陕西西安市铁一中学2026-2027这年上学期九年级数学10月学情自测试卷

一.选择题（共9小题） 九年级数学 1.如图，所示的几何体，该几何体的左视图为() 2.下列函数中，是二次函数的是() A.y=2x+1 B.y= 1 C.y=x2-2 D.y=(x-102-x2 3、已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形ABCD为矩形的 是() A、AB⊥BC B.∠A=∠C C.AC⊥BD D.AB=CD 4.图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中AB∥CD∥EF, 已知CE=45cm, 0-手，则4C的长度是 .)cm. A.30 B.36 C.45 D.56.25 图0 图② 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，一块三角形硬纸板△ABC平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△DEF, 若△ABC与△DEF的周长之比为2：3，则OB:BE的值为（) A.4:9 B.3:1 C.2:1 D.2:3 6.如图，菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，则OE的 长是() A.5cm B.2.5cm C.3cm D.1.5cm 7.已知二次函数y=(x-2)+3图象经过点(1，)和(1，y2),则，y2的大小关系是() A.%<y2 B.%>y2 C.=y2 D.y1≤y2 8.已知a是方程x2-4x+1=0的一个根，则2a2-8a-1的值为（) A.0 B.-1 C.-2 D.-3 第1页共4页 9.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，△ABD∽△ECD若AB=4,则EF的长为() 3 A.1 B. C.2 D.2 2 A 10cm 图1 图2 主视图 左龙视图 俯视图 第9题图 第11题图 第12题图 二.填空题（共6小题） 10.若号-号则 11.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是 cm'. 12.我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图， 抽象为数学问题如图2所示：AC与BD交于点O,AB∥CD,若点O到AB的距离为10cm, 点O到CD的距离为18cm,蜡烛火焰AB的高度是4cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是 cm.. 13。在海洋生物观察课上，同学们发现海螺的结构十分奇妙.如图，点C是线段AB的黄金分 割点，且AC>BC.已知AB=IOcm,则AC的长为 cm（结果保留根号). E D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点.P在线段AB上（不 与点A,B重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C,D.当矩形OCPD的面积等于1 时，P点的坐标是 15.如图，四边形ABCD中，CB/AD,CB=3,连接AC,其中CD=4,AC=AD=8,点E,F为 CD,AC上动点，满足CF:DE=2:1,点O是EF的中点，则△COB的面积是 第2页共4页 三.解答题（共10题） 16.计算：（月1-（π-3.14°+6x反. 18.计算：(1)(2x+3)2=4(2x+3): (2)x2+4x=10. 19.如图，△ABC,点D是AB的中点，请用尺规作图法，在AC边上找 一点品使得、s=心保留作图痕迹，不写做法 D 20、如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC,点D,E分别是AB、AC的中点，连接DE并 延长至点F,使EF=DE,连接CD,CF,AF. (1)求证：四边形ADCF是矩形； (2)若∠B=60°，AC=6,求矩形ADCF的周长： B 21.某水果超市经销一种高档水果，若按现价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克， 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千 克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市希望每天盈利 6000元，那么每千克应涨价多少元？ 22.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若方程的两个实数根为，，七2，且满足(：+2)(：2+2)=4，求k的值. 23.西安城墙是西安标志性古建筑，实践活动中，某数学小组展开测量某段城墙高度的活动， 为了方便计算，自制直角三角板CEF,CE⊥EF,使得CE-0.2米，EF=0.1米，小华手持三角 板调整角度，使长直角边CB与水平地面BD平行，当她站在D处时其眼睛在C处，此时看到 C,F及城墙顶端A在一条直线上，小亮在B,D之间平放一块 平面镜，通过调整平面镜的位置，当平面镜在点G处时，小华 在D处恰好能从平面镜中看到城墙顶端A的像，通过测量发现， CD=1.6米，DG=2.4米，求城墙高度AB的高度. 第3而a而 24.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： -2 0 2. 2 -6 (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； 1 (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是（填 序号)， ①a>0;②b<0;③当x=-1时，y有最大值为3；④当x>0时，y的值随x值的增大 而增大 (3)若将二次函数y=a2+bx+c的图象关于y轴对称，得到新的二次函数，两个二次函数最 高点之间的距离是多少？ 25（1)如图0，已知4∠E,者A8=3且侣分则D的长是 (2)将图①中△ABC绕着点C逆时针旋转，如图②，取线段CD,CB的中点F,G,连接 FG,AE,证明△ACE∽△GCF; (3)如图③，在t△ECD中，∠ECD=90°，EC=3,CD-4,以EC为边逆时针方向作∠CER=30°， 点A是线段ER上的一点，以AC为边向下构造R1△ABC,且满足AC:BC=3:4,点P是BC的 中点，当CP+EP和最小时，求出的值。 B B D 图① 图② E D R R B 图g 备用图