精品解析：江苏省无锡市羊尖中学2026-2027学年九年级上学期9月限时练习数学试卷

初三数学限时作业（9月） 一、选择题： 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据：7，5，9，3，9，15，则这组数据的极差是（ ） A. 12 B. 9 C. 7 D. 8 3. 已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 4. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在空白区域的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在反比例函数的图像上，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中摸两个球，摸出1红球和1黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 这组数据的最小值是3，最大值是18 8. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定 9. 从2，3，4，中任意选两个不同的数，记作a和b，那么点 在函数图象上的概率是（ ） A. B. C. D. 10. （平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（ ）分． A. 0.2 B. 1 C. 1.2 D. 1.8 二、填空题： 11. 从，，，，五个数中，随机抽取一个，抽到无理数的概率是________． 12. 设，是关于的方程的两个根，则_____． 13. 某班有男生20人，女生25人，每个学生的学号都不相同，老师从这些学号中随机叫一个，所叫到的学生恰好是一个男生的概率是______． 14. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是____________． 15. 已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过第_____象限 16. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 17. 某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是 __________________ 18. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点M，分别与，交于点D、E，若，，则k的值为 _______． 三、解答题 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 20. 某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐．超市约定：随机发放，早餐一人份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、花卷，鸡蛋、牛奶四样食品． （1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是____________事件（填“随机“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和牛奶的概率． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 22. 社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c （1）上述表中，_______，_______，_______； （2）小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；请求出B阅览室预约人数的四分位数． 23. 甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖，乙种糖，丙种糖混到一起，则售价应定为每千克多少元？ 24. 某超市销售一款薯片，每袋进价5元．当每袋售价为15元时，平均每天能卖出20袋．超市计划降价促销以增加销量，调研发现：每袋价格每降低1元，每天销量会增加4袋． （1）若超市想让利给消费者，且每天销售该薯片的利润达到200元时，每袋薯片应降价多少元？ （2）该超市每天能否通过降低价格实现250元的利润？若能，求出每袋的降价金额；若不能，请说明理由． 25. 某校对九年级全体学生进行基本素质测试，成绩评定分为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用表示 ），该校从九年级学生中随机抽取一部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩； （2）将上面的条形统计图补充完整，在扇形统计图中写出等级的百分比； （3）若从等级的5名学生中选出两名同学参加学校组织的提升训练，用树状图或列表的方法求出正好是1名男同学和1名女同学的概率． 26. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学限时作业（9月） 一、选择题： 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，逐一验证选项即可． 【详解】解：A、未说明，当时，方程不是一元二次方程，故A错误； B、方程含有，两个未知数，故B错误； C、方程中含有分式，不是整式方程，故C错误； D、方程，整理得，满足只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程定义，故D正确． 2. 一组数据：7，5，9，3，9，15，则这组数据的极差是（ ） A. 12 B. 9 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查极差的定义，熟练掌握极差的定义是解题的关键，根据极差的定义：一组数据中最大数减去最小数的值，计算即可得到答案． 【详解】解：由题可得：这组数据中最大数为：，最小数为：3， ∴这组数据的极差为：， 故选：A． 3. 已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的确定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的一个， ∴添加的新数据只能是、5、7中的一个， 又∵中位数为排序后位于中间两位的平均数，且其中一个数一定是5，且众数等于中位数， ∴这个新数据只能是5； 故选C． 4. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在空白区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何概率的定义，指针落在空白区域的概率等于空白区域圆心角与周角度数的比值，即可求解． 【详解】解：空白区域的圆心角为，周角为， 故指针落在空白区域的概率为． 5. 若点在反比例函数的图像上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接把点A（-2，6）代入反比例函数，求出k的值即可． 【详解】解：∵点A（-2，6）在反比例函数的图象上， ∴，解得k=-12． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中摸两个球，摸出1红球和1黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将黄球编号以保证结果等可能，用列举法求概率． 【详解】解：将2个黄球分别记为黄₁、黄₂． 摸出2个球的所有等可能结果为：（红，黄₁）、（红，黄₂）、（黄₁，黄₂），共3种． ∵符合“1个红球和1个黄球”的结果有2种． ∴概率． 7. 观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 这组数据的最小值是3，最大值是18 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知这组数据的下四分位数是4，原说法正确，故此选项不符合题意； B、由箱线图可知这组数据的上四分位数是15，原说法正确，故此选项不符合题意； C、由箱线图可知这组数据的中位数大于10且小于11，原说法错误，故此选项符合题意； D、由箱线图可知这组数据的最小值是3，最大值是18，原说法正确，故此选项不符合题意． 8. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 9. 从2，3，4，中任意选两个不同的数，记作a和b，那么点 在函数图象上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列举出所有等可能的点 的结果，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出满足条件的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵从 中任选两个不同的数记作 和，所有等可能的结果为： ，共 种， 若点 在图象上，则满足 ， 符合条件的结果有 ，共 种， ∴所求概率为． 10. （平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（ ）分． A. 0.2 B. 1 C. 1.2 D. 1.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的应用，先求出去掉一个最低分的总分数，再求出去掉一个最高分的总分数，然后作差即可得出答案． 【详解】解：（分）， 所以最高分与最低分相差1分． 故选：B． 二、填空题： 11. 从，，，，五个数中，随机抽取一个，抽到无理数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据无理数的定义确定五个数中无理数的个数，再利用概率公式计算抽到无理数的概率． 【详解】解：∵总共有，，，，五个数，即共有种等可能的抽取结果， ∵无限不循环小数是无理数， ∴这五个数中，无理数为和，共个， ∴抽到无理数的概率为． 12. 设，是关于的方程的两个根，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系；根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和即可． 【详解】解：对于方程，其中二次项系数，一次项系数，常数项． 根据根与系数的关系，两根之和． 故答案为：3． 13. 某班有男生20人，女生25人，每个学生的学号都不相同，老师从这些学号中随机叫一个，所叫到的学生恰好是一个男生的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算班级总人数，再根据概率计算公式，用男生人数除以总人数得到所求概率． 【详解】解：∵男生有人，女生有人， ∴班级总人数为 人， ∵每个学号被抽到的可能性相等，符合条件的结果数为男生人数， ∴叫到男生学号的概率为． 14. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把这组数据排序，再根据第一四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将给定数据从小到大排序可得：，，，，，，，， 方法1：∵， ∴这组数据中第一四分位数是排序后的第2个数和第3个数的平均数，即为； 方法2：排序后的前4个数为，，，，这四个数的中位数为， ∴这组数据中第一四分位数是124； 综上所述，这组数据中第一四分位数是124． 15. 已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过第_____象限 【答案】三 【解析】 【分析】根据正比例函数经过的已知点得到的符号，根据反比例函数的象限位置得到的符号，再利用一次函数的性质判断不经过的象限． 【详解】解：∵ 正比例函数的图象经过点， ∴ 代入点坐标得，即． ∵ 反比例函数的图象位于第一、第三象限， ∴ ． ∵ 一次函数中，，， ∴ 一次函数的图象经过第一、第二、第四象限， 因此一次函数的图象一定不经过第三象限． 16. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】由题意可知：， ∴， ∵， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 17. 某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是 __________________ 【答案】或或 【解析】 【分析】根据中位数定义确定整数的所有可能取值，再分别计算平均数即可． 【详解】解:∵这组数据共个，是整数且为这组数据的中位数，将已知数据从小到大排列为，插入后，第个数为中位数， ∴可得，即或或； 当时，平均数为； 当时，平均数为； 当时，平均数为； 综上，这组数据的平均数为或或． 18. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点M，分别与，交于点D、E，若，，则k的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，表示出点、的坐标是解决问题的关键． 利用矩形的性质可得，由，点是的中点，，可得出点、的横坐标，再设出的长，表示出点、的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，可求出的长，进而确定的值． 【详解】解：过点作，垂足为， ∵矩形 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 点是的中点，， ， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ，， 由点、都在反比例函数的图象上， ， 解得，， 故答案为：． 三、解答题 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：因式分解，得， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：配方，得， 即， 开方，得， ∴，； 【小问3详解】 解：移项，得， 因式分解，得， ∴或， ∴，； 【小问4详解】 解：因式分解，得， ∴． 20. 某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐．超市约定：随机发放，早餐一人份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、花卷，鸡蛋、牛奶四样食品． （1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是____________事件（填“随机“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和牛奶的概率． 【答案】（1） 不可能 （2） (某顾客该天早餐刚好得到菜包和牛奶) 【解析】 【分析】（1）根据约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能发生的，属于不可能事件； （2）由题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：用A，B，C，D，分别表示菜包、花卷，鸡蛋、牛奶四样食品，画出树状图如下： 由图可知，共12种等可能的结果，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和牛奶的结果有2种， 故. 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 【答案】（1）证明：在一元二次方程中，，，， ， ∵无论取何值，，即，∴无论取何值，方程总有实数根； （2）的值为，方程的另一个实数根为． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （2）将代入求出的值，再利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵方程的一个实数根是， ∴， 解得：， ∴一元二次方程， ∴， 解得：，， ∴方程的另一个实数根为． 22. 社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c （1）上述表中，_______，_______，_______； （2）小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；请求出B阅览室预约人数的四分位数． 【答案】（1） ，和， （2） B阅览室预约人数的四分位数为，， 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合已知数据分别计算对应值． （2）参照A阅览室四分位数的计算规则，对排序后的B阅览室数据计算三个四分位数． 【小问1详解】 解： 计算A阅览室预约人数的平均数： ， B阅览室的10个数据中，25和40均出现2次，出现次数最多， ∴ 众数和， 将B阅览室数据从小到大排列为：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80， 共10个数据， 中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∴ ． 【小问2详解】 解：由A阅览室的四分位数结果可得，10个从小到大排列的数据的四分位数计算规则为： 计算， 若结果为非整数，向上取整后对应位置的数为该分位数； 若结果为整数，对应位置与下一位置数的平均数为该分位数， B阅览室数据已从小到大排序，共10个，计算如下： ∵ ，向上取整为3，对应第3个数据为35， ∴ ， ∵ ，为整数， 对应第5个和第6个数据的平均数， ∴ ， ∵ ， 向上取整为8，对应第8个数据为65， ∴ ， 综上所述，B阅览室预约人数的四分位数为，，． 23. 甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖，乙种糖，丙种糖混到一起，则售价应定为每千克多少元？ 【答案】售价应定为每千克元 【解析】 【分析】用三种糖的总费用除以总质量即可求解． 【详解】解：根据题意，售价应定为每千克（元）． 24. 某超市销售一款薯片，每袋进价5元．当每袋售价为15元时，平均每天能卖出20袋．超市计划降价促销以增加销量，调研发现：每袋价格每降低1元，每天销量会增加4袋． （1）若超市想让利给消费者，且每天销售该薯片的利润达到200元时，每袋薯片应降价多少元？ （2）该超市每天能否通过降低价格实现250元的利润？若能，求出每袋的降价金额；若不能，请说明理由． 【答案】（1）每袋薯片应降价5元 （2）不能实现每天250元的利润，理由如下： 设每袋薯片应降价元，根据题意得： ， 整理得：， ， ∴方程无实数解， ∴不能实现250元的利润． 【解析】 【分析】（1）设每袋薯片应降价元，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设每袋薯片应降价元，根据题意，列出方程，再根据根的判别式判断是否有根即可求解． 【小问1详解】 解：设每袋薯片应降价元，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 又∵让利给消费者， ， 答：每袋薯片应降价5元； 【小问2详解】 略 25. 某校对九年级全体学生进行基本素质测试，成绩评定分为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用表示 ），该校从九年级学生中随机抽取一部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩； （2）将上面的条形统计图补充完整，在扇形统计图中写出等级的百分比； （3）若从等级的5名学生中选出两名同学参加学校组织的提升训练，用树状图或列表的方法求出正好是1名男同学和1名女同学的概率． 【答案】（1）50 （2）；等级C占的百分比为；等级的百分比为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数； （2）根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可； （3）根据列表法解答即可； 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， 则本次调查了50名学生的成绩； 【小问2详解】 解：等级A的学生数为（人）， ∴等级A男生为人； ∵等级D占的百分比为； ∴等级C占的百分比为， ∴等级C的学生数为（人），即女生为人， 补全条形统计图，略 【小问3详解】 解：等级的5名学生中有3名男生2名女生， 列表如下： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） ∵共有20种等可能的结果，恰为一男一女的有12种， ∴抽得恰好为“1名男同学和1名女同学”的概率为． 26. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的表达式为； （2）16 （3）点E的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则， ∴的面积； 【小问3详解】 解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，点E的坐标为， ∴，， ∴点F的坐标为． ∵点F在函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）， 所以点E的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $