广东深圳实验学校高中园2026-2027学年高二第一学期第一次月考数学试卷

深圳实验学校高中园高二2026-2027学年第一学期第一次月考试卷 数学测试 考试时间:120分钟:满分:150分 一、单选题 1.给出下列命题: ①零向量的方向是任意的 ②若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同: ③若空间向量a,b满足=b,则a=b: ④空间中任意两个单位向量必相等, 其中正确命题的个数为(). A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知空间向量a,b满足|a=√2,1b上1,a⊥(a+2b),则向量a,b的夹角为() A骨 B. C.2 3 D.3x 4 :已知四棱锥P-ABCD,.底面ABCD为平行四边形,M,N分别为棱BC,PD上的点,C9=子PN=ND 设AB=a,AD=b,AP=c,则向量MN用{a,b,d为基底表示为() M C 11 A.a+-b+-c 3 B.-a+-b+-c 2 6 2 C.a-11. 1 1 b+-C 3 D.-a-二b+5c 2 6 2 4.在空间直角坐标系O灯z中,点(1,-2,3)关于x轴对称的点为() A.((1,2,-3) B.(-1,2,-3) C.(-1,-2,3) D.(-1,2,3) 5.设xyeR,向量d=(x,2,2),万=(2,y,2),c=(3,6,3),且 1c,b11e,则la+b=(). A.32 B.42 C.5 D.6 6.已知直线1的一个方向向量为m=(-1,2,1),平面a的一个法向量为i= 若l11a,则x=() A昌 B c D.Z 7.已知异面直线m,n所成的角为60 ,M,N在直线m上,G,H在直线n上,HN⊥m,NH⊥n, 答案第1页(共4页) MW=1,NH=3,GH=2,则G,M间的距离为() A.2√2或2W5 B.4 C.25 D.2V5或4 8.如图,在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中,O为正方形ABCD的中心,P为线段CC的中点,E在 4G,上,且满足4E=三4G,则直线A0到直线PE的距离为() 4 D A B A.2 B.3 C.1 D. 3 2 9.如图,在平行六面体ABCD-A'B'CD'中,AB=AD=4,AA'=6∠BAD=90 ,∠BAA'=∠DAA=60 , 则AC与AB的夹角的余弦值为() O B B A.73 B.7v19 C.7V23 D.729 26 38 46 58 10.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2,点M满足DM=xDA+yDB+zDC,且x+z=1-y,则DM 的最小值是() 4.25 B.2V2 C.4v5 D. 4V2 3 3 3 3 二、多选题 11.已知平面a与平面B平行,若n=(2,4,8)是平面B的一个法向量,则平面a 的法向量可能为() A.(-1,2,4) B.(-1,2,4) C.(2,4,-8) D.(-2,4,-8) 12.直线1的方向向量为u,两个平面a,B的法向量分别为n,n,则下列命题为真命题的是() A.若i⊥n,则直线l⊥平面a B.若n⊥n2,则平面a⊥平面B 答案第2页(共4页) C.若cos(,)=)则平面a,B所成锐=面角的大小为写 D.若ow位网- ,则直线1与平面 所成角的大小为写 13.下列命题为真命题的是() A.己知a=(1,-1,-1),b=(-2,2,0),c=(2,l,-3),则( +b)(a+c)=-6 B.已知空间三点A1,1少,B(22,2),C32,4),则向量与4C的夹角余弦值为34 14 C.“存在实数x,y,使c=xa+b”是“c与a,b共面”的充分不必要条件 D.已知{O1,OB,0C是空间的一个基底,且OD=OA+OB+0C,则点D在平面ABC内,且D为 3 3 3 ABC的重心 14卫知空侧向量云-20号》e-0,)则下列设法不正确的是() A.n⊥e B.|万40 9 C.E与3i-e夹角余弦值为5 D.|3n-e曰3n+el 5 15.如图,在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中,E,F分别为CD,AB,的中点,则下列结论正确的是 () A B A.点F到点E的距离为√2 B.点F到直线ED,的距离为V30 5 C.点F到平面AED,的距离为y6 D.平面BFG到平面AED,的距离为26 三、填空题 16.已知向量=(1,0,1),6=(-2,2,),c=(3,4,z),若a,6,c共面,则z等于 17.己知G是 ABC的重心,O是平面ABC外的一点,若OG=OA+OB+OC,则元= 18.已知空间三点A,3,-2),B(2,5,,C(p+l,7,9)共线,则p+q=一 19.二面角a-I-B中,A,B∈1,C∈a,D∈B,且AC⊥I,BD⊥1,若AB=V,AC=2,BD=1,CD=3, 则此二面角的大小为 答案第3页(共4页) 四、解答题 20.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形、SA⊥平面ABCD,M,N分别为棱SB,SC的中 点 D (1)证明:MN//平面SAD; (2)若SA=AD,求直线SD与平面ADNM所成角的正弦值 21.如图,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,BC/IAD,EF/1AD,AD=4,AB=√2, BC=EF=2,AF=VI,FB⊥平面ABCD,M为AD上一点,且FM⊥AD,连接BD,BE,BM. F (1)证明:BC⊥平面BFM: (2)求平面ABF与平面DBE的夹角的余弦值 22.如图,在四面体ABCD中, ABC是正三角形, ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD. D E B (1)证明:平面ACD⊥平面ABC: (2)若二面角D-AC-E的正切值为43,求四面体ACDE与四面体ABCD的体积之比. 答案第4页(共4页)