重庆市第七中学校2026-2027学年高二上学期十月月考数学试题

重庆市第七中学校2025—2026学年度上期 高2028届月考考试数学试题 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题卡区域均无效． 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为 A． B． C． D． 2．若经过，两点的直线的倾斜角为，则的值为 A．或 B． C． D． 3．如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是 A． B． C． D． 4．已知在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，则与底面的关系是 A．平行 B．垂直 C．在平面内 D．成角 5．已知是空间的一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．已知点，，，是的垂心，则点的坐标为 A． B． C． D． 7．在正方体中，点在线段上运动（包含端点），则直线与所成角的取值范围是 A． B． C． D． 8．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当，最短时， A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，则下列结论中正确的是（ ） A．直线的一个方向向量为 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．原点到的距离为 10．若平面的一个法向量为，，，则 A．若与共线，则 B．向量在向量上的投影向量为 C．点到平面的距离为1 D．直线与平面所成的角的余弦值为 11．如图，在三棱锥中，平面平面，且，，则下列说法正确的是 A． B．二面角的余弦值为 C．直线与所成的角为 D．若，则到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线l经过点，且与直线平行，则l的方程为________． 13．正四面体的所有棱长都是2，E，F分别是，的中点，则________． 14．在四棱锥中，平面，底面为矩形，，，，点M在线段上运动，则点M到距离的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知直线l的倾斜角为，，且经过点． （1）求直线l的方程． （2）若直线与直线l互相垂直，求它们的交点坐标． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是梯形，且，．设，，． （1）试用基底表示向量． （2）设M为的中点，点N在直线上，且，若A，M，N，C四点共面，求实数的值．并说明此时N点的位置． 17．（15分） 已知三棱柱中，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，点为线段上的四等分点（靠近点），求二面角的余弦值． 18．（17分） 如图（1），平面五边形中，，，．，将沿翻折，使得平面平面，如图（2）． （1）求证：平面； （2）记直线与平面所成的角为，若，求的长． 19．（17分） 已知动直线恒过定点． （1）求点的坐标． （2）设动直线与直线交于点，与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为，求证：直线过定点． （3）已知点和，设是边上一动点，且点到，的距离分别为，，若是定值，求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $