辽宁沈阳市南昌中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A. 当AB=BC时，它是矩形 B. 当AC=BD时，它是菱形 C. 当∠ABC=90°时，它是矩形 D. 当AC=BD时，它是正方形 3. 下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 4. 在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么线段的长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 19 6. 如图，在的方格图中，的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 9. 某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排36场比赛，则x为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 对于实数a，b，定义运算“※”如下∶，例如∶．若，则x的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或0.5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 12. 已知，则的值是__________． 13. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________． 14. 如图所示，于点B，于点D，，点E在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，求的长为__________． 15. 已知：如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，点P在对角线BD上，并且A，O，P组成以OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于___． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围． （2）当方程的两个根满足时，求的值． 19. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由． 20. 如图，在中，点，分别在边，上，，． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 21. 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆． （1）求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该公司计划下调售价，使平均每周的销售利润为万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆新能源汽车的售价． 22. 如图在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点．直线．与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． （1）直接写出点的坐标； （2）若点是射线上的一个动点，设点的横坐标是的面积是，求与之间的函数关系式： （3）当时，平面直角坐标系内是否存在点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件点的坐标：若不存在，说明理由． 23. 如图1，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点． （1）求线段的长： （2）连接，求证：四边形是菱形： （3）如图分别是线段上的动点（与端点不重合），且，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】3或 【15题答案】 【答案】或. 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ∵， ， 四边形是矩形； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）边AB的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为500平方米， 由（1）可得：， 化简得：， ∴， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）万元 【22题答案】 【答案】（1）点 （2） （3） 存在，点，， 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图2中， 四边形是矩形， ，即， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （3）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $