精品解析：陕西咸阳市高新学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

九年级数学试卷 （总分100分用时95分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：榫的俯视图是： 故选：D． 2. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若要使矩形成为正方形，添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项添加条件结合正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， A、当时，则矩形是正方形，不符合题意； B、当时，则， ， ， 矩形是正方形，不符合题意； C、当时，则矩形是正方形，不符合题意； D、当时， 则， 则，矩形不是正方形，符合题意． 3. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设一共邀请了支球队参加比赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间都进行一场比赛），则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：由题意得，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数二队数(队数，进而得出方程是解题关键． 4. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键． 根据比例的性质得，然后代入化简，可得答案． 【详解】解：由比例的性质，得， ∴， 故选：A． 5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 24 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由位似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴和周长的比为， ∵， ∴的周长为． 6. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以的速度沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿着向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过（ ）s后，与相似． A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键．设经过秒后两三角形相似，分两种情况分别计算，①若，得，②若，得，代入用表示的线段计算即可． 【详解】解：设经过秒后与相似， ∵， 若， 则需， ， 解得； ， 则需， ， 解得， 经过秒或秒，与相似． 故答案为：或． 7. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为4．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG，证明△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由OF＝OB可得∠OBF＝∠OFB，由∠OBF＝∠ADE可得∠OFB＝∠ADE，由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD＋∠ADH＝90°，所以∠AHD＋∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由FG＝BE＝DE，点E为AC上一动点，可知当DE⊥AC时，DE最小，即FG最小，求出最小值为，可得FG的最小值为． 【详解】解：①连接BE，交FG于点O，如图， ∵EF⊥AB，EG⊥BC， ∴∠EFB＝∠EGB＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形EFBG为矩形， ∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°， 在△ABE和△ADE中，， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE， ∴DE＝FG，①正确； ②延长DE，交FG于M，交FB于点H， ∵△ABE≌△ADE， ∴∠ABE＝∠ADE， ∵OB＝OF， ∴∠OFB＝∠ABE， ∴∠OFB＝∠ADE， ∵∠BAD＝90°， ∴∠ADE＋∠AHD＝90°， ∴∠OFB＋∠AHD＝90°， ∴∠FMH＝90°， ∴DE⊥FG，②正确； ③由②知：∠OFB＝∠ADE， 即∠BFG＝∠ADE，③正确； ④∵FG＝BE＝DE，点E为AC上一动点， ∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小，即FG最小， ∵AD＝CD＝6，∠ADC＝90°， ∴， ∴DE＝AC＝． ∴FG的最小值为，④错误， 综上，正确的结论为：①②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等边对等角，勾股定理等知识，根据图形特点通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法． 8. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③方程的两个根为，；④抛物线上有两点和，若且，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：，由抛物线与y轴的交点可知：， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵与轴交于点， ∴与x轴另一个交点， ∴当时，， ∴，故②正确； ∵抛物线与x轴交于点和， ∴方程的两根为6和， ∴， ∴， ∴方程转化为， 整理得：， ∴解得：，，故③错误； ∵， ∴P、Q两点分布在对称轴的两侧， ∵， ∴，即到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ∴，故④正确． 综上，正确的有①②④． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，二次项系数不为，像这样的方程叫做一元二次方程，据此解答即可． 【详解】解：方程是一元二次方程， ，且 ， 解得． 10. 如图，函数与的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，掌握利用函数图象得到不等式的解集是解题的关键． 先由函数沿y轴翻折得到，根据，求出函数与函数交点的坐标，再根据函数图象得到不等式的解集． 【详解】解：如图，将沿y轴翻折得到，与函数交于， 函数关于y轴对称，且，， ， 化简为， 根据函数图象，可知不等式的解集为或． 故答案为：或． 11. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值，那么方程的一个近似根的取值范围是________． x 1 y 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与求一元二次方程的近似值．观察表格确定函数值正负的自变量的值，结合二次函数的性质即可求解． 【详解】解：由表格数据，当时，， 当时，， ∴方程的一个近似根的取值范围是． 故答案为：． 12. 宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形．如图，黄金矩形中，，以宽为边在其内部作正方形，得到黄金矩形．依此作法，四边形、四边形也是黄金矩形．依次以点，，为圆心，作弧，弧，弧，曲线叫作“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意求出，进而求出，，再根据弧长公式即可求出“黄金螺线”的长． 【详解】解：黄金矩形中，，， ， 四边形是正方形， ， ， 四边形是正方形， ， 四边形是正方形， ， “黄金螺线”的长为 ． 13. 正方形中，边长为6，E、F分别在和边上，且，于，则的最小值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】延长交于点，先证明，求出，然后取的中点，连接，确定点在以点为圆心，为半径的一段圆弧上运动，再转化为圆外一点与圆上一点的最值问题求解即可． 【详解】解：延长交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， 取的中点，连接， ∵， ∴点在以点为圆心，为半径的一段圆弧上运动，， ∴， ∵， ∴当点共线时，取得最小值为． 三、解答题（共23小题，计61分．解答应写出过程） 14. 解方程：3x2-5x+2=0 【答案】x1=1，x2= 【解析】 【分析】利用因式分解法即可解答． 【详解】解：3x2-5x+2=0 ∴， ∴或 解得：x1=1，x2= 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是灵活选择方法解方程． 15. 如图，已知，点在边上，请利用尺规作图法在内部求作一点，使得，且是等腰三角形．（作出一个即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，即为所求； 【解析】 【分析】先作出的平分线，则点在的平分线上，然后根据等腰三角形的定义和垂直平分线的判定画垂直平分线即可作图． 【详解】略 16. 一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：） （1）它可以近似看成由常见几何体________和_______组成的． （2）求它的体积（，，结果保留）． 【答案】（1）圆柱；圆锥 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三视图判断几何体的组成； （2）根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算出圆柱、圆锥的体积，再将两者相加得到“粮仓”的体积． 【小问1详解】 解：根据所给三视图，可以判断“粮仓”近似由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱在下，圆锥在上． 【小问2详解】 解：由题意可知，圆柱的底面直径为，高为，圆锥的底面直径为，高为（）， （）， （）， （）． 答：它的体积为． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB=60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）若AB=3，求矩形AECF的面积． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，证出OE=OF，得出四边形AECF是平行四边形，再证AC=EF，即可得出结论； （2）证△OAE是等边三角形，∠OFA=∠OAF=30°=∠ABO，则AE=OA，AF=AB=3，求出AE=OA=AB=，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵点E、点F分别是OB、OD的中点， ∴OE=OB，OF=OD， ∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥AB，∠AOB=60°， ∴∠ABO=30°， ∴OA=OB=OE， ∴AC=EF， ∴四边形AECF为矩形； （2）解：由（1）得：OA=OE=OC=OF，∠AOB=60°，∠ABO=30°， ∴△OAE是等边三角形，∠OFA=∠OAF=30°=∠ABO， ∴AE=OA，AF=AB=3， ∵AC⊥AB， ∴∠OAB=90°， ∴AE=OA=AB=， ∴矩形AECF的面积=AF×AE=3． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若,是方程的两个根, 则有，，掌握该知识点是解答本题的关键． （1）根据方程有两个的实数根, 可知方程的判别式，据此列不等式即可求解； （2） 根据根与系数的关系得出，代入中即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有两个实数根，， ∴，即 ∴； 【小问2详解】 ∵，， 由得，， ∴， 解得，， ∵， ∴． 19. 如图，在正方形中，点是边上的一点（不与，重合），将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，．与边交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）当平分时，求证：． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）证明：∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，即， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先由正方形得，，再根据旋转得，，接着利用同角余角相等推出，最后证明； （2）先根据，，得，正方形对角线得，再根据角平分线和全等得，从而证，最后根据相似比例，结合得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 【点睛】求证乘积式先转比例式，依托等角证相似，再借等量代换完成推导． 20. 上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔每个售价应定为60元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得： 解得（不合题意，舍去） 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元，依题意，得： ， 整理，得 解得 因为尽可能让顾客得到实惠，所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为60元． 21. 在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度． 【答案】米． 【解析】 【分析】根据题意过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得：△ABP∽△CEQ，进而得出EQ，DE，EC的长，即可得出答案． 【详解】过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得：△ABP∽△CEQ，则， 故． ∵EQ∥NO，则∠1＝∠2＝30°． ∵QD＝5， ∴DE，EQ， 故，解得：EC， 故CD=CE+DE（米）． 答：大树的高度为米． 【点睛】本题考查了平行投影以及解直角三角形的应用，根据题意得出EQ的长是解题的关键． 22. 如图，抛物线经过三点，交轴于点． （1）求a，b的值； （2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最小时，求的面积； （3）点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积为 （3）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将代入，求出，得到抛物线的解析式，将代入解析式，即可求出b的值； （2）连接，求出直线的解析式为，使的值最小，即点为直线与对称轴的交点，得到，即可求出三角形的面积； （3）当点在轴下方时和当点在轴上方时进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：将代入， 得到， 解得， 故抛物线解析式为， 将代入解析式，得， 解得； ； 【小问2详解】 解：抛物线解析式为， ， 对称轴为直线， 连接，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 使的值最小，即点为直线与对称轴的交点， 当时，， ， ； 【小问3详解】 解：①当点在轴下方时，如图， ∴ 抛物线的对称轴为直线，， ∴点纵坐标为， 将代入， 解得或（舍去）， ; ②当点在轴上方时， 过点作轴于点， 在和中， ， ，即点的纵坐标为， ， 解得或 或， 综上所述，符合条件的坐标为或或． 23. 根据题意，完成以下问题，问题提出： （1）如图，在中，交于点，交于点，，，则______； （2）问题发现：如图，在矩形中，在边上放置两个正方形与正方形．若，是否存在这样的两个面积和为的正方形？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由； （3）问题解决：如图，某规划局准备在四边形的规划用地上种植花草，按照设计方案，要在区域种植草皮，在四边形内除区域外，其他区域种植花卉．满足点，，分别为，，边上的点，且，已知，，，，种植花卉每平米元，种植草皮每平米元，请求出种植花卉和草皮的总费用的最小值． 【答案】（1） （2）解：不存在，理由如下， 假设存在，设，则， ∴，整理得， ， ∴方程无实数解， ∴假设不成立， ∴不存在这样的两个面积和为的正方形； （3）． 【解析】 【分析】由，则，所以，然后通过求得，再代入即可； 假设存在，设，则，根据题意可得，整理得，然后通过根的判别式即可求解； 延长、交于点，先证明是等边三角形，是等边三角形，然后设，则，求得，，所以，则，过作于点，过作于点，则，则，，，然后由，设，则，，由勾股定理得，再求出，，所以种植花卉和草皮的总费用为，最后通过二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，延长、交于点， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得， ∴，， ∴，， 如图，过作于点，过作于点，则， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 设，则， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴ ， ∴种植花卉和草皮的总费用为 ， ∵， ∴当时，种植花卉和草皮的总费用最小，为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 （总分100分用时95分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   2. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若要使矩形成为正方形，添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 24 D. 6. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以的速度沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿着向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过（ ）s后，与相似． A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为4．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③方程的两个根为，；④抛物线上有两点和，若且，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 10. 如图，函数与的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 11. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值，那么方程的一个近似根的取值范围是________． x 1 y 12. 宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形．如图，黄金矩形中，，以宽为边在其内部作正方形，得到黄金矩形．依此作法，四边形、四边形也是黄金矩形．依次以点，，为圆心，作弧，弧，弧，曲线叫作“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长为______（结果保留）． 13. 正方形中，边长为6，E、F分别在和边上，且，于，则的最小值为_______． 三、解答题（共23小题，计61分．解答应写出过程） 14. 解方程：3x2-5x+2=0 15. 如图，已知，点在边上，请利用尺规作图法在内部求作一点，使得，且是等腰三角形．（作出一个即可，保留作图痕迹，不写作法） 16. 一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：） （1）它可以近似看成由常见几何体________和_______组成的． （2）求它的体积（，，结果保留）． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB=60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）若AB=3，求矩形AECF的面积． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 19. 如图，在正方形中，点是边上的一点（不与，重合），将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，．与边交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）当平分时，求证：． 20. 上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 21. 在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度． 22. 如图，抛物线经过三点，交轴于点． （1）求a，b的值； （2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最小时，求的面积； （3）点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 根据题意，完成以下问题，问题提出： （1）如图，在中，交于点，交于点，，，则______； （2）问题发现：如图，在矩形中，在边上放置两个正方形与正方形．若，是否存在这样的两个面积和为的正方形？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由； （3）问题解决：如图，某规划局准备在四边形的规划用地上种植花草，按照设计方案，要在区域种植草皮，在四边形内除区域外，其他区域种植花卉．满足点，，分别为，，边上的点，且，已知，，，，种植花卉每平米元，种植草皮每平米元，请求出种植花卉和草皮的总费用的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $