江苏盐城市两校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

初三数学学习诊断 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每题3分共24分) 1.已知⊙0的半径为4.若点P在⊙0外，则OP的长可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 2.“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是“光盘行动”的宣传 海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 ⊙ C 光 动 第2题图 第4题图 第5题图 3.为践行绿色低碳理念，选择电瓶车出行的市民越来越多，为加强市民安全意识，交警同志在某 个路口对是否佩戴安全头盔进行一周连续检查，每天未佩戴安全头盔人数分别是6、4、4、4、 2、2、1,这组数据的众数是 A.1 B.2 C.4 D.6 4.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，：若∠D=70°，则∠B的度数为 A.110° B.100° C.80 D.70° 5.如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，若∠ABC=25°，则∠BDC的度数是 A.50 B65 C.75 D.85° 6.如图，射线BA与⊙O相切于点A,经过圆心O的射线BO与⊙O相交于点C、D两点，连接 AD,若∠B=38°，则∠ADB的度数为 A.38 B.52 C.26 D.14° 7.《九章算术》中记载：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆径几何？”（注：“步”为 古代长度单位)·译文：今有一个直角三角形（如图），勾（短直角边）长为5步，股（长 直角边)长为12步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？ A.3 B.4 C.5 D.6 D 股12 弦 B 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，⊙O中，弦CD∥直径AB,若AC的度数是50°，则BD的度数是 A.50° B.60° C.80° D.100° 二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 9.已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为▲ 10.“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用.已知半径为20cm的正六边形 的窗洞如图所示，那么它的周长是▲cm. B 图① 图② 第10题图 第12题图 第13题图 1l.据统计，我校初三某七个班了解并使用过Deepseek（人工智能AI软件)的同学人数分别为： 35,36,37,40,38,40,40.那么这据数据的中位数是▲ 12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A,B处对读数分别 为86°和30°，则∠ACB的度数是▲· 13.盐城拥有国内知名的海上风力发电场。如图①是“大风车”风力发电场的外景.如图②，是 “大风车”的示意图，当“大风车”静止时，叶片OA与塔架OB垂直，当有风吹过，叶片 顺时针缓缓转动.已知叶片OA的长度为30米，当叶片OA第一次旋转到与塔架OB重合时， 点A所经过的路径长为▲米（结果保留π）· 14.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过点A(0,4)，B(4,4)，C(6,2),则该圆 弧所在圆的圆心坐标为。一 y E D 0 第14题图 第16题图 15.在△ABC中，AB=3,AC=5.⊙A的半径为r,若边BC与⊙A有公共点，则r的半径取值 范围为▲、 16.△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC=60°，弦BE交AC于点D,∠BDC=60°，连接AE, 若AB=9,CB一AE=3,则CB为▲ 三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 17.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A=40°，求∠B的度数. (本题满分8分) 第17题图 18.已知：如图，PA,PB分别为⊙O的切线，切点分别为A,B,∠P=60°，PA=10cm, 求AB的长.（本题满分8分） 第18题图 19.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AD=BC,对角线AC是⊙O的直径 求证：AB=CD.（本题满分8分) O B 第19题图 20.2026年10月1日是中华人民共和国成立77周年，为开展爱国主义教育，我校举办“礼赞祖 国”国庆诗朗诵比赛，评分主要从作品选材朗诵表达、情感感染力三个维度打分，最终成绩 中作品选材占10%，朗诵表达占40%，情感感染力占50%。九年级（1)班和(2)班的成绩 如下表. (本题满分8分) 参赛班级 服装 动作技巧 感朵力 九(1)班 70 80 88 九（2)班 80 75 (1)计算九年级(1)班的最终成绩； (2)如果九年级(2)班要在最终成绩上超过九年级(1)班，那么它们的感染力得分x应该 超过多少分？ 21.已知：如图，在⊙O中，AB,AC为互相垂直的两条弦，且AB=AC,OD⊥AB, OE⊥AC,D,E为垂足.求证：四边形ADOE为正方形. (本题满分8分) D 第21题图 22.如图，点C,D在以AB为直径的⊙O上，AB平分∠CAD,BE交AD的延长线于点E, ∠ABC=∠E.(本题满分8分) (1)求证：BE是⊙O的切线： (2)若半径为4，BE=6,求BC的长 A B 第22题图 23.如图，某转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道 时从圆弧起点A行驶至终点B,过点A、B的两条切线交于点C,机动车在从点A到点B行 驶过程中的转角为α.（本题满分8分） B (1)若a=60°，求AB的度数. 转 转 (2)在(1)的条件下，若这段圆弧的半径OA=6m, 道 区 车道 求图中危险区（阴影部分）的面积 第23题图 24.盐城是江苏的产粮大市，有着深厚的农耕文化，旧时盐阜乡间随处可见的石磨，就是古代劳 动人民加工粮食的智慧创造。石磨依靠磨盘边缘的连杆带动转动碾磨谷物，这种动力结构在 物理学上被称为“曲柄连杆机构”。我校“鹿鸣数思”社团探访本地农耕馆后，受石磨原理 启发，设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP,BP的连 接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动，OM ⊥ON.如图2，当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上.请就图2的情形解答下列问题： M M A B B N N 图1 图2 (1)若∠PB0=10°，求∠PA0的度数.(5分) (2)若线段A0与⊙0交于点C,AC=3,AP=5,求⊙0的半径.(5分) 25.如图，AB是⊙O的直径，点D在半径OB上.（本题满分10分） (I)求作射线CD,使得点C在半圆AmB上，射线CD是∠ACB的平分线； 要求：①用无刻度直尺和圆规作图： ②保留作图的痕迹 (2)在(1)的条件下，连接BC,若BC=CD,猜想AD与AO之间的数量关系， 并说明理由， 7 D B 第25题图 26.我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图 形的覆盖圆.其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小 覆盖圆.（本题满分12分) 【问题初探】 (1)若线段AB=9,则线段AB的最小覆盖圆的直径是▲ 【问题再探】 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则△ABC的最小覆盖圆的直径是多少？ 小鹿：能覆盖最长边斜边AB的最小覆盖圆是以AB为直径的⊙O,恰好点C在⊙O上， 所以Rt△ABC的最小覆盖圆的直径是10. B 图1 图2 图3 受小鹿思路启发，小鸣对钝角三角形和锐角三角形最小覆盖圆进行了探究： (2)如图2，在钝角△ABC中，∠C>90°，AC=5,BC=7,AB=10,则△ABC的最小覆盖 圆的直径是▲；如图3，在锐角△ABC中，AB是最长边，操作发现：以AB为 直径的圆不能覆盖△ABC,探究后发现：锐角△ABC的最小覆盖圆是它的外接圆. 【问题解决】利用上述结论，解决下面问题 (3)如图4，四边形ABCD,AB=10,连接AC,BD,∠CAD=38°，∠BAC=46°， ∠ABD=36°，∠CBD=53°，则过点A,B且能覆盖四边形ABCD的最小圆的直径 是 G E 图4 图5 图6 (4)如图，在锐角△ABC中，∠ABC=45°AC=85,BC=16W2,如图6，五边形DEFGH 纸片是由直角梯形DEFG剪去直角△FMN得到的，∠E=∠F=90°，DE=25,GF=15, FM=EM=12,NF=9,请利用图6的五边形DEFGH纸片剪出一个半圆O和一个整圆 ⊙O,去完全覆盖△ABC.(半圆的半径比整圆半径大) (I)在图6中画出裁剪方案，标注必要的数据； (Ⅱ)简要说明裁剪的理由. 27.在学习完《圆》这一章后，小明对圆进行了折叠研究，以下是小明的探究笔记.(14分) 探究一：如图1，已知AB是⊙O的直径，点C在AB上方的半圆上，将BC沿弦BC折叠， 交AB于点D,连接CD (1)小明发现，此时△4CD为等腰三角形，并给出了如下证明过程， I证明：作点D关于BC的对称点E,连接CE,BE 由对称的性质可知：∠DBC=∠EBC,CD=CE 又，∠ABC=∠DBC ∴.∠ABC=∠EBC .4C=CE 图1 请你帮助小明完善证明过程； (2)如图2，若AB=12,点D是靠近点A的直径AB的三等分点，求BC的长： B A D C D 图2 图3 图4 探究二： (3)小明同学在翻折过程中联想到直线与圆的位置关系，如图3，AB是⊙O的直径，弦 CD∥AB,点M在AB上方的半圆上，把MN沿着弦MN折叠，使得折叠后的MN与CD 相切.尺规作图作出折叠后的MN、(保留作图痕迹) 探究三： (4)如图4，已知AB是⊙O的直径，AB=12,点C在AB上方的半圆上，将BC沿弦BC 折叠，交AB于点D,若Q是翻折后BD的中点，连接OO,则O2的最小值为▲