辽宁朝阳市凌源市2025-2026学年上学期九年级十月数学学情自测

凌源市十月份月考九年级数学试卷 考试时间100分钟，试卷满分120分 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应表格内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为 A． 3，8 B．-3，-8 C．3，-8 D．-3，8 2. 下列方程中，没有实数根的是 A． B． C． D． 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是 A. B. C. D. 4. 用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是 A. 完全平方公式 B.平方根的意义 C. 等式的性质 D.一元二次方程求根公式 5. 抛物线的顶点坐标是 A. （1，3） B. （-1，3） C. （-1，-3） D. （1，-3） 6. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是 A． B． C． D．x（x﹣1）＝110 7.抛物线与x轴没有交点，则b的取值范围为 A． B． C． D． 8.若二次函数的图像过，则，，的 大小关系是 A B. C. D. 9.已知y是关于x二次函数，部分y与x的对应值如下表所示： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 ... y … 6 1 -2 -3 a 1 6 … 则表格中a的值应为 A. －2 B. 0 C. 1 D. 3 10.如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于 B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个 单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空（每空3分，共18分） 11.把方程3x2﹣3x＝2﹣2x化成一元二次方程的一般形式为 　 　． 12.若是关于的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则a﹣b的值为 . 13.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式： ． 14.将抛物线y＝﹣4x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 　 　． 15.有一块长30m、宽20m的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的．设道路的宽度为xm，所列方程为 　 　． 16.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为 ． 3、 解答（共 72分） 17.（8分）请用题中指定的方法解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； 18.（8分）解方程 （1） （2） 19.（6分）已知二次函数的图象经过原点，当时，函数有最小值－1． （1）求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出它的图象． （2）利用图象填空：这条抛物线的开口向______，顶点坐标为______，对称轴是直线______；当 时，的增大而减小. 20.（6分）已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）当取最大整数时，求此时方程的根． 21.（10分）如图，抛物线经过点，其对称轴交抛物线于点D． （1）请直接写出此二次函数的解析式为 ； （2）试判断点（2，8）是否在抛物线上，并说明理由; （3）若抛物线对称轴交于点E，求线段的长； （4）直接写出的面积为 ． 22.（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 23．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从B点出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.设运动时间为， （1）请直接写出 （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 24.(8分）某商品的进价为每件40元，市场调查发现，该商品每周的销售量 (件)与销售单价(元/件)有如下关系: ．设这种商品每周的销售利润为(元). （1）请直接写出 与之间的函数关系式; （2）当销售价定为每件多少元时，才能使一周的销售利润最大? 最大利润是多少? （3）该商家计划在进货成本不超过6000元的前提下，想要每周能获得5250元的销售利润，销售价应定为每件多少元? 25. （10分）如图，抛物线与轴交于点 （1） 请直接写出三点坐标和直线的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，且在AC上方．若△PAC的面积为27，求P点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市十月份月考九年级数学试卷 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B A D C D A B 2、 填空（每题3分，共18分） 11. ； 12 . 2； 13. 答案不唯一，如； 14. ； 15.； 16. . 三、解答 题（共72分） 17.（每小题4分，共8分） （1）， （2）， 解：整理，得， 解：∵，，， 配方，得， 即 ∴ 则， ∴，； ∴， 18.（每小题4分，共8分） （1）， （2） 解：整理得， 解：整理得 因式分解得 因式分解得 则或， 即 ∴，； 则或 ∴，． 19. （6分） （1） ∵当x=1时，函数有最小值－1， ∴二次函数的解析式为． 1分 ∵二次函数的图象经过原点，∴∴a=1 ∴二次函数的解析式为． 2分 正确画出函数图像即可 4分 （2）上；；x=1； 6分 20.（共6分） 解：（1）∵关于的方程有两个实数根， ∴ 2分 解得：． 4分 （2） 当时，方程为： 5分 解得：．  6分 21.（共10分）（1） 2分 （2）解：当 所以点（2，8）在抛物线上. 4分 （3）解： 点D的坐标为（1，9），点C的坐标为（0，8） 5分 设直线解析式为， 把点C的坐标为（0，8）和B点坐标（4，0）分别代入解析式， 得 解得 ∴直线BC的解析式为 7分 抛物线对称轴交于点E，点E的横坐标为1 ∴点E的坐标为（1，6） ∴ 8分 （4）6 10分 22．(8分） （1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得 2分 解得：，（不合题意舍去）． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； 4分 （2）∵今年6月份的快递投递任务是4.84×（1＋10%）=5.324（万件）， ∴10名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.4×10=4<5.324 6分 ∴该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务： ∵平均每人每月最多可投递0.4万件， ∴需要增加业务员（5.324－4）÷0.4=3.31≈4（人） 7分 即该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加4名业务员． 8分 23．(8分） （1） 4分 （2） 不存在. 理由：△ABC的面积= 若△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半 则 6分 化简得： 7分 方程没有实数根，所以在P，Q的运动过程中，不存在使△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻. 8分 24.（8分） （1） 2分 （2）解： ∵ -10<0，抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当=65时，函数有最大值，最大值是6250 答：当销售价定为65元时，销售利润最大，最大利润是6250元. 5分 （3） 解：因为，若利润是5250元，则 解得 6分 当时，=350，进货成本= 所以不合题意，舍去； 当时，=150，进货成本=40150=6000，符合题意. 答：在成本不超过6000元的前提下，若想获得5250元利润，销售价应定为每件75元. 8分 25.(共10分） （1） 3分 直线AC的解析式为 4分 （2）解：∵ ∴OA=OC=6, OB=2, ∠OAC=∠OCA=45º ∴ 5分 若△PAC的面积为27 则△PAC中AC边上的高= 6分 过点C作AC的垂线，在垂线上截取CE= 过E点作ED//AC交y轴于点D， 在中， ∴CE ∴ ∴ ∴ 又∵ED//AC，直线AC的解析式为 ∴直线DE的解析式为 8分 ∴满足条件的P点就是直线DE与抛物线的交点 解方程组 ∴点 10分 学科网（北京）股份有限公司 $