精品解析：重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

重庆市字水中学2023-2024学年度高二上期数学第三次月考 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入27贯，全年（按12个月计）共入660贯”，则该人1月的入贯数为（ ） A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 3. 下列说法：①数列，，，与数列，，，是同一数列；②数列，，，一个通项公式为；③数列，，，没有通项公式；④数列是递增数列，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④ 4. 已知是双曲线的左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，轴，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 若椭圆上的点到直线的最短距离是，则最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设是椭圆的左焦点,焦距为,为椭圆上任一点,已知点,的最大值为,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 7. 已知数列{an}的前n项和，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是 A. (－∞，2) B. (－∞，3) C. (－∞，4) D. (－∞，5) 8. 已知椭圆，焦点，.过作倾斜角为的直线L交上半椭圆于点A，以(O为坐标原点)为邻边作平行四边形，点B恰好也在椭圆上，则 A. B. C. D. 12 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　） A. a6＞0 B. C. Sn＜0时，n的最小值为13 D. 数列中的最小项为第六项 10. 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 与所成角的余弦值为 D. 动点P的轨迹长为 11. 已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线过F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为8，则（ ） A. 椭圆焦距为 B. 椭圆方程为 C. 弦长 D. 12. 已知正四棱柱，，，点为点的中点，点为底面上的动点，下列四个结论中正确的为（ ） A. 当且点位于底面的中心时，四棱锥外接球的表面积为 B. 当时，存在点满足 C. 当时，存在唯一的点满足 D. 当时，满足点的轨迹长度为 三、填空题（本大题共4小题，共20分）   13. 过点圆的切线方程为___________. 14. 在正方体中,分别为的中点,为侧面的中心,则异面直线与所成角的余弦值为_____. 15. 等差数列的前项之和为，若，，则______． 16. 对于实数表示不超过的最大整数，如.已知数列的通项公式，前项和为，则___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，是双曲线的两个焦点，且. （1）求双曲线C的标准方程； （2）若点P在双曲线的右支上，且，求P的坐标. 18 已知数列满足，，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 20. 正项等差数列{an}满足a1＝4，且a2，a4+2，2a7﹣8成等比数列，{an}的前n项和为Sn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令，数列{bn}的前n项和Tn，求使的最大的n的值． 21. 如图，在棱长为的正方体中，为中点． （1）求二面角大小； （2）探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 22. 已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为 （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市字水中学2023-2024学年度高二上期数学第三次月考 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】