陕西咸阳彩虹学校2026-2027学年度第一学期九年级数学第一次阶段学情自测

彩虹初中2026~2027学年度第一学期第一阶段 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为 A．1.5 B．4 C．6 D．8 2．如图，在正方形中，连接，点是边上一点，连接，若，则的度数为 A． B． C． D． 3．将一元二次方程配方后化为的形式为 A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点是坐标原点，点在第一象限，连接，若点的坐标是，，则点的坐标为 A． B． C． D． 5．为响应全民健身热潮，促进城际间的体育文化交流，某热门联赛计划组织多支足球队进行单循环赛制的友谊赛．参赛的每两支足球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛．设有支足球队参赛，根据题意列出方程为 A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，连接．若，，则的长为 A． B．2 C．3 D． 7．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则该方程的解为 A．， B． C．， D． 8．如图，在矩形中，，点以的速度从点开始沿边向终点移动，同时点以的速度从点开始沿边向终点移动，其中一点到达终点时，E、F两点均停止运动，当E、F两点之间的距离为时，点E、F运动的时间为 A． B． C． D．或 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若方程是关于的一元二次方程，则的值可以是______________．（写出一个符合题意的数即可） 10．已知四边形四边形，，若，则的长为____________． 11．某社区图书室6月初的借阅人次为3000次，通过增设便民服务和开展阅读推广活动，8月初的借阅人次达到4320次．设该社区图书室6月至8月借阅人次的月平均增长率为，根据题意可列方程为__________________． 12．如图，在矩形中，点是上一点，连接、，若，，则的度数为___________． 13．若关于的方程有实数根，则能取的所有正整数的和为__________． 14．如图，在中，，是的中线，交边于点，若，，则的长为____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解方程：． 16．（5分）如图，点在正方形的边上，连接，若，求的度数． 17．（5分）已知关于的一元二次方程，求证：该方程总有两个不相等的实数根． 18．（5分）如图，已知，利用尺规作图法作菱形，使得点在射线上．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）若是关于的一元二次方程的一个解，求的值． 20．（5分）如图，在四边形中，对角线、交于点，，，，求证：四边形是矩形． 21．（6分）已知等腰三角形的三边长分别为、、2，且、是关于的一元二次方程的两根，求的值． 22．（7分）如图，四边形是平行四边形，，于点，交的延长线于点．求证：四边形是正方形． 23．（7分）某服装店出售某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每件童装每降价1元，平均每天可以多售出2件．若每天要获得2400元的利润，并使顾客得到更大的优惠，求每件该童装需降价多少元？ 24．（8分）如图，在中，，相交于O，经过点的直线分别交、于点E、F，连接、，且平分． （1）求证：四边形为菱形； （2）若为的中点，，，求的长． 25．（8分）某园林部门准备在一块长50米、宽40米的矩形花园内修建一个底部为正方形的亭子（如图），，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边均垂直的小路，亭子的边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺设草坪．设小路的宽度为（）米． （1）用含的代数式表示亭子的边长为___________米； （2）若小路的占地面积为180平方米，求小路的宽度． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，点是矩形内的一个动点，点是的中点，连接、、，若，，． ①的长为______________； ②求点到点的最小距离； 【问题解决】 （2）如图2，矩形是某工厂的一片空地，现要在、边上设立出入口、，要求，再从向铺设小路，从向铺设一条与小路垂直的小路（即于点M），从向修一条运输通道，为节省成本，要求运输通道的长度尽可能短．已知，，求运输通道长度的最小值．（小路、运输通道的宽度与出入口的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $