辽宁省大连市大连王府高级中学2026-2027学年高一上学期第一学段考试数学试题

大连王府高级中学2026-2027学年上学期第一学段考试 高一数学试题 命题人：李洪岩 校对人：周洁超 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若实数，满足：，则的最小值为 B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 命题“”的否定是：“” D. 若，均为实数，则： 3. 已知方程的两个实根为，若，则（ ） A. 4 B. C. 或 D. 1 4. 方程至少有一个负实根的充要条件是（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的Venn图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. 或 D. 或. 7. 已知，，均为实数，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则的取值范围是 8. 如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数的取值范围是　　 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，，，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 用表示集合中元素的个数，对于集合，，定义，若，且，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知、为正实数，且，则下列选项中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为__________． 13. 若不等式的解集非空，则实数a的取值范围是_____． 14. 已知不等式与不等式的解集相同．若a，b，，且，则的最小值为_____ 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，． （1）若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 为迎接校运动会，某班级计划用栅栏围成一个一面靠墙的矩形训练场地（如图所示）．已知靠墙的一边不需要栅栏，现有栅栏总长度为米．（垂直于墙的边称为宽，不垂直于墙的边称为长，长与宽之间的大小关系不确定，墙的长度足够长） （1）当矩形的长和宽分别为多少米时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ （2）若需要围成一个面积不小于平方米的训练场地，请求出矩形宽的取值范围． 17. 已知全集，集合． （1）若，求实数a的取值范围； （2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18. 设函数． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于x的不等式． 19. 设集合，其中，正整数．若对任意，，与至少有一个属于A，则称A是“好集”． （1）分别判断集合与是否为“好集”，并说明理由； （2）当时，若A是“好集”，且，求集合A； （3）若A是“好集”，求证：． 大连王府高级中学2026-2027学年上学期第一学段考试 高一数学试题 命题人：李洪岩 校对人：周洁超 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）． （2）或． 【16题答案】 【答案】（1）当长为米，宽为米时，训练场地的面积最大，最大面积是平方米； （2）矩形宽的取值范围是（单位：米）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【19题答案】 【答案】（1）集合是“好集”，集合不是“好集”，理由为： 在集合中，因为，，， ，，，所以集合是“好集”． 而集合中，因为，，所以集合不是“好集”； （2）； （3）因为是“好集”，所以，则，则． 又因为，所以， 又因为，所以，则， 所以，，，，． 所以， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $