广东省梅州市点 兴宁市第一中学2024-2025学年上学期八年级数学第二次月考试题

兴宁一中北师大版2024-2025学年上期八年级数学第二次月考试题 考试时间120分钟，满分120分 2024-12 一、单选题(每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．) 1．已知一组数据4，6，8，7，5，则这组数据的中位数是（　　　） A．6 B．6.5 C．7 D．5 2．在△ABC中，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在，，，0，，中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．的整数部分是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如果点P在第二象限内，那么点P的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 6．已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．已知关于和的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　） A．B． C． D． 9．直线与相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D．第9题图 10．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，轴上有一点，，分别为直线和轴上的两个动点，当的周长最小时，点，的坐标分别是（    ） A．， B．， 第10题图 C．， D．， 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11．在四个数中，最小的实数是 ． 12．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 ． 13．数据的方差为 ． 14．如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是，每个直角三角形较短的一条直角边的长是，则小正方形的边长为 ． 15．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 三、解答题 (一)(本大题3小题，毎小题7分，共21分) 16．（1）计算：． （2）解方程组：． 17．如图（1），A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图像如图（2）所示． （1）赛道的长度是　 m，甲的速度是　 m/s；当t=　 　s时，甲、乙两人第一次相遇，当t=　 　s时，甲、乙两人第二次相遇？ （2）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米． 18．如图，用两根木棒、加固小树，木棒、与小树在同一平面内，且小树与地面垂直，点在地面上的同一水平线上，，，，求小树的高度． 四、解答题 (二) (本大题3小题，毎小题9分，共27分) 19．值新中国成立75周年之际，某校举行了爱国主义知识竞赛活动．为了解七、八年级学生对爱国主义知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分），将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，分别是A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：七年级被抽取的20名学生的成绩在C等级中的数据分别是：86，87，87，88，86，85，87，86，86．八年级被抽取的20名学生的成绩分别为：95，91，86，88，91，72，80，100，99，88，87，81，79，91，89，89，99，91，86，85．根据信息，解答下列问题：两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 88.35 86 八年级 88.35 88.5 (1)填空：______，______，______． (2)根据以上数据，你认为在这次竞赛中，该校七、八年级哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若该校七年级有1200名学生参加这次竞赛，八年级有1000名学生参加这次竞赛，请估计两个年级参加这次竞赛成绩为优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 20．分母有理化应用： （1）填空：的有理化因式是________；将分母有理化得________； （2）化简：； （3） 利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由． 21．某礼品店为迎接阳历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元. (1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价. (2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值. 五、解答题 (三) (本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分) 22．目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 （含400）的部分 2.67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加． 第二阶梯 （含1200）的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 (1)一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元； (2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到） 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． (1)求直线的解析式； (2)若为直线上一动点，连接，当时，求点的坐标； (3)如图2，连接，在直线上是否存在动点，便得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在．请说明 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1-10题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C A B C B A 11． 12． 13． 0.4 14．7cm 15． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 16．解：（1）原式 ······3分 （2）解： 由式去分母的得， 即，······4分 由得， 把代入，得， 即， 解得，······5分 把代入，则， 解得，······6分 ∴原方程组的解为． ……7分 17、解： （1）50，2，，； ……4分 （2）设经过x s后两人第三次相遇，则（1．5+2）x=250  得x=， ∴第三次相遇时，两人距池边B1B 2有150﹣×2= m ……7分 18.解：在中，， 在中，，……2分 ∴，……4分 解得：， 所以， 即小树的高度为． ……7分 19．解：（1）86.5，，；……3分 （2）八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均高于七年级，所以八年级的成绩更好；……6分 （3）八年级被抽取的20名学生的成绩为优秀（大于或等于90分）的学生有8人， ∴估计两个年级参加这次竞赛成绩为优秀（大于或等于90分）的学生共有（人）． ……9分 2 1 学科网（北京）股份有限公司 20．解：（1），；……2分 （2） ； ……5分 （3） 理由如下： ……6分 由题意得：，， ∵， ∴． ……9分 21．解：（1）设A礼品每个的进价是x元，B礼品每个的进价是y元， 依题意得，， 解得， 故A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元；． ……4分 （2）依题意得，， ∴． ∵W表示所获得的利润， ∴，……6分 ∵， ∴W随m的增大而减小， ∵，……7分 ∴当时，W取得最大值．即A礼品进货100件时，该店获利最大， 最大利润为， (元)． ……9分 =1 学科网（北京）股份有限公司 22、 1 学科网（北京）股份有限公司 解：(1)534； ……2分 （2）关于的表达式为 ……6分 （3）∵， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．……7分 由（2）知，当时，，解得．……8分 又∵， 且， ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．……10分 设乙户年用气量为．则有， 解得，……12分 ∴． ……13分 23．解（1）解：直线与轴交于点，与轴交点， ∴令时，；令时，； ∴，，……1分 ∴，则， ∵点是直线与线段的交点， ∴当时，， ∴，……2分 设直线的解析式为：， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为： ……4分 （2）解：由（1）可知直线的解析式为：， 令时，，则， ∵，，， ∴， ∴， ……6分 ∵点为直线上一动点，且直线的解析式为， ∴设，如图所示，连接， ∴， ， 当点在轴右边时，，， ∴， 解得，， ∴； ……8分 当点在轴左边时，， ∴， 解得，， ∴； 当时， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，点的坐标或； ……10分 （3）解：存在，点的坐标为，，理由如下， ……14分 已知，， ∴直线的解析式为：， ∴，，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴若，则， 第一种情况，如图所示，连接交于点， ∵，， ∴是等腰三角形，，， ∵是的外角，即， ∴点即为所求点的位置， 设直线的解析式为，，， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为：， 联立直线与直线的解析式， ∴， 解得，， ∴； 第二种情况，如图所示，关于的对称，则， ∴， 由第一种情况可得，，， 根据中点坐标公式得，， 综上所述，存在，点的坐标为，． ……14分 $$