期中考试全真模拟测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册（湖北省武汉市专用）

2026年期中考试全真模拟测试卷人教版2026—2027学年八年级数学上册（湖北省武汉市专用） （测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1． 纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．已知长度分别为和的两条线段，能和已知的两条线段构成三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列条件中：① ，② ，③ ，④ 中，能确定 是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（　　） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形三内角和为 D．垂线段最短 5．如图，已知直线a∥b，直线AC分别与直线a，b交于点B，C，CD⊥AC交直线a于点D.若∠1=45°，则∠2的度数为(　　). A．45° B．30° C．60° D．75° 6．下列命题错误的是(　　) A．同位角相等，两直线平行 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．全等三角形面积相等 D．相等的角是对顶角 7．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在中，，点的延长线上，于点于点，若，则的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，点，，分别在等边三角形的三边上，且，连接，，，与交于点，与交于点，若，，则的长度为（　　） A．1 B．1.3 C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11． 已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°， 则底角∠B=　 　． 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，且BC+AD＝12，则BC的长为　 　 ． 13．如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且AD=3，点E是BC边上的动点，连接BD、DE，若DE的最小值是3，则∠ABD的度数为　 　 14．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的中线，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为点F，H，若△BED的面积为2，AB的长为4，则DH的长为　 　. 15．如图，在△ABC中，点 D在BC边上，AD平分∠BAC，CE⊥AD，若∠BAC=68°，∠B=44°，则∠DCE=　 　。 16．已知：如图， AB∥CD，若P为平面内一点.当点P在直线AB， CD之间时，AP⊥PD于 P， DQ平分∠PDC，连接AQ，使∠AQD=40°，设∠PAQ=α°， ∠PAB=β°，请写出α与β之间的数量关系　 　. 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（-1，2），B（2，1）. （1）在图中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1； （2）连接AB1和A1B，求证 18．已知的三边、、满足，，且． （1）求的取值范围； （2）若的周长为26，请判断的形状． 19．如图，点B，E，C，F在直线l上（C，F之间有一水坑)， 点A，D在l异侧， 测得AC=DF，AC∥DF， ∠A=∠D. （1）求证： △ABC≌△DEF； （2）若BE=20m， BF=6m， 求CF的长. 20． 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 21．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P. （1）如图1，如果∠A=50°，求∠BPC的度数. （2）如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试求出∠Q、∠A之间的数量关系. （3）如图3，在（2）的条件下，延长BP、QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出∠A的度数. 22．如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 （1）求证：∠ABE=∠C； （2）若∠BAE的平分线AF 交BE 于点F，FD∥BC交AC 于点D，求证：△ABF≌△ADF； （3）在（2）的条件下，若AB=5，AC=8，则DC的长为　 　。 23．如图所示，已知中，、是高线，是中点，连接、和． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，试判断的形状，并说明理由； （3）若，且，求的面积． 24．如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中： （1）若点B坐标为，点C坐标为，求点A的坐标； （2）若点B坐标为，点C坐标为，连接，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）； （3）已知，，在x轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形，直接写出点Q的坐标_____． 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：轴对称图形只有C. 故答案为：C. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A：因为2+3=5，所以A不能构成三角形； B：3+3＞5，所以B能构成三角形； C：3+5=8，所以C不能构成三角形； D：3+5＜9，所以D不能构成三角形； 故答案为：B。 3．【答案】C 【解析】【解答】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形； ②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC是直角三角形； ③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形； ④因为∠B﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C，所以三角形为钝角三角形． 所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③． 故答案为：C． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、“三角形两边之和大于第三边”用于判断三条线段能否构成三角形，和支架稳固无关，A错误； B、“三角形具有稳定性”，支架做成三角形不易变形，符合实际应用原理，B正确； C、“三角形三内角和为180°”描述三角形内角特征，不用于支撑固定，C错误； D、“垂线段最短”是线段长短相关性质，与支架结构无关，D错误． 故答案为：B． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：从图中可知，∠1=∠DBC=45°， ∵a∥b， ∴∠BDC=∠2， ∵CD⊥AC， ∴∠DCB=90°， ∴∠BDC=180°-∠DCB-∠DBC=180°-90°-45°=45°， ∴∠2=45°。 故答案为：A。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：对各选项的命题真假逐一判断： 选项 A：同位角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，属于真命题； 选项 B：角平分线上的点到角的两边距离相等，是角平分线的性质定理，属于真命题； 选项 C：全等三角形能够完全重合，因此对应面积必然相等，属于真命题； 选项 D：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，但同位角不属于对顶角，因此该命题为假命题，表述错误。 故答案为：D 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACD， ∴AB=AC， ∵△ABE周长=AB+AE+BE=12，BE=4， ∴AB+AE=12-4=8， ∵点E在CA延长线上，CE=AC+AE，又AB=AC， ∴CE=AB+AE=8． 故答案为：B． 8．【答案】B 【解析】【解答】连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8． ∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：C. 10．【答案】A 11．【答案】50° 【解析】【解答】解： 故答案为：50° 12．【答案】8 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线， ∴， 又∵BC+AD=12， ∴，即， ∴BC=8． 故答案为：8 . 13．【答案】20° 【解析】【解答】当DE⊥BC时，DE长最小为3， 这时AD=DE=3， 又∵∠A=90°， ∴BD平分∠ABC， ∴∠ABD=， 故答案为：20°. 14．【答案】2 【解析】【解答】解：因为AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC， 所以DH=DF， 因为BE是△ABD的中线， 所以S△BED=S△BEA=2， 所以S△BAD==4， 因为AB=4， 所以DH=DF=2. 故答案为：2. 15．【答案】12° 【解析】【解答】解：∵ AD 平分∠BAC，∠BAC=68°， ∴ ∠BAD= ∵∠B=44°， ∴ ∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-34°-44°=102°， ∴ ∠ADC=180°-∠ADB=180°-102°=78° ∵ CE⊥AD， ∴ ∠CED=90°， ∴∠DCE=90°-∠ADC=90°-78°=12° 故答案为：12°. 16．【答案】 【解析】【解答】解：过点P作PM∥CD，过点A作AN∥CD交QD于点E， ∵ DQ平分∠PDC， ∴令∠CDQ=∠QDP=γ， ∵PM∥CD，AN∥CD， ∴PM∥CD∥AN， ∴∠MPD+∠CDP=180°，∠APM=∠BAP=β，∠AED=∠CDQ=γ， ∴∠MPD=180°-2γ， ∵ AP⊥PD ， ∴∠APD=90°， ∴∠MPD+∠APM=90°， ∴180°-2γ+β=90°， ∴γ=45°+， ∵∠AED=∠Q+∠QAN， ∠AQD=40°， ∴γ=40°+∠QAN， ∴∠QAN=γ-40°， ∵∠QAP+∠BAP-∠QAN=180° ， ∴γ-40°+β-α=180°， ∴45°+-40°+β-α=180°， ∴. 故答案为： 17．【答案】（1）解：如图 △A1OB1 即为所求， ​​​​​​​ （2）解：如图所示，连接 和， 证明：由（1）得：△AOB≌△A1OB1， ∴OA=OA1，OB=OB1， ∵ ∴ 18．【答案】（1）解：∵， ∴变形整理得 两式相加得，即 两式相减得，即 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ， ， 解得 ， ∴的取值范围是； （2）解：的周长为， 将代入得 解得，满足 将代入得， ，，有两边相等 是等腰三角形． 19．【答案】（1）证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). （2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF， 即BF+CF=CE+CF，∴BF=CE， ∵BE=20m，BF=6m， ∴CF=BE-CE-BF=BE-BF-BF=20-6-6=8(m). 20．【答案】（1）解：由图可知：∠BCD=∠A+∠ABC=30°+70°=100°， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠BCD=. （2）解：∵∠ABC=70°，∴∠CBE=180°-∠ABC=100°-70°=110°， 由（1）可知∠BCE=50°， ∴∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=180°-110°-50°=20°， ∵DF//CE， ∴∠F=∠BEC=20°. 21．【答案】（1）解：∵BP平分∠ ABC，CP平分∠ ACB， ∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB. 在ABC中，A+ABC+ACB=180 ∵A=50 ∴ ∠ABC+∠ACB=180-50=130 在△BPC中， ∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(∠ABC+∠ACB)=180-130=180-65=115 （2）解：∵BQ平分∠ MBC，CQ平分∠ NCB， ∴∠QBC=∠MBC，∠QCB=∠NCB ∵∠NBC=180-∠ABC，∠NCB=180-∠ACB ∠QBC+∠QCB=(∠NBC+∠NCB) =[(180-∠ABC)+(180-∠ACB)=[360-(∠ABC+∠ACB)] 又∵∠ABC+∠ACB=180-∠A， ∠QBC+∠QCB=[360-(180-A)]=90+∠A 在△BQC中，∠Q=180-(∠QBC+∠QCB)=180-(90+∠A) =90-∠A （3）解：45°或135°或36°或144° 22．【答案】（1）证明：∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠ABE+∠BAC+∠AEB=180°， 又∵∠AEB=∠ABC， ∴∠ABE=∠C。 （2）证明：∵FD∥BC， ∴∠ADF=∠C。 ∵∠ABE=∠C， ∴∠ADF=∠ABF。 ∵AF平分∠BAE， ∴∠BAF=∠DAF。 在△ABF和△ADF中， ∴△ABF≌△ADF(AAS)。 （3）∵△ABF≌△ADF， ∴AB=AD=5。 ∵AC=8， ∴DC=AC-AD=8-5=3。 23．【答案】（1）证明：∵、是高线，是中点， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形 （2）解：∵， ∴， 即， ∵， 同理，， ∴ ∴=90°， ， ∴是等腰三角形 （3）解：作于点，如图， 设，则， 同（2）可得∠DFE=180°-10x， ∴ 180°-10x=2x，解得，x=15°，即， ∴， ∵ DF=BC=2， ∴ 24．【答案】（1）解：如图，过作轴于， ∵点B坐标为，点C坐标为， ∴，． ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为；​​​​​ （2）解：如图，点B坐标为，点C坐标为， 同理可得：， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为； ①作关于轴的对称图形得到， ∴≌， ∴点的坐标为； ②∵点和点关于对称， ∴作关于轴的对称图形得到， ∴， ∴点的坐标为； ③作关于轴的对称图形得到， ∴≌， ∴≌， ∴点的坐标为， ∴综上所述点的坐标为或或；​​​​​ （3）解：如图， ①当以点A为顶点时，且是腰，，， ∵轴， ∴可以作点关于的对称点， ∴点的坐标为， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是以为腰的等腰三角形； ②当以点为顶点时，且是腰，形成锐角三角形时， 即， ∴点的坐标为； ③当以点为顶点时，且是腰，形成钝角三角形时， 即， ∴点的坐标为， ∴综上所述点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $