广东清远市海德外国语高中学校2026-2027学年高二上学期10月调研数学试题

海德外国语高中学校高二数学10月调研（时间120分钟，总分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.数据7,8,12,5,6,7,10,6,12,8的上四分位数为) A.6 B.8 C.10 D.12 2.已知向量a=(1,2,6=(2,m),若a1b,则a+b=() A.√10 B.V13 C.v17 D.5 3.已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为() A.3V3π B.9π C.9V3π D.27V3π 4.已知m,n是两条不同的直线，，B,y是三个不同的平面.下列命题正确的是() A.若m∥n,m∥C,则n∥ B.若0⊥B,B⊥Y,则∥y C.若m⊥，m∥n,n∥B则⊥阝D.若a⊥B,mco,nCB,则m⊥n √5cos10°-cos80° 5.求值： C0s25c0s65° A.1 B.2 C.4 D.8 6.已知A,B,C为随机事件，且P(A)=0.5,PB)=0.25,P(C)=0.25,则下列结论正确的有() A.事件A,B是相互对立事件 B.若事件A,B,C两两互斥，则AUBUC为必然事件 C.若事件A,B相互独立，则P(A∩B)=0.125 D.若P(AUB)=0.6,则事件A,B相互独立 7.若正四面体S-ABC的棱AC,SB的中点分别为M,N,则直线SM与AN所成角的正弦值为() B.23 D哈 3 3 8.如图，在正三棱柱ABC-AB1C1中，AB=2,AA1=3,D为BC的中点，则() B A.直线AB⊥平面ADC B.异面直线AB!和CD所成角的余弦值为 20 C.点B1到平面ADC1的距离是@ D.平面ABC⊥平面ADC1 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.下列说法正确的是() A.5人站成一排，“甲站正中间”与“乙站正中间”是互斥事件 1 B,抛掷一枚质地均匀的骰子一次，则向上面的点数是3的整数倍的概率为2 C.数据7.0,7.4,7.6,8.4,8.6,8.7,9.09.1的25%分位数为7.4 D.某班级共有学生55人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取10人参加一项活动，如果女生抽了4人， 则该班级有33名男生」 10.已知函数f)=-2cos(2x+),则() A.yx)的图像关于点（径0）中心对称 第1页共3页 B.直线x=是曲线yx)的对称轴 C.y-x)的图像可由y=2cos2x的图像上所有点向左平移2个单位长度得到 Dyw)在x∈(0)单调递减 11.以下命题正确的是() A若p是平面的一个法向量，直线b上有不同的两点A,B,若p·AB=O,则b∥a B.已知A、B、C三点不共线，对于空间任意一点O,若OP=O+O丽+OC则P、A、B、C四点共面 C.若{a,b,C是空间的一个基底，则a,2b,3c}也是空间的一个基底 D8=@34,5-l-22则a在方方向上的投影狗0引 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC-90°，AC=AB=2,PA=4,D是PB的中点，则异面直线AD与BC所成夹角的余弦值 为 13.如图，己知二面角a-1-B的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱.若.AB=4, AC-5,BD-8,CD=2√15，平面a与平面B夹角的余弦值为 a D 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD且PD=AD=1,AB=2,点E是线段AB上一点，当平面PEC与 平面ABCD的夹角为时，AE=一，这时，点D到平面PEC的距离为 四、解答题(15题13分：16、17每题各15分：18、19每题各17分) 15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3 acosC=csinA. (1)求角C的大小： (2)若c=2,△ABC的面积为√3，求△ABC的周长 16.如图，空间四边形OABC中，OA-OBOC-=2,LA0C=LB0C=,LA0B=点M,N分别在OA,BC上，且OM-2MA, BN-CN. (1)以{O4,OB,OC}为一组基底表示向量M公 (2)求MN的长度； 6)求AC,M公两向量夹角的余弦值. 第2页共3页 17某校高一年级某次测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为[30,50)，[50,7 0),【70,90),90,110),[110,130),[130,150],共6组，得到如图所示的频率分布方图. ◆频率组距 0.0150 0.0100 0.0050 0.0025“ 30507090110130150分数 (1)求a的值，并估计本次考试的平均分；（同组中每个数据用该组区间的中点值代替） (2)已知样本成绩在[70,90)内的平均数为84.5，方差为14，在[90,110)内的平均数为99.5，方差为9，求样本成绩在70,110)内的平均 数与方差。 (3)若采用分层抽样的方法，从成绩在[70,90)，[90,110)的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行座谈交 流，求这2人成绩均在[90,110)的概率. 附：设两组数据的样本量，样本平均数和样本方差分别为m,,x2,n,,s2,记两组数据的样本平均数为，样本方 差为则2=n好+民-]+n5号+民2-网] 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD,PD=AD=l,E、F分别是PB、CD的中点. -2 A B (1)证明：EF∥平面PAD (2)证明：EF⊥平面PAB: (3)若PB⊥平面AEF,求四棱锥E-ABCF的体积. 19.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB和BC的中点，将△AED,△BEF,△DCF分别沿DE,EF,DF折起，使A B,C三点重合于点P. (I)求证PDLEF: (2)求二面角P-EDF的平面角的余弦值： (③)设动点M在线段EF上，是否存在一点M,使得直线DM与平面PED所成夹角的正弦值为三，若存在，求出点M的位置： 若不存在请说明理由 第3页共3页 海德外国语高中学校高二数学10月调研(时间120分钟，总分150分) 一、单选题(每小题5分，共40分) 1. 数据7，8, 12, 5, 6, 7, 10, 6, 12, 8的上四分位数为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2.已知向量=(1,2),=(2,m),若⊥,则| +|= ( ) A. B. C. D. 5 3.已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为 ( ) A. 3 π B. 9π C. 9 π D. 27 π 4.已知m，n是两条不同的直线，，β，γ是三个不同的平面.下列命题正确的是( ) A. 若m∥n, m∥, 则n∥ B. 若⊥β, β⊥γ, 则∥γ C.若m⊥,m∥n,n∥β 则⊥β D. 若⊥β, m⊂, n⊂β, 则m⊥n 5. 求值：（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D.8 6. 已知A,B,C为随机事件, 且P(A)=0.5, P(B)=0.25, P(C)=0.25,则下列结论正确的有( ) A.事件A，B是相互对立事件 B.若事件A， B， C两两互斥,则A∪B∪C为必然事件 C. 若事件A, B相互独立, 则P(A∩B)=0.125 D. 若P(A∪B)=0.6, 则事件A, B相互独立 7.若正四面体S-ABC的棱AC，SB的中点分别为M，N，则直线SM与AN所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=2, D为BC的中点，则( ) A. 直线A1B⊥平面ADC1 B.异面直线A1B1和C1D所成角的余弦值为 C.点B1到平面ADC1的距离是 D. 平面A1BC⊥平面ADC1 二、多选题(每小题6分，共18分) 9.下列说法正确的是 ( ) A.5人站成一排,“甲站正中间”与“乙站正中间”是互斥事件 B.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，则向上面的点数是3的整数倍的概率为 C. 数据7.0,7.4, 7.6, 8.4, 8.6, 8.7, 9.0, 9.1的25%分位数为7.4 D.某班级共有学生55人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取10人参加一项活动，如果女生抽了4人，则该班级有33名男生. 10.已知函数 则 ( ) A. y=f(x)的图像关于点 中心对称 B.直线 是曲线y=f(x)的对称轴 C. y=f(x)的图像可由y=2cos2x的图像上所有点向左平移 个单位长度得到 D. y=f(x)在 单调递减 11.以下命题正确的是 ( ) A.若是平面α的一个法向量，直线b 上有不同的两点A，B，若·= , 则b∥α B. 已知A、B、C三点不共线，对于空间任意一点O，若 则P、A、B、C四点共面 C. 若{,,}:是空间的一个基底，则{，2，3}也是空间的一个基底. D.,则在方向上的投影向量 三、填空题(每小题5分，共15分) 12. 在三棱锥P-ABC中, PA⊥平面ABC, ∠BAC=90°, AC=AB=2,PA=4, D是PB的中点, 则异面直线AD与BC所成夹角的余弦值为 . 13.如图，已知二面角α-1-β的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱.若.AB=4, AC=5, BD=8, 平面α与平面β夹角的余弦值为 . 14. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, PD⊥平面ABCD且PD=AD=1, AB=2, 点E是线段AB上一点，当平面PEC与平面ABCD的夹角为时，AE= ，这时，点D到平面PEC的距离为 四、解答题(15题13分; 16、17每题各15分; 18、19每题各17分) 15. 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c,且 (1)求角C的大小； (2)若c=2, △ABC的面积为 , 求△ABC的周长. 16.如图，空间四边形OABC 中,OA=OB=OC=2, 点M,N分别在OA,BC上, 且OM=2MA, BN=CN. (1)以{,,}为一组基底表示向量; (2)求MN的长度; (3)求，两向量夹角的余弦值. 17.某校高一年级某次测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为[30,50), [50,70), [70,90), [90,110), [110,130), [130,150],共6组,得到如图所示的频率分布方图. (1)求的值，并估计本次考试的平均分；(同组中每个数据用该组区间的中点值代替) (2)已知样本成绩在[70,90)内的平均数为84.5,方差为14, 在[90,110)内的平均数为99.5, 方差为9, 求样本成绩在[70，110)内的平均数与方差. (3)若采用分层抽样的方法，从成绩在[70，90)，[90，110)的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行座谈交流，求这2人成绩均在[90，110)的概率. 附：设两组数据的样本量，样本平均数和样本方差分别为m，，x²，n，，s²，记两组数据的样本平均数为，样本方差为s².则 18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,E、F分别是PB、CD的中点. (1)证明: EF∥平面PAD: (2)证明: EF⊥平面PAB; (3)若PB⊥平面AEF,求四棱锥E-ABCF的体积. 19. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别是AB和BC的中点,将△AED, △BEF ,△DCF分别沿DE, EF, DF折起,使A, B, C三点重合于点P. (1)求证PD⊥EF; (2)求二面角P-ED-F的平面角的余弦值； (3)设动点M 在线段EF上，是否存在一点M ，使得直线DM与平面PED 所成夹角的正弦值为 若存在，求出点M 的位置：若不存在请说明理由. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $