上海民办华曜宝山实验学校2026-2027学年上学期七年级数学第一次阶段检测试题

华曜宝山2026-2027学年度第一学期 七年级数学阶段测试试卷 一、选择题（每题4分，共24分） 1．下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 2．整式可分解为，则，的值分别为（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列整式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下面是小开做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面，█阴影部分即为虚迹弄污的地方，那么被墨汁遮住的一项应是（ ） A． B． C． D． 5．分式中，和都扩大到原来的5倍，分式的值（ ） A．不变 B．扩大到原来的5倍 C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 6．【庄子·天下篇】中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽，照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 二．填空题（每题4分，共48分） 7．将整式按字母y降幂排列得到________． 8．计算：的结果是________． 9．因式分解：________． 10．计算：________． 11．已知单项式与的和是单项式，则的值是________． 12．关于x的整式是一个完全平方式，则________． 13．计算：________． 14．当________时，分式有意义， 15．，那么________． 16．已知，则________． 17．因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错的值，分解的结果为，那么因式分解正确的结果为________． 18．如图，长方形是由两个长为，宽为的长方形和，两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是________． 三、解答题（共78分） 19．计算：（1） （2） （3） （4） 20．因式分解：（1） （2）． 21．先化简，再求值： 已知，，其中，，求的值． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．阅读下文：寻找规律： 已知时，， ．．． （1）观察上式、并猜想：①________； ②________； （2）根据上面的结论，你能求出下面式子的结果吗？ ________． （3）根据上面规律，计算： 24．如图，现有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．请你尝试根据以下两种情况，用不同数量的三类卡片，不重叠无缝隙地拼成一个大正方形． （1）用1张A型正方形卡片，2张B型长方形卡片和1张C型正方形卡片，拼成一个大正方形，请写出该大正方形的边长为________； （2）用4张A型正方形卡片，12张B型长方形卡片和________张C型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，此时这个大正方形的边长为________． （3）A，B，C三种不同型号的卡片各有9张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？ 25．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： （1）算法赏析：若x满足，求的值． 解：设，， 则，， ……请继续完成计算： （2）算法体验：若x满足，求的值． （3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于P．若正方形与正方形面积的和为117，求长方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $