精品解析：上海市市西初级中学2026-2027学年七年级上学期数学10月学情自测卷

2026学年第一学期七年级数学小练习（3） 一、选择题：（每题3分，共18分） 1. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、和 不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 2. 下列算式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合乘法公式的结构特征可快速排查可疑选项，再验证其余选项的正确性． 【详解】解：A选项，，运算正确； B选项，，运算正确； C选项，，故，运算正确； D选项，，原式展开错误． 3. 若a、b均为正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，将等式左边化简为，右边化简为，据此即可得到． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ， 故选 ：D． 4. 下列计算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式的变形．熟练掌握多项式乘多项式，完全平方公式的变形是解题的关键． 利用多项式乘多项式，完全平方公式的变形对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：、，正确，故A不符合要求； 、，错误，故B符合要求； 、，正确，故C不符合要求； 、，正确，故D不符合要求； 故选：B． 5. 已知，，，那么代数式的值是（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】代数式乘以 ，然后利用两个数的差的平方的形式进行化简，代入求解即可． 【详解】 故答案为：B． 【点睛】本题考查了整式的化简运用，化简成两个数的差的平方的形式会让运算更加的简便． 6. 由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．根据立方公式，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，因此本选项符合题意； B、，因此本选项不符合题意； C、，因此本选项不符合题意； D、，因此本选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题：（每题3分，共36分） 7. 多项式的最高次项系数为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此确定次数最高的项即可得到答案． 【详解】解：多项式的最高次项为， ∴多项式的最高次项系数为2， 故答案为：2． 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方运算法则计算乘方，再根据单项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】解： ． 9. 已知实数a、b满足，则的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值． 首先因式分解得到； 然后将已知整体代入化简后的待求式，就能求出结果． 【详解】解： 将代入得： 原式 10. 已知，，则______． 【答案】 54 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：． 11. 如果的乘积中不含的一次项，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】展开原式后，根据乘积不含的一次项得到一次项系数为，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得． 12. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键． 由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可． 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为， ∵， ∴需要C类卡片张数为张， 故答案为：． 13. 设是一个整式，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据整式除法的意义，被除数等于除数乘以商，通过分配律计算即可． 【详解】由题意可得： 故答案为：． 14. 若，，则的值为_____． 【答案】 13 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形，将所求转化为含有已知和的形式，再代入计算． 【详解】解：根据完全平方公式可得：，， 对变形得：， ∵，， ∴． 15. 如果，那么_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方．同底数幂相除：底数不变，指数相减；幂的乘方：底数不变，指数相乘．由此列出关于k的一元一次方程，即可求出k的值． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：2． 16. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解，代入已知条件求出，再计算最终结果． 【详解】解：； ∵， ， 解得， 则． 17. 已知多项式A除以得商式，余式，则多项式A为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意列出式子，然后根据多项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 18. 如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是1，其余数都等于该数“两肩”上的数之和．若用数对表示第行从左到右第个数，例如表示的数是2，表示的数是6，则表示的数是___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查杨辉三角的规律及应用（组合数的几何表示） 解题关键：利用杨辉三角“每行首尾为1，其余数等于肩上两数之和”的规律，先写出第7行数字，再找到第4个数．明确数对表示第行从左到右第个数；根据杨辉三角的递推规律，由第6行推出第7行的所有数字；在第7行中定位第4个数字，即为所求结果． 【详解】解：杨辉三角的规律：从第3行起，每行两端的数都是1，其余各数都等于它“两肩”上的数之和． 第 6 行：1， 5， 10， 10， 5， 1 第 7 行：两端为 1，中间的数依次为： ， ， ， ， 所以第 7 行完整为：1， 6， 15， 20， 15， 6， 1 第 7 行：1（第 1 个）， 6（第 2 个）， 15（第 3 个）， 20（第 4 个）， 15， 6， 1 （7，4）表示的数是20． 三、计算题（每题5分，共20分） 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】首先根据积的乘方与幂的乘方运算法则求解，然后合并同类项即可． 【详解】 【点睛】此题考查了积的乘方运算、幂的乘方和合并同类项，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，根据多项式除以单项式，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】运用完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 22. 简便运算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式计算，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 四、解答题（23-25每题6分，26题8分，共26分） 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 当，时， 原式． 24. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 【答案】（1）观景台的面积为平方米 （2）修建观景台需要费用为29400元 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，代数式求值： （1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方米）， （元）． 答：修建观景台需要费用为29400元． 25. 已知，．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关公式的计算是解题的关键； 将两个完全平方公式展开，整理可得，，整理原式代入即可求解； 【详解】解：，， ，， 得：， 则， 得：， 则， 那么 26. 请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务． 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式． 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算． 例如，可仿照用竖式计算（如图）． 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． （1）任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________． （2）任务二：仿照例子的做法计算： ①__________； ②__________． （3）任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）． 【答案】（1）； （2）①；② （3） 竖式如图：如图所示： ，商式为 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以多项式、多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则得，则，即可作答． （2）①模仿题干的竖式计算过程作答即可；②模仿题干的竖式计算过程作答即可； （3）模仿题干的竖式计算过程作答即可； 【小问1详解】 解：； ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①如图所示： ； 故答案为：； ②如图所示： ， 故答案为：； 【小问3详解】 如图所示： ∵的商为整式，且结合上图的竖式过程， ∴，即， ∴此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级数学小练习（3） 一、选择题：（每题3分，共18分） 1. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若a、b均为正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，那么代数式的值是（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共36分） 7. 多项式的最高次项系数为 _____． 8. 计算：______． 9. 已知实数a、b满足，则的值为_______． 10. 已知，，则______． 11. 如果的乘积中不含的一次项，则为______． 12. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 13. 设是一个整式，且，则______． 14. 若，，则的值为_____． 15. 如果，那么_________． 16. 若，，则__________． 17. 已知多项式A除以得商式，余式，则多项式A为______． 18. 如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是1，其余数都等于该数“两肩”上的数之和．若用数对表示第行从左到右第个数，例如表示的数是2，表示的数是6，则表示的数是___________． 三、计算题（每题5分，共20分） 19. 计算：； 20. 计算： 21. 计算：． 22. 简便运算：． 四、解答题（23-25每题6分，26题8分，共26分） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 25. 已知，．求的值． 26. 请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务． 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式． 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算． 例如，可仿照用竖式计算（如图）． 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． （1）任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________． （2）任务二：仿照例子的做法计算： ①__________； ②__________． （3）任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $