内蒙古赤峰市三校2026-2027学年高一上学期10月联考数学试题

《2026-2027学年度高中数学10月月考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C A D A ABC AC 题号 11 答案 AD 12． 13． 14． 15．（1） （2） 【详解】（1）集合，而， 若，故当时，，即； 当时，或，解得． 综合上述，若，则或， 则时，，即实数的取值范围为． （2）命题：；命题：， 因为命题是命题的必要不充分条件，所以是的真子集， 当时，即，解得； 当时，或，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 16．（1） （2）或 【详解】（1）设函数， 函数在区间上单调递减，， 若命题为真命题，即函数在区间上的最大值小于0， 即， 所以实数的取值范围为 （2）若命题为真命题，则，若命题为假命题，则． 若命题为真命题，则， 解得：或， 若命题为假命题，则． 命题，中有且仅有一个为真命题，分两种情况： 若真假：则，即； 若假真：则或 综上可知：实数的取值范围为或． 17．（1）；3 （2）两方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更合理． 【详解】（1）由题意得使用年后：， 令，即，解得 因为，所以， 即从第3年开始，该设备开始盈利 （2）方案①：平均盈利额为， 当且仅当“”即时等号成立 第6年平均盈利额达到最大值，以52万元价格处理该设备，共盈利万元 方案②：盈利额为，当时，盈利额达到最大值，为128万元 第10年盈利额达到最大值，以20万元价格处理该设备，共盈利万元， 两方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更合理 18．（1）8，9属于，10不属于； （2）证明：集合，则恒有， 即满足集合中元素特征，，，所以，即一切奇数都属于； 反之满足这个集合中的元素不一定全是奇数，如， 所以是的必要非充分条件， （3），理由为： 集合，而， ①当和同为奇数和偶数时，，均为偶数，所以为4的倍数， 反之当，，则不妨令， 可解得，满足集合中元素特征，，， 所以满足集合的偶数为； ②当和一奇一偶时，和均为奇数， 所以为奇数，不满足题意； 综上所述：所有满足集合A的偶数为． 【详解】（1）由于，满足集合A中元素特征，，，所以， 由于，满足集合A中元素特征，，，所以， 假设，，， 则，且， 由于，所以或，显然均无整数解， 所以； （2）略 （3）略 19．（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （3） 【详解】（1）当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意； 当，即时，由不等式的解集为， 则，即，解得， 综上，实数的取值范围为． （2）不等式，即， 当，即时，原不等式化为，解得； 当，即时，方程， 即的两根为，， 若，则，，所以原不等式的解集为， 若，则，，所以原不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （3）不等式即，对恒成立， 即，因为， 所以，对恒成立， 令， 令，则， 所以， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，故即可． 所以实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期高一年级联考考试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共计40分） 1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．设命题，，则的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目．若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为（ ） A．45 B．47 C．48 D．50 4．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图所示，是半圆的直径，点是上一点（不同于，，），点在半圆上，且，于，设，，则该图形可以完成的“无字证明”为（ ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．3 D．4 二、多选题（每题6分，共计18分，3个选项的每个选项2分，2个选项的每个选项3分，错选得0分） 9．设，，若，则实数a的取值可以是（ ） A．0 B． C．1 D．3 10．若关于的不等式恰有4个整数解，则（ ） A．的值可以是 B．的值不可能是 C．的最大值是8 D．的最小值是7 11．已知，为正实数，，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为 B． C．的最小值为13 D．的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（12题5分，13题5分，14题第一空2分，第二空3分，共计15分） 12．已知，，则的取值范围为_______． 13．已知，，，．若命题，命题至少有一个为真命题，则实数的取值范围是_______． 14．设，为正实数，且，则的最大值为_______，的最小值为_______． 四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共计77分） 15．已知集合、集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．设命题，使得不等式恒成立；命题：，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 17．某公司为了提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备．预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元，该设备前年的维修、保养等费用共万元．设使用年后该设备的盈利额为万元（设备的盈利额＝因设备额外产生的收益－设备的购进成本－设备维修保养费），其中． （1）写出关于的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利． （2）使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种： 方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备； 方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理该设备． 请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由． 18．已知集合． （1）判断8，9，10是否属于集合； （2）已知集合，证明：“”是“”的必要非充分条件； （3）求所有满足集合的偶数，并说明理由． 19．已知函数，． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）求解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $