值，再结合三角形的面积公式求解即可. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，如下图所示： 由平面内两点间的距离公式可得， 设点到直线的距离为，则，当且仅当时，即当为的中点时，等号成立， 故的最大值为，此时取最小值，且最小值为， 此时的面积为. 6．B 【分析】求点关于直线的对称点的坐标，由此可得，结合结论两点之间线段最短可求的最小值. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得，所以， 所以， 当且仅当点为线段与直线的交点时等号成立， 所以的最小值是. 7．D 【分析】记点为，求出直线的斜率，结合斜率的变化情况可得. 【详解】记点为，由题意可得，， 当直线由顺时针转到与轴重合时，直线的斜率满足； 当直线由轴顺时针转到与直线重合时，直线的斜率满足， 若要保证直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是.    8．D 【分析】作出另一个焦点，利用椭圆的定义结合余弦定理求出基本量的关系，可得椭圆的离心率. 【详解】如图， 设椭圆的左焦点为，根据椭圆的对称性可得：四边形为平行四边形， 所以，， 所以，所以. 又，所以. 在中，由余弦定理得：， 即. 所以椭圆的离心率为. 9．AC 【分析】根据中点坐标公式求解判断即可. 【详解】两点关于对称，即为两点连线的中点. 选项A：和的中点为，A正确. 选项B：和的中点为，B错误. 选项C：和的中点为，C正确. 选项D：和的中点为，D错误. 10．AC 【分析】利用圆的一般方程得出圆心和半径，然后结合所求表达式的几何意义，根据直线与圆的位置关系逐项分析求出最值或范围即可. 【详解】由得， 所以方程表示圆心是，半径为的圆， 选项A，设，即， 因为点在圆上，所以可知直线与圆有交点， 所以圆心到直线的距离，即， 所以，即的最大值为，故A正确； 选项B，由表示圆上的点到点的距离的平方， 又，所以点在圆外， 由圆心到点的距离为， 所以圆上的点到点的最小距离为，如图所示： ， 所以的最小值为；故B错误； 选项C，由可知， 该表达式表示圆上的点到直线的距离的倍， 由圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的距离的范围为即， ， 所以的取值范围为，故C正确； 选项D，表示圆上的点与点连线的直线的斜率， 由，所以点在圆外， 设该直线的斜率为， 则该直线的方程为：即， 由题意可知当直线与圆相切时，有最值， ， 所以当直线与圆相切时有， 化简得：，解得：， 即的最大值为，故D错误. 11．ACD 【分析】根据椭圆的定义和几何性质，求出，结合为线段中点，及的最小值求解，判断选项A；设点，根据对称关系求出，进而求出，结合点在椭圆上得出，进而判断选项B；利用椭圆的定义判断选项C；利用中点的性质得出，再利用垂直关系结合构造方程求出，从而证明结论． 【详解】选项A：由题意得， 为线段中点， ， 的最小值为， 的最小值为，故A正确； 选项B：由题意右焦点，设点， 关于轴对称， ， ， 点在上， ，即，代入得到， 显然随着变化而变化，不为定值，故B错误； 选项C：设椭圆的左焦点为，连接， 由椭圆的对称性知且， 分别为线段的中点， ， 又， 由椭圆的定义知，故C正确； 选项D：分别为线段的中点， ， 若，则，即，此时， 由选项B，令，解得， 存在点，使得， 故D正确．      12． 【分析】先计算两圆的圆心距，结合两圆半径判断位置关系，再根据位置关系确定公切线条数可得. 【详解】由圆，得圆的圆心为，半径； 由圆，得圆的圆心为，半径. 由两圆的圆心距： . 因为，，所以， 所以圆与圆相交，因此圆与圆的公切线的条数为. 13． 【分析】过点作于点，在中根据得到，结合求出的范围，最后利用两点间距离公式建立不等式计算求解. 【详解】由题可知圆心，半径， 过点作于点，连接， 在中，，所以， 又，所以， 又在直线上，所以， 所以， 所以， 解得，所以的取值范围是. 14． 【分析】设，，将A，B的坐标分别代入C的方程， 法一：消去，得出，由椭圆的性质得到，，进而得到，最后根据椭圆的离心率求解； 法二：消去，得，根据，得到，最后根据椭圆的离心率求解； 法三：分直线斜率是否存在讨论，当斜率存在时，设直线，的方程分别为，，将直线与椭圆方程联立，求出，，得到，令，则，求出，由，得到，最后根据椭圆的离心率求解. 【详解】由题意，设，， 将A，B的坐标分别代入C的方程，得 法一：消去，可得，由椭圆的性质，得，，得， 整理得，即，又， 所以，故C的离心率的取值范围为. 法二：消去，可得，解得，考虑到，可得，即，下同法一. 法三：当直线斜率不存在，即，时，显然有； 当直线斜率存在时，设直线，的方程分别为，， 由与联立，解得，则， 所以，同理， 所以. 令，则，所以，解得， 由，解得， 所以，， 又，所以. 故的离心率的取值范围为. 15．(1) (2) 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得， 所以直线方程为：． （2）由题意知，，则线段的中点， 直线的斜率， 因为直线与直线垂直，则有，所以， 再由直线经过点， 则由点斜式方程可得直线的方程为：， 化为一般式为：． 16．(1)40；10. (2)． 【分析】（1）设，根据直线与圆有公共点结合点到直线的距离公式计算求解； （2）解法一：设，代入利用三角恒等变换化简计算求解即可；解法二：根据的几何意义，利用两点间距离公式计算求解. 【详解】（1）表示以为圆心，为半径的圆， 设，直线与圆有公共点， ． ， 即的最大值为40，最小值为10. （2）解法一：设， 则， ∴其最小值为． 解法二：设是圆上的点，圆外一点， 则的几何意义是，而最小值是，即． 17．(1) (2);或 【分析】（1）由面积公式和离心率公式，解得，可得椭圆方程. （2）设出点坐标，将表示成关于纵坐标的二次函数，从而求解. 【详解】（1）以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为，即. 由，得，则，即. 代入解得，所以椭圆的方程为. （2）由题可设，且满足，即，. 而上顶点，则， .所以当时， 所以的最大值为.此时，， 所以点坐标为或. 18．(1)，圆的方程为 (2)或 (3)或 【分析】（1）将直线方程整理为，进而可求定点，再结合圆心坐标和半径，列出等式求解即可； （2）通过讨论直线斜率是否存在，结合弦长公式即可求解； （3）通过讨论直线斜率是否存在，结合圆心到直线的距离等于半径，列出等式即可求解. 【详解】（1）将直线的方程整理为 ， 令，解得，故， 由圆心在直线上可设圆心坐标为，则， 即，解得：， 故圆心坐标为，半径为， 故圆的方程为； （2）当直线斜率不存在时，直线为， 此时圆心到的距离为， 由垂径定理得：弦长为，满足要求， 当直线斜率存在时，设直线为， 圆心到直线即距离为， 由垂径定理得：，解得：， 故直线方程为：即 综上：直线方程为或 （3）当切线斜率不存在时，直线方程为， 与圆，圆心到直线的距离为，显然相切， 当切线斜率存在时，设切线斜率为，切线方程为 ， 即，由圆心到切线距离等于半径得， 整理得 ，解得 代入得切线方程为， 所以切线方程为或. 19．(1) (2) (3)存在或或 【分析】（1）圆与圆相减得公共弦方程；是关于直线的对称点，两圆半径相等； （2）设，则，将表示成的函数求解范围； （3）若存在，使 为定值，则由整理后的方程系数为求解. 【详解】（1）如图所示，由， 两式相减 ，得 ， 所以圆与圆的公共弦所在的直线方程为 ， 又圆与圆关于直线对称，设圆的圆心为， ，解得 圆方程为. （2）由相切，知 ，设，则， 故 ， 令，易知在单增，故（当时取等号）， 的取值范围是. （3）由题设，满足方程 ， 若存在，使 为定值， 而， ， 整理得 ， 将 代入，得 ， 整理可得 ， 要使 为定值，则 ， 解得 或 . 综上，存在或，使 为定值，该定值对应为或. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $