湖南省常德市临澧县第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

临澧一中高一年级第一次月考 数学 本卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，，则的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的值为（ ） A． B． C．1 D．4 8．已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”．给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分． 9．若，，则下列不等式中正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最大值为 C． D．的最小值为3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．已知集合，如果，那么实数m的取值为________． 13．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数a，b，x，y，满足，当且仅当时，等号成立，则函数的最小值为________． 14．已知正数a，b，c满足，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（1）解不等式：； （2）已知，，分别求，的取值范围； （3）已知命题“，”为真命题，求的范围． 16．设全集为，集合，． （1）当时，求和 （2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的范围． 17．已知，． （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集． 18．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为40元，年销售6万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少1000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入160万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价． 19．已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为． （1）求此二次函数的解析式； （2）关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围； （3）对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 临澧一中高一年级第一次月考 数学 参考答案 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4．【答案】A 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】B 8. 【答案】D 9．【答案】AD 10. 【答案】AD 11. 【解析】CD 12. 【答案】 13. 【答案】25 14. 【答案】. 15.（1）由得，即，即， 解得，故不等式的解集为. （2）由，得，又， 不等式同向相加得：，即； 由，得，又，不等式同向相乘得，即. （3）由可得：， 当时，，所以，则的取值范围为， 16．（1）由不等式，解得：或，因此可得：或， 将代入集合中可得：，因此或； 又或，得：或. （2）选①由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 选②由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 选③由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述，. 17．(1)因为， 则不等式，可化为， 即对于任意的实数恒成立， 当时，即时，不等式为，解得，不符合题意； 当时，则满足 ，解得， 综上可得，实数的取值范围为. (2)由不等式，可得，即， ① 当时，不等式可化为，解得 当时，方程的解，或， ② 当时， 或； ③ 当时， （i）当时，即， ； （ii）当时不等式的解集为， （iii）当时，， ， 综上可得： 当时，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18.（1）设每件定价为元，依题意得， 整理得， 解得. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为60元. （2）依题意知当时，，等价于时，， 由于，当且仅当，即时等号成立，所以， 当该商品改革后销售量至少达到10.5万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为60元. 19．（1）由的解集为，得且是关于的方程的两个根， 因此， 所以函数的图象开口向上，其对称轴为， 而该图象与直线有且仅有一个公共点，则图象的顶点为， 于是，解得， 所以此二次函数的表达式为，即. （2）由（1）知不等式为， 整理得，即， 依题意，不等式的解集中恰有一个正整数，则， 当时，解得，即不等式的解集为，此时解集中不含正整数，故舍去； 当时，解得，不等式的解集为，要使解集中恰有一个正整数， 则， 所以实数的取值范围是. （3）对，不等式恒成立， 即对，不等式恒成立， 令，，则，解得， 即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $