浙江杭州2026-2027学年浙教版七年级数学上学期期中测试（第1-3章）

浙江杭州2026-2027学年浙教版七年级数学上学期期中测试 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在，，9，0，，中，负数的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（本题3分）下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若，则a的值是（     ） A．2 B． C． D． 4．（本题3分）港珠澳大桥全长．数据55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若气温零上记为，则气温零下应记为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）大于且小于2.5的整数的个数是（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．（本题3分）若与互为相反数，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2027 9．（本题3分）若，那么的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 10．（本题3分）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始，在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2026时停止运动，此时与2026重合的点是（     ） A．点C B．点B C．点A D．点O 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算：______． 12．（本题3分）若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值为________． 13．（本题3分）在数轴上与表示数的点的距离为个单位长度的点所表示的数是______． 14．（本题3分）若，，，则a，b，c的大小关系是________．（用“<”连接） 15．（本题3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 16．（本题3分）如图，点和点在数轴上表示的数分别是，，若的绝对值是的绝对值的倍，则的值为________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 18．（本题8分）若，互为相反数，且，均不为0，，互为倒数，到原点的距离为2个单位长度． (1)的值为__________； (2)求的值． 19．（本题8分）小明有一个大正方体铁块，其体积为． (1)求这个大正方体铁块的棱长； (2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成A、B两个小正方体铁块，其中小正方体铁块A的体积为，求小正方体铁块B的棱长． 20．（本题8分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 21．（本题9分）定义新运算“△”，根据运算规律完成作答：，． (1)归纳“△”运算法则：两数进行△运算时， ____________________________；任何数与0进行△运算时，__________________． (2)计算：． 22．（本题9分）某天上午，出租车司机李师傅在东西向的利州东路上共连续运载了十一批乘客，若规定向东为正，向西为负，运载各批乘客的里程如下（单位：km）：，，，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地，李师傅位于搭载第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若出租车的耗油量为，则这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？ (3)出租车的收费标准：起步价6元（不超过）；超过，超过部分按2元收费，李师傅这天上午一共收入多少元？ 23．（本题10分）如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． (1)点表示的数为______；点表示的数为______． (2)请你阅读以下材料，并完成作答： ∵， ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为______，小数部分为______． (3)已知x是整数，，且，求的值． 24．（本题12分）如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《浙江杭州2026-2027学年浙教版七年级数学上学期期中测试（第1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D A D A C C B 1．B 【详解】解：因为，， 所以在，，9，0，中，负数有，，，共3个． 2．B 【详解】解：A、∵，∴ A错误； B、∵，∴ B正确； C、∵，∴ C错误； D、∵，∴，D错误． 3．B 【分析】根据立方根定义，然后找哪个数的三次方等于，再对照选项选出答案． 【详解】解：∵， 又∵， ． 4．D 【分析】回忆科学记数法的定义，其标准形式为．因为需要满足，所以将原数55000调整为符合该范围的数字，得到的值．计算原数变为时小数点移动的位数，因为小数点移动的位数与的绝对值相等，且原数绝对值大于10时为正数，由此确定的值． 【详解】． 5．A 【详解】由题意知，气温零上记为正，零下记为负，则气温零下应记为． 6．D 【分析】根据有理数的乘除混合运算法则即可求解． 【详解】解： ． 7．A 【详解】解：大于且小于2.5的整数有，，，0，1，2，共6个． 8．C 【分析】根据相反数的定义可得，再根据非负数的性质可得a，b的值，即可求解． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 因为，， 所以，， 即，， 所以． 9．C 【分析】找出与相邻的两个完全平方数，结合确定的取值范围． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， ∴． 10．B 【详解】解：根据题意，可知正方形的顶点每4次滚动为一个循环组，依次落在题中数轴上． 因为， 所以正方形在数轴上经过了506次循环后，再进行2次滚动停止运动，此时与2026重合的点是． 11． 【分析】先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质计算结果. 【详解】解：，，且 ，可得 根据正数的绝对值等于它本身，得 12． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求出的值，再计算得到这个正数 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得，解得， 把代入得其中一个平方根为， ∴这个正数为． 13．或 【分析】所求点有两种位置情况，分别在表示的点的左侧和右侧，根据数轴上两点间距离计算即可． 【详解】解：分两种情况计算， 当所求点在表示的点的左侧时， 该点表示的数为， 当所求点在表示的点的右侧时， 该点表示的数为， 因此符合条件的数为或． 14． 【详解】解：，，． 因为， 所以． 15． 【分析】输入，先按照计算机的计算程序计算，再将计算结果和比较，结果若是大于等于就将结果作为新的输入重新计算，直到计算结果小于． 【详解】解：将输入得，， ∵， ∴将输入得，， 又∵， ∴将输入得，， ∵， ∴输出． 16． 【分析】根据数轴得：，，，根据的绝对值是的绝对值的倍，即可得，即可得，进而得的值为． 【详解】解：如图， 根据数轴得：，，， ∵的绝对值是的绝对值的倍， ∴， ∴，解得：， ∴，解得：， ∴的值为． 17．(1)． (2)． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据相反数的定义得到，结合均不为计算比值． （2）先由相反数、倒数、绝对值的定义求出、、的值，再代入原式计算． 【详解】（1）解：∵，互为相反数，且，均不为， ∴，． ∵，互为倒数， ∴． ∵到原点的距离为个单位长度， ∴，即． ∴ ． （2）将，，代入， ∴原式． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：（1）根据题意得，大正方体铁块的棱长为． 答：这个大正方体铁块的棱长为． （2）解：根据题意得，小正方体铁块B的体积为， 所以小正方体铁块B的棱长为． 答：小正方体铁块B的棱长为． 20．(1)，，. (2). 【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义列方程即可求出a，b，的值，根据算术平方根的估算即可求出c的值； （2）根据（1）中的结果得到的值，根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴ 即 解得， ∵， ∴， ∵的整数部分为c． ∴ （2）解：由（1）可知， ，，， ∴， ∴的平方根为． 21．(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值． (2)11 【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律； （2）根据规律求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： ． 22．(1)李师傅位于搭载第一批乘客出发地的正东方向，距离19千米 (2)这天上午李师傅的出租车共耗油升 (3)李师傅这天上午一共收入138元 【分析】（1）根据正、负数的实际意义，将各个数相加即可解题； （2）先计算次运载的总路程，再乘以每公里耗油0.1升，注意，路程与运动方向无关，利用绝对值解题即可； （3）根据题意，分段计算收入即可解题． 【详解】（1）解：由题意得，向东为正，向西为负， 则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为： （千米）； 答：李师傅位于搭载第一批乘客出发地的正东方向，距离19千米． （2）解： ； ∴（升）， ∴这天上午李师傅的出租车共耗油升. （3）解：∵起步价6元（不超过）；超过，超过部分收取2元， ∴李师傅这天上午一共收入为： （元）. 23．(1)； (2)； (3) 【分析】（1）正方形面积等于边长的平方，由面积求出边长；数轴原点左边为负数，右边为正数，直接写出 、 代表的数． （2）利用夹逼法估算无理数大小；无理数的小数部分等于这个无理数减去它的整数部分． （3）先用夹逼法估算范围，推出介于和之间；根据为整数、，分离出整数部分和小数部分；最后代入代数式化简求值． 【详解】（1）解：大正方形面积，小正方形面积，一个顶点与原点重合． ∴大正方形边长=，小正方形边长= ∵点 A 在原点左侧，对应大正方形边长， ∴ A 表示； ∵点 B 在原点右侧，对应小正方形边长， ∴ B 表示． 故填：；． （2）解：先估算： 所以的整数部分是． ∵小数部分 = 原数 − 整数部分， ∴小数部分： 故填：；． （3）解：第一步，估算： ， ，不等式同乘，不等号反向： 两边加：，即， ，是整数， 整数部分 小数部分 代入求： 答：的值为． 24．(1) (2)①②144，4③4秒 【分析】本题考查了有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式是解题的关键； （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出a，c，非负性求出b，d，进而求出即可； （2）①用点P到达点C的时间加上P，Q相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点P从点C运动到点D所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点Q运动的路程，进而求出点Q停止时所表示的数； ③先求出第一相遇的位置，再求出Q运动到B的时间，进而求出P运动的路程，再根据追及问题求时间即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，， ， ， 故答案为：； （2）解：①点P到达点C所用时间为（秒）， ； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②P点从点C到达点D所用时间为（秒）， ∴点Q一共运动了个单位长度， ， ∴当点Q停止运动时，离点D有24个单位长度， ∴点Q表示的数为； ③P从C到第一次相遇运动的路程为：， P，Q在处相遇， Q运动到B所用时间为（秒），此时P运动的路程为个单位长度， ，前两次相遇间隔的时长为（秒）． 答案第2页（共10页） 答案第3页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $