江西省抚州市南丰县第一中学等十校联考2026-2027学年高二上学期数学阶段作业

2026—2027学年下学期高二数学学科阶段性作业 说明：1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线，，，的斜率分别为，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知两条直线，，“”是“直线”（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 4．设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ）． A．或 B． C． D．或 5．平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（ ） A．4条 B．3条 C．2条 D．0条 6．直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线，分别恒过定点A，B，则的最大值为（ ） A．4 B．8 C． D． 7．已知点到点的距离为d，则d的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．在中，的平分线交于点D，，，则的面积的最大值为（ ） A．6 B． C．12 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9．若方程表示椭圆，则m的值可以为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知两条直线：与，下列说法正确的是（ ） A．始终过定点 B．若，则或 C．若直线的一个方向向量为，则 D．当时，始终不过第四象限 11．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ） A．对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； B．函数是圆的一个太极函数； C．存在圆，使得是圆的太极函数； D．直线所对应的函数一定是圆的太极函数． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．经过点且在x轴和y轴上的截距相等的直线的方程为                        ． 13．如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是                        ． 14．已知点，，点F是直线上的一个动点，当最大时，过点M，N，F的圆的方程是                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设椭圆的左，右焦点是，，离心率为，上顶点坐标为 （1）求椭圆的方程； （2）设P为椭圆上一点，且，求的面积． 16．在中，已知点，，点C在直线上． （1）若点C的坐标为，求AB边上的高线所在的直线方程； （2）求周长的最小值． 17．已知过点的直线与圆相交于A，B两点． （1）若，求直线的方程； （2）设线段的中点为M，求点M的轨迹方程． 18．已知半径为2的圆C的圆心在x轴的正半轴上，且直线与圆C相切． （1）求圆C的标准方程； （2）若Q的坐标为，过点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，求直线的方程； （3）过点任作一条不与y轴垂直的直线与圆C相交于E，F两点，在x非正半轴上是否存在点B，使得？若存在，求点B的坐标；若不存在，请说明理由． 19．设是定义在上的函数，且，对任意，，若经过点、的直线与x轴的交点是，则称c为a、b关于函数的平均数，记为． （1）若，求的表达式； （2）若，求出所有满足条件的的解析式； （3）若对任意，，且，都有成立，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A A B A D C ACD AD BD 12．或 13． 14． 15．（1）由题意知，解得， 4分 ∴椭圆的方程 5分 （2）由（1）知， 又为椭圆上一点，， 7分 在中，由余弦定理，得 即① 由平方，得 ② 10分 ①—②，整理得， 12分 所以 13分 16．（1）直线的斜率为， 2分 所以边上的高线的斜率为， 4分 得边上的高所在的直线方程为， 6分 即； 7分 （2）因为，，所以 8分 的周长 9分 设点A关于直线的对称点为，则， 11分 解得，所以点A关于直线的对称点为， 12分 ， 当且仅当，，三点共线时取等号． 14分 的周长的最小值为 15分 17．将圆C方程整理为：，则圆心、，半径， （1）若过点P的直线斜率不存在，则方程为， 此时直线与圆无交点，不合题意， 2分 ∴过点P的直线斜率存在，设直线方程为，即， 则圆心到直线距离， 4分 ， 5分 解得， 6分 ∴直线的方程为：或 7分 （2）由圆的性质可知：，即 9分 设，则，， ， 整理可得：， 12分 由得：， 13分 ∵M为圆的弦的中点，∴M在圆C内，即， 14分 ∴点M的轨迹方程为 15分 18．（1）设圆心C的坐标为，则圆C的方程为， 因为直线与圆C相切， 所以点到直线的距离 ， 3分 因为，所以， 所以圆C的标准方程为； 5分 （2）法1：由条件可知Q，M，C，N四点共圆，且为直径，记为圆D， 则，半径， 所以圆D的方程为， 因为圆C的方程为， 两圆方程相减可得， 所以直线的方程为； 10分 法2：设，，设直线上任意不同于点Q，M的点为， 根据，可得切线的方程为， 因为Q在直线上，所以， 8分 同理， 从而直线的方程为，即； 10分 （3）设存在点满足条件，由题可设直线， ，， 由，得， 12分 ∵点在圆C内部，恒成立，则 ，， 因为，所以，即， 即是， 整理得， 15分 从而，化简有， 因为对任意的都要成立，所以， 由此可得假设成立，存在满足条件的B，且坐标为 17分 19．（1），由于点、、三点共线， 即点、、三点共线， 2分 当时，由斜率公式可得，当时，也满足 因此，； 4分 （2），由已知，、、三点共线， 5分 当时，由斜率公式可得，即 ， 整理可得， 对任意的正实数a、b且，成立， 7分 即对任意的，为常数， 8分 由于，可设（其中k为常数且），当时，也满足 所以，（，k为常数且）； 10分 （3）记点、、， 直线的方程为， 直线与x轴的交点是，可得， 所以，， 12分 对任意，，且都有． 则，即， 整理可得， 即， 则， 14分 设，则，所以，函数在上为增函数， 所以，，可得，同理可得 ， 16分 由不等式的基本性质可得 ． 因此，对任意，，且都有成立， 17分 学科网（北京）股份有限公司 $