内蒙古赤峰二中2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

高一年级数学月考试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知命题，则命题的否定是（    ） A． B． C． D． 2．如图中阴影部分所表示的集合是（　　） A． B．（A∪B）∪（B∪C） C．（A∪C）∩（∁UB） D． 3．设，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列表示正确的个数是（   ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则 A．3 B．2 C．1 D．0 5．下列各组函数表示相同函数的是（    ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为（   ） A．91 B．93 C．95 D．97 8．已知，，且恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a可能是（     ） A． B．0 C． D．1 11．已知正数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上) 12．不等式的解集为 . 13．设集合，.若中恰有个元素，则实数的值为 ． 14．若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的范围为 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分）已知集合. (1)求； (2)求 16．（15分）（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 17．（15分）（1）若关于的不等式的解集是，求，的值. （2）若，求关于的不等式的解集. 18．（17分）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分）已知集合是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若，且，则. (1)判断是否属于集合，并说明理由； (2)若，判断是否属于集合，并说明理由； (3)若，判断是否属于集合，并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高一年级数学月考试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A D A B B CD ABD 题号 11 答案 BCD 1．C 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可得. 【详解】命题的否定是. 故选：C 2．A 【分析】根据韦恩图的意义，结合集合交并补运算的表示，即可容易求得结果. 【详解】根据韦恩图的意义，阴影部分表示的集合为： 集合与在集合中的补集的交集. 故可表示为：. 故选：A. 3．C 【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 【详解】对于A中，令，，，，满足，，但， 故A错误， 对于B中，令，，，，满足，，但， 故B错误， 对于C中，因为，所以由不等式的可加性，可得， 所以，故C正确， 对于D中，令，，，，满足，，但， 故D错误． 故选：C． 4．A 【分析】由元素与集合的关系可判断（1）；由集合与集合的包含关系可判断（2）；由描述法可判断（3）；由集合的包含关系与交集的定义可判断（4）． 【详解】因为空集没有任何元素，故，故（1）正确； 因为空集是任何集合的子集，故，故（2）正确； 解方程组得，则，故（3）错误； 若，则，故（4）正确. 所以正确的个数是3． 故选：A． 5．D 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同，依次判断各项中两个函数是否为同一函数即可. 【详解】A：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； B：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； C：的定义域为，的定义域为，不是同一函数； D：的定义域均为R，且对应法则相同，为同一函数. 故选：D 6．A 【分析】化简，根据真子集关系可得答案. 【详解】因为，且是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．B 【分析】利用容斥原理求解即可. 【详解】因为同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人， 所以同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣但对打篮球不感兴趣的有人， 同时对打羽毛球和打篮球感兴趣但对骑自行车不感兴趣的有人， 同时对骑自行车和打篮球感兴趣但对打羽毛球不感兴趣的有人， 因为有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣， 所以有人只对骑自行车感兴趣， 有人只对打羽毛球感兴趣， 有人只对打篮球感兴趣， 则该栋楼房的居民人数为 . 故选：B. 8．B 【分析】先利用“1”的代换求得的最小值，再由求解. 【详解】解：设， 则，解得， 则， ， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为2， 又因为对，，且恒成立， 所以， 故选：B 9．CD 【分析】借助集合定义逐项分析即可得. 【详解】对A：两个集合都为点集，与是不同点，故与为不同集合，故A错误； 对B：是点集，为数集，故B错误； 对C：与中元素相同，故与为同一集合，故C正确； 对D：，， 故与为同一集合，故D正确. 故选：CD. 10．ABD 【分析】首先当，不等式为恒成立，故满足题意；其次，问题变为了一元二次不等式恒成立问题，则当且仅当，解不等式组即可. 【详解】当时，不等式为恒成立，故满足题意； 当时，要满足， 而， 所以解得； 综上，实数a的取值范围是； 所以对比选项得，实数a可能是，0，1. 故选：ABD. 11．BCD 【分析】利用基本不等式可判断A选项；将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，可判断B选项，进行运算，结合A即可判断C选项；利用消元及二次函数的性质即可判断D． 【详解】对于A，由基本不等式，已知，则， 可得，当且仅当时取等号，A错误． 对于B，， 当且仅当时取等号，B正确． 对于C，，由A知， 所以，则，当且仅当时取等号，C正确． 对于D，， 根据二次函数性质，其对称轴为，当时，取得最小值为，D正确， 故选：BCD． 12． 【分析】通过移项通分，将不等式转换成，即可求解. 【详解】由， 可得：， 即， 即， 解得：， 所以解集为：， 故答案为： 13．或 【分析】解一元二次方程化简集合，再利用交集的结果列式计算即可得解. 【详解】因为， ， 又集合恰有两个元素， 所以的两个元素是和0或的两个元素是和1， 所以或，所以或. 故答案为：或. 14． 【分析】将不等式转化为．只要求得最大值即可． 【详解】易知，， ． 令，分式上下同除y， 则，则即可， 令，则． 可转化为：， 于是，． ∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）． 故答案为： 15．(1) (2) 或 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【详解】（1）由条件可得：；------6分 （2）或 所以 或-------------13分 16．（1）；（2）. 【分析】（1）由不等式性质求解即可； （2）利用基本不等式“1”的妙用，求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 所以，即的取值范围为；--------------7分 （2）因为，所以， ， 当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为.--------15分 17．（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可； （2）讨论参数a的取值，求不等式解集即可. 【详解】（1）因为的解集为， 所以与是方程的两根，且， 将代入，得，则， 所以不等式为，转化为，所以原不等式解集为，所以．---------7分 （2）由，整理得，即， 当时，，故不等式的解集为或； 当时，，不等式为，故其解集为； 当时，，故不等式的解集为或； 综上：①当时，原不等式解集为或； ②当时，原不等式解集为； ③当时，原不等式解集为或.-----------15分 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解； （3）讨论和，列不等式组即可求解. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为；-----------------5分 （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为；---------------11分 （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. -------------17分 19．(1)属于，理由见解析； (2)属于，理由见解析； (3)属于，理由见解析. 【分析】（1）由①②得到,再由③即可判断; （2）由①②知,即可证得; （3）循环利用条件和结论即可得证. 【详解】（1），理由如下: 由①知，，结合②可得, 则,， 又由③得. ---------------5分 （2），理由如下: 由①知,由题知， 由②可得, 又∵，，即.-------------10分 （3），理由如下： 因为,由②可得, 再由③可得，， ∴, 即, ， 即，， 即当, 由（2）可知,当 , ∴,则， 所以当，可得，，，都属于， 则， 故时，. ----------------------------------------------17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $赤峰二中2025级高一上学期第一次月考 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知命题p:Hx>0,x2-3x+2≥0，则命题p的否定是() A.3x≤0，x2-3x+2<0 B.x≤0，x2-3x+2≤0 C.3x>0,x2-3x+2<0 D.3x>0,x2-3x+2≤0 2.如图中阴影部分所表示的集合是() U B A.Bn[Cu(AUC)] B.(AUB)U (BUC) C.(AUC)∩(CB) D.BU[CU(AUC)] 3.设a>b,c<d,则下列不等式中一定成立的是() A.a+c>b+d B.ac>bd C.a-c>b-d D.a-d>b-c 4.下列表示正确的个数是() I0E:2c(3{c均，=}=若Ac测An8-4 A.3 B.2 C.1 D.0 5.下列各组函数表示相同函数的是() A.f(x)=xZ,g(x)=(W冈2 B.f0=x-1,9)=￥-1 C.f(x)=vx+1.vx-1,g(x)=Vx2-1 D.f(x)=2x+1,g(t)=2t+1 6.“|x-1<2”是“x<3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 高一数学第1页，共4页 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解 居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮 球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71 人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人， 同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种 都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为() A.91 B.93 C.95 D.97 8.已知a>b>0,点。+=4，且5a-4的≥m恒成立，则m的取值范围为（） A.（-∞，引 B.(-0,2] C.(-∞，别 D.(-∞，4] 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选 项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分) 9.下列集合中表示同一集合的是() A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={(x,y)lx+y=1),N={ylx+y=1} C.M={1,2},N={2,1 D.M={yy=x2+3},N={xy=Vx-3} 10.若对于任意实数x,不等式(a-1)x2-2(a-1)x-4<0恒成立，则实数a可能是() A.-2 B.0 C.-4 D.1 11.已知正数x,y满足2x+y=1,则() A.w≤君 B.1+2≥8 C.2x+v厅≤V2 D.x2+y2≥月 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中横线上） 12.不等式>1的解集为 13.设集合A={xx2+2ax+a2-4=0},B={x∈Z-5<x<2),若AnB中恰有2个元素， 高一数学第2页，共4页 则实数a的值为 14.若不等式Vx+√厅≤k√2x+y对于任意正实数x、y成立，则k的范围为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知集合A={xl-2<x<4,B={xl-1<x≤5 (1)求AnB,AUB; (2)求(CRA)∩B,(CRA)UB 16.(15分)(1)已知6≤m≤18,8≤n≤26，求3m-n的取值范围； (2)已知x>0,y>0且+8=4，求2x+y的最小值. 17.(15分)(1)若关于x的不等式ax2+4x+3>0的解集是{x|b<x<1},求a,b的值. (2)若a>0,求关于x的不等式ax2+4x+3>-ax-1的解集 高一数学第3页，共4页 18.(17分)已知集合A={x1<x<3},集合B={x2m<x≤1-m},U=R. (1)若x∈A'是“x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若命题Vx∈B,都有x∈A'是真命题，求实数m的取值范围； (3)若A∩B=D,求实数m的取值范围. 19.(17分)已知集合M是满足下列条件的集合：①0∈M,1∈M;②若x∈M,y∈M,则x-y∈M; ③若x∈M,且x≠0，则∈M. (1)判断号是否属于集合M,并说明理由； (2)若x∈M,y∈M,判断x+y是否属于集合M,并说明理由； (3)若x∈M,y∈M,判断xy是否属于集合M,并说明理由. 高一数学第4页，共4页