辽宁大连市第一中学2026-2027学年高一上学期阶段性学情反馈数学试卷

2026-2027学年度上学期高一阶段性学情反馈 数学试卷答案 1~8 CACA BDCD 9.BCD 10.BD 11.ABD 12.a<-9 13-0,君u0 14.4 15.(1)m≥4(2)m>3 2x-9 【详解】4)由2<1，得到-2 7<0,等价于(x-20x-7)<0,解得2<x<7' 所以1=2<x<7},又命腰P:∈4x∈B是真命墨，则AcB, -3m+4≤2 2m-1≥7 又B={-3+45x≤2m-少则3m+4≤2m-1解得m 6分 ≥4 (2由（山知4=2<x<7,又命题9：keAxeB是真命题， 则1nB≠0，又B={d-3m+4≤x≤2m-y -3m+4<7 2m-1>2 所以 -3m+4s2m-1'解得m>3, 13分 16,【详解1（山y=+-x+上+1(x<0), 因为x<0:所以x>0: 因为士2-2.当汉当即1时学号我 二(x<0) 的最大值为-1；5分 试卷第1页（共4页) 811, (2)由x+8y=y,可得x+y xy0.所+2-+2+402手+0= 16y=x 当且仅当x=y,即x=12,y=3时等号成立，所以x+2y的最小值为18： 10分 ()因为。合1，所以g4h=a6且a1小1 to00a+6-5e+[5}5-8+告24 所以a-1'b-1ab-(a+b)+1 a b 1 4 当且仅当b20且。+分，即口，b3时取等号，所以。b的最小值为中 15分 17.(Q不存在，理由如下：因为是一元二次方程-+长+1=0+0)的两个 实数根， x+x2=1 所以4=(4k)}-4×4k(k+)≥0，解得：k≤0'由韦达定理得： s5-处 又+后4则听+写=(+-2= 即l-2×+11 4k=4,解得：k=2 因为k≤0：所以不存在实数k·使+写-成立 7分 (2)k的值为-2或-3或-5，理由如下： 高+年-2-2625-24知44 k+1 Xx2 X x2 4k 试卷第2页（共4页) 4k-4(k+1)-4 k+1 k+1 五+龙-2 -4 由于戈的值为整数即：k+1的值为整数， 所以k+1只能取±1,2,4， 又k≤0，所以当k+1=±1时，得出k=0(舍)或k=-2, 当k+1=+2时，得出k=1(舍)或k=-3, 当k+1=±4时，得出k=3(舍)或k=-5, 五+五-2 综上所述：若的值为整数，则k的值为-2或-3或-5. 8分 <3-2x台ax2-(a+2)x+2<3-2x台ax2-ar-1<0 18.【详解】(1)不等式 当a=0时，-l<0恒成立，则a=0; a<0 当a≠0时， △=a2+4a<0,解得-4<a<0, 所以实数a的取值范围是4<a≤0. 4分 (2)当a>0时，y≥0台am2-a+2)x+2≥0台x-x-召)≥0. 眉0<a<2时，5國*2：当a=2xER:当a2时，x32 a或x≥1 所以当0<a<2时，原不等式的解架为x≤1成≥名， a 当a=2时，原不等式的解集为R； 当a>2时，原不等式的解集为xx≤2或x≥. 10分 a 试卷第3页（共4页） (3)方程 x2-(a+21x+2=-1a|x'-(a+21x|+3=0 化为 当，0时，叶，解得x=±号原方程有且仅有两个实根，不合服态 当<0时，关于x的一元二次方程只有一个正根，原方程有且仅有两个实根，不合题 意； 当a>0时，原方程有4个不同的实根，则关于x的一元二次方程有两个不同的正根， △=(a+2)2-12a>0 因此 a+2,0 a ,解得 或 3 >0 a 0<a<4-23a>4+2W3 所以实数“的取值范围为 <a<4-2V3a>4+2W3 或 17分 b+mb 19.(0a+m>a:证明如下： b+m b a(b+m)-b(a+m)m(a-b) a+m a a(a+m) a(a+m) 因为a,b,m都是正数，且a>b, m(a-b）>0 b+m、b 所以a+m>0,a-b>0,可得a(a+m)，所以a+ma 4分 a< 2a (2②)证明：由(1)及a,b,c是三角形的三边，得0<a<b+c,则b+ca+b+c, b<2b c< 2c 同理a+ca+b+c'a+ba+b+c 试卷第4页（共4页) a+b+<20+2bt20=2 所以b+ca+ca+ba+b+ca+b+ca+b+c 10分 b+mb (3)证明：由(1)可知a+m了a b+mk+1、kb k,k+1 取b=k,a=k+l,m=1,则a+mk+2>k+1a,故有k+1k+2, 1<2<3<4<…<2n-2<2n-l<2n 则有2<3<452n-12n2n+1 1.3.52n-12.462n 因为2×4X6 2n+1, m22云482作92）】 =1x2x3x4x..x2n-1,2n 1 一X一X一X一X·…X 2345 2n2n+12n+1' .1、3、52n-11 故2×46xx2n<2n+,neN且n≥2 17分 试卷第5页（共4页） 答案第1页（共1页） 大连市第一中学2026—2027学年度上学期高一阶段性学情反馈 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，且，则的值为（ ） A．或 B． C． D．1 2．已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A．或 B．或 C． D． 3．若，且，则称为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 4．对于实数，用表示不超过的最大整数，例如，，那么“”是“”成立的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A． B． C．4 D．2 6．已知，为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 7．设：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知全集集合，且则（ ） A． B． C．中元素个数为1 D． 10．下列命题正确的是（ ） A．最小值2 B．若，，，则 C．方程有2个不等实根 D．且，则的取值范围是集合，则 11．已知实数，满足，则下列选项正确的是（ ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为1 D．有最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__________． 13．已知集合，，若实数的取值范围是__________． 14．已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知集合，． （1）若命题：则是真命题，求实数的取值范围． （2）若命题：使得是真命题，求实数的取值范围． 16．（本题15分）（1）求函数（）的最大值； （2）已知，，且满足，求的最小值； （3）已知，，，求的最小值； 17．（本题15分）已知，是一元二次方程（）的两个实数根． （1）是否存在实数，使成立？若存在求出的值，若不存在，请说明理由； （2）是否存在整数，使的值为整数？若存在求出的值，若不存在，请说明理由． 18．（本题17分）已知函数，， （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集； （3）若关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 19．（本题17分）假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明； （2）利用（1）提炼的不等式证明：若，，为三角形的三边长，则； （3）求证：，且． 学科网（北京）股份有限公司 $