浙江省舟山市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟卷培优卷

浙江省舟山市八年级数学上册期中考试模拟卷培优卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．6cm，8cm，13cm C．4cm，5cm，10cm D．3cm，3cm，7cm 4．“如果∠1与∠2互余，那么∠1≠∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　） A．∠1=40°，∠2=50° B．∠1=40°，∠2=45° C．∠1=40°，∠2=40° D．∠1=45°，∠2=45° 5．如图，点D，E 分别在线段AB，AC 上，BE 与CD 相交于点 N.若△ABE≌△ACD，且∠A=55°，∠C=25°，则∠AEB 的度数为 (　　) A．80° B．90° C．100° D．105° 6． 如图， AE是△ABC的中线， AD⊥BC， AE=a， 则下列结论错误的是（　　） A．若AB=AC， 则AE=AD B．若∠C=60°， 则 C．若AE=AC， 则BD=3CD D．若BC=2a， 则∠BAC=90° 7．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A．三条边的比是5：12：13 B．三条边满足关系a2=c2-b2 C．三个角的比是3：4：5 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A 8．下列说法正确的是（　　） ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③三角形的中线把三角形的面积平分； ④等腰三角形高所在的直线是对称轴； A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 9．已知关于x，y的方程组 若x-y>0， 则m的取值范围是 (　　) . A．m>1 B．m>-1 C．m<1 D．m<-1 10．若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．关于的一元一次不等式的解集为，则的值为　 　. 12．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打　 　折出售． 13．如图，在△ABC中，，，平分，是中点，若，则的长为　 　. 14． 美术课上，同学们要在长方形画框中粘贴两个全等的正方形图案，图和图是两位同学的设计．如图．两正方形的顶点，分别在，上，且三点共线，点，分别在，上；如图，仅改变正方形的位置，点在上，点在上，且．已知长方形的面积为，则正方形的边长为　 　． 15．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连结MN交AB于点E，若AB=18， AC=10， 则△ADE的周长为　 　. 16．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C＝28°，∠D＝22°，则∠P的度数为　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组并写出所有的整数解. 18．如图，方格纸中每个小正方形边长均为 1，△ABC 三个顶点都在格点上。 （1） 将△ABC 向右平移 5 格， 得到△A1B1C1，在左图中画出△A1B1C1； （2）以直线 l 为对称轴，在右图中画出△ABC 关于直线 l 对称的△A2B2C2； （3） 求出△ABC 的面积。 19． 如图， 在△ABC中， AD 是高， AE、BF 是角平分线， 它们相交于点O， . （1） 若∠ABC=60°， 求∠DAE的度数； （2）求∠AOB的度数. 20．如图， AB=AC， CD∥AB，点 E是 AC上一点，且∠ABE=∠CAD，延长 BE交 AD于点 F. （1）求证： △ABE≌△CAD； （2）若点 E是 AC的中点， CD=3， △ABE的周长比△BCE的周长大 2，求△ABC的周长. 21．某班计划采购A，B两种型号的羽毛球拍，已知购买2副A型羽毛球拍和3副B型羽毛球拍共需410元，购买4副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍共需390元． （1）求A，B两种型号羽毛球拍的单价； （2）该班准备采购A，B两种型号的羽毛球拍共20副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 22．关于x、y的方程组的解满足x、y均为负数. （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下不等式的解为，求m的整数值. 23．定义：如果一元一次不等式组①的解都是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组①的解都不是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相斥不等式组”． （1）根据上述定义，判断不等式组是不等式组的 ．（填序号①“相容不等式组”或②“相斥不等式组”）； （2）若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围； （3）若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围． 24． 如图，△ABC 为等边三角形，D，E 分别为线段AC，AB 上一点，AE=CD，CE 与 BD 交于点 F。 （1）求证：△AEC≌△CDB； （2）如图1，若 求 EF 的长； （3）如图2，H为射线BC上一点，连接HF，将线段 HF 绕点 F 逆时针旋转120°得 GF，连接BG，若∠GBD=60°，求证：BG=BF+2CF。 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴，，，， ∴， 选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，故该选项符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故答案为：C . 3．【答案】B 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得， A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能够组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能够组成三角形，不符合题意． 故选：B． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误，不符合题意； B、不满足条件∠1+∠2＝90°，故B选项错误，不符合题意； C、不满足条件∠1+∠2＝90°，故C选项错误，不符合题意； D、满足条件∠1+∠2＝90°，不满足结论∠1≠∠2，故D选择正确，符合题意； 故选：D． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠A＝55°，∠C＝25°， ∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝100°， ∵△ABE≌△ACD， ∴∠AEB＝∠ADC＝100°， 故选：C． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：若AB=AC，则△ABC是等腰三角形， ∴△ABC底边上的中线和高共线，则AE=AD 故选项A正确； 若AE=AC，则△AEC是等腰三角形，又AD⊥BC ∴DE=DC， ∵AE是△ABC的中线 ∴BE=CE=2CD， ∴BD=3CD，故选项C正确； 若BC=2a，又AE=a， ∴EB=EA，EC=EA. ∴∠B=∠EAB，∠C=∠EAC ∴ 故选项D正确； 若∠C=60°，不能得到，故选项B错误； 故答案为：B. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：对A选项，，可判断为直角三角形，故A不符合题意； 对B选项， a2=c2-b2 得，可判断为直角三角形，故B不符合题意； 对C选项，三角形中最大的角为，不是直角角形，故C符合题意； 对D选项， ∠B+∠C=∠A 又∠A+∠B+∠C=180°得∠A=90°，可判断为直角三角形，故D不符合题意； 故答案：C. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：① 有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等： ∵ 该角若非夹角，则三角形不一定全等（如SSA情况）， ∴①错误； ② 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行： ∵ 根据平行线判定定理，垂直于同一直线的两直线平行， ∴②正确； ③ 三角形的中线把三角形的面积平分： ∵ 中线将三角形分为两个等底同高的三角形，面积相等， ∴③正确； ④ 等腰三角形高所在的直线是对称轴： ∵ 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边上的高所在直线， ∴④错误． 综上，②③正确， 故选：B． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：将中②+①得3x-3y=m+1，由此得x-y=，得m>-1. 故答案为： B. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：， 解不等式①，得x<m， 解不等式②， 得 x≥2， ∴不等式解集为 2≤x<m， ∵ 关于x的不等式组的整数解共有2个， ∴3<m≤4， 故答案为：B. 11．【答案】5 12．【答案】8 【解析】【解答】解：设打折出售，由题意得： ， 解得：， 答：最低可打8折出售． 故答案为：8． 13．【答案】4.5 【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90° ∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60° ∵AD平∠BAC ∴∠BAD=∠BAC=30° ∴∠BAD=∠ABD ∴AD=BD=9 ∵E为AD的中点 ∴CE=AD=4.5 故答案：4.5. 14．【答案】10 【解析】【解答】解：如图1，过点P作RS⊥AD于点R，交BC于点S，如图2，作PT⊥BC于点T， ∵∠GEB+∠BGE=90°，∠GEB+∠PES=90° ∴∠BGE=∠PES 又∵EG=EP，∠B=∠PSE ∴△BGE≌△SEP(AAS) 同理得△EPS≌△FPR≌△HFD，△BEG≌△TPE，△PMT≌△MHC， 设DH=a，DF=b，则PR=b，PS=b，BE=b，ES=a， BC=a+b+a+b=2a+2b，CD=RS=2b， 而EM=CM得b=2a SABCD=(2a+2b)2b=480，得a=2，b=4 GE= 故答案：10. 15．【答案】28 【解析】【解答】解：∵以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D， ∴， ∵以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 故答案为：28 ． 16．【答案】25° 【解析】【解答】解：设BD与AC交于点E，BP与AC交于点F， ∵∠DEC是△ADE，△BCE的外角， ∴∠DEC=∠D+∠DAE=∠C+∠CBE， ∵∠C=28°，∠D=22°， ∴∠DAE-∠CBE=∠C-∠D=6°； ∵AP是∠DAE的角平分线，BP是∠CBE的角平分线， ∴，， ∵∠PFC是△AFP，△BCF的外角， ∴， ∴∠P=∠C+∠CBF-∠PAF=∠C+（∠CBE-∠DAE）=28°-×6°=25° 故答案为：25°. 17．【答案】解：解不等式①，得：x<3， 解不等式②，得：x≥-2， ∴不等式组的解集为-2≤x<3， ∴该不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2. 18．【答案】（1）解：作图如下： （2）解：作图如下： ​​​​​​​ （3）解：三角形底BC=3，高=2， 19．【答案】（1）解：∵AD是高，， ， ， ， 是的平分线， ， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°= 5° （2）解：， ， 、是角平分线， ， ∴∠AOB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-55°=125°。 20．【答案】（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠BAE=∠ACD， 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD （ASA) （2）解：由（1）知 △ABE ≌ △CAD， ∴ BE = AD，AE = CD = 3。 又∵ 点 E 是 AC 的中点， ∴ AC = 2·AE = 6。 而 AB = AC（已知），故 AB = 6。 设 BC = x，BE = y，则： △ABE 的周长 = AB + BE + AE = 6 + y + 3 = 9 + y， △BCE 的周长 = BC + CE + BE = x + 3 + y。 依题意：△ABE 的周长 － △BCE 的周长 = 2， 即：(9 + y) － (x + 3 + y) = 2， 化简得：6 － x = 2 ⇒ x = 4。 ∴ BC = 4。 故 △ABC 的周长 = AB + AC + BC = 6 + 6 + 4 = 16。 故答案为：16 21．【答案】（1）解：设A型羽毛球拍的单价为x元，B型羽毛球拍的单价为y元， 由题意得： ，解得 答：A型羽毛球拍的单价为76元，B型羽毛球拍的单价为86元． （2）设该班采购A型羽毛球拍m副，购买的费用为W元，则采购B型羽毛球拍（20-m）副， 由（1）的结论得：W=76m+86(20-m)=-10m+1720， ∵A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍， ∴，解得 在内，W随m的增大而减小，又m是整数 则当m=19时，W取得最小值，最小值为=-10x19+1720=1530， 此时20-m=20-19=1， 答：最省钱的购买方案是采购19副A型球拍，1副B型球拍；最少费用为1530元． 22．【答案】（1）解：方程组 由①-②，得：； 即： 将代入②，得： ∵x、y均为负数 ∴ 解得：． （2）解：(3m+1)x-3m<1， 移项，得(3m+1)x<3m+1． ∵不等式的解为 ∴ ∴ 由（1）得， ∴m的整数值为-1． 23．【答案】（1）① （2）解：∵关于的不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为， ∴或． ∴或 （3）解：∵不等式组是的“相容不等式组” ，解得 的整数解为2，3，4，且和的整数解相同， ∴ ∴ 综上所述： 24．【答案】（1）证明：在等边△ABC中，AC=BC， ∠A =∠ACB=∠ABC=60°， 在△AEC和△CDB 中， ∴△AEC≌△CDB(SAS)； （2）解：过点E作EG⊥BD于点 G，如图1所示， 图1 ∵△AEC≌△CDB， ∴∠ACE=∠CBD， 设∠ACE=∠CBD=α， 则∠ABD=3∠ACE=3α， ∴4α=60°，解得α=15°， ∴∠EBG=60°-15°=45°， ∴∠BEG=45°。 ∵∠BEF=∠A+∠ACE=75°， ∴∠GEF=30°。 在Rt△EFG中，设FG=x，则EF=2x， 解得x=1，则EF=2x=2 （3）解：证明：延长CE 交 BG 于点 J，在 GB 上取 GI=FC，如图2所示， 由(1)知，△AEC≌△CDB， ∴∠ACE=∠CBD。 ∵∠FCB 是△FCH的一个外角， ∴∠FCB=∠H+∠HFC。 ∵将线段 HF 绕点 F 逆时针旋转120°得GF， ∴FH=FC，∠GFH=120°，∠HFC+∠GFE=60°。 ∵∠FCB+∠ACE=60°=∠H+∠HFC+∠ACE，∠H+∠G +∠ACE =∠H +∠G +∠CBD =360°-∠CBD-∠GFB-∠BFH=360°-60°-(∠GFB+∠BFH)=360°-60°-(360°-∠GFH)=360°-60°-240°=60°， ∴∠HFC=∠G。 在△HFC 和△FGI中， ∴△HFC≌△FGI(SAS)， ∴∠GFI=∠H， 由∠HFC+∠GFE=60°，知∠HFC+∠GFI+∠JFI=60°，则∠HFC+∠H+∠JFI=60°。 ∵∠H+∠HFC+∠ACE=60°， ∴∠JFI=∠ACE，即∠JFI=∠CBD∵∠FJB 是△FJI的一个外角， ∴∠FJB =∠JFI +∠JIF =∠JFI +∠G +∠GFI =∠JFI +∠HFC+∠GFI=60°。 ∵∠BFJ是△FBC的一个外角， ∴∠BFJ=∠FCB+∠CBD=∠FCB+∠ACE=60°， ∴△BFJ是等边三角形，则BF=FJ=BJ。 ∵∠JIF=∠G+∠GFI，∠FCB=∠H+∠HFC， ∴∠JIF=∠FCB， 在△JFI和△FBC中， ∴△JFI≌△FBC(AAS)， ∴JI=FC， ∴BC=BJ+JI+IG=BF+2CF。 学科网（北京）股份有限公司 $