湖南省常德市临澧县第一中学2025-2026学年高一上学期12月阶段性检测数学试题

2025届临澧一中12月阶段性检测试卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的。 1.sin750°=（) A. 2 B月 C.、3 D.3 2 2 2.己知全集U={x∈NI1≤x≤10}，集合A={x∈N3≤x≤7}，则CwA=() A.{,2,8,9}B.{1,2,8,9,10}C.{1,8,9,10}D.{3,4,5,6,7} 3.x>1是<1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知x>0,则2-3x-4的最大值是() A.2+4V5B.2-4W5C.2+2W5 D.2-23 5.设函数f(x)=2x+x-5,则函数f(x)的零点所在的区间是() A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3) 6.若a=log0.20.1,b=1og20.4,c=0.20.1,则() A.c<b<a B.b<a<cC.a<b<c D.b<c<a 7.定义在R上的奇函数f(x),且f(④)=0，且对任意不等的正实数x1,x2都有 (:1-x2r)-x2】>0,则不等式-0-fx-少、0的解集为( x-1 A.(0,-4U(4,+∞) B.(-m,-3U1,5) C.(-3,1U1,5) D.(4,0U(4,+∞) 8.若函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为[f(a),f(b)】,则称f(x)为2函数”.已知 5x, 0≤x≤2 函数f()={x-4x+m,2<x≤4 “2函数”，则实数m的取值范围是() A.[10,+∞]B.[4,10]C.[4,14D.[10,14] 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.下列说法正确的是() 1.1 b b-c A.若a>b,则二< B.若a>b>0>c,则2< a b a a-c 1.1 C.若a>b>c>d,则a-c>d-b D.若a<b<0,则二> a b 10.已知函数f()=sin(wx+(ω>0)的最小正周期为7，则() A.f(x)=cos(ox+) B.“ω=2”是“T=π”的充要条件 C.f四图象的对称轴方程为x=一忌+恶k∈) D.“p=-是“y=f(x十p)为偶函数的充要条件 60 1.已知西数f)=,X0若函数g)=f)-Q有四个零点K,K2X3x4,且 UI log2x I,x 0, X1<x2<x3<x4,则() A.a∈(0,4) B.x1x2≥4 C.0<x3+X4<2 D.x+2+3+x4e(-2) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.函数y=(白2-2x值域为— 13.函数f(x)=lg(√2sinx-1)的定义域为 14.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈a,a+, 不等式f(x+a+1)≥9f(x)恒成立，则实数a的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。) 15.计算： (1)(2×5)°+π°+0.1253-825×2： (2)2(1og43+l1ogg3)1og2+1og,2). 16.已知集合A=x 5x+3≤1 2x-3 集合B={xa-1≤x≤2a-} (I)若a=2,求A⌒B和(CRA)UB: (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 17.己知函数g(x)=ex-e-x,函数f(x)=ln(V1+x2+x)+m+1(m∈R) (1)若函数f(x)为奇函数，求m的值 (2)若m=2,且H(x)=g(x)+f(x),求不等式H(2x-1)+H(2x)>6的解集. 18.知函数)-4in(2x+. (1)求x的单调递减区间； (2)求人)在[0，上的值域， (3)若函数g(:)式)-在，[臣+爱]上恰有3个零点，求m的取值范围. 19.设A,B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x,y,按照某种确定的关系 ∫，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个 二元函数，记作二=f(x,),x,y∈A,其中A称为二元函数f的定义域 (1)已知(x,y)=2+y,若f(313)=5，f(3)=2F,+y=6, 求f(++3). (2)设二元函数f的定义域为I,如果存在实数M满足①，y∈I,都有f(x,')≥M, ②3x。,o∈I,使得f(。)=M,那么我们称M是二元函数f(x,y)的下确界.若x, e(0,m),且上+=1，判断函数=产+-6Ψ是否存在下确界.若存在， 求出此函数的下确界：若不存在，说明理由. (3)设f(x,y)的定义域为R,若3m>0,x,yeD二R.f(x,y)≤f(x+m,y+m), 则称f在D上关于m单调递增.已知了(x,y)=a-在[1，]上关于a(a>3引单调递 2+41 增，求实数k的取值范围. 参考答案 BBAB CDCD BCD ABC AD (0,2] (2k2k 3弧)，keZ (0,-5] 4 5.【答案】D 【解析】因为y=1og0.2x在(0，+∞)上单调递减， 所以a=log0.20.1>1og0.20.2=1, 因为y=l1og2x在(0，+∞)上单调递增，所以b=log20.4<1og21=0, 因为y=0.2x在R上单调递减， 所以0<0.20.1<0.2，则0<c<1,故b<c<a,故选D. [5x,0≤x≤2 8。由腿知：函数f)-4十m2<t≤4是函数 所以f(x)在区间[0,4的值域为[f(0),f(4)], f(0)=0,f(4)=m,即f(x)在区间[0,4]的值域为[0，m]: 当0≤x≤2时，f(x)=5x,值域为[0,10] 当2<x≤4时，f(x)=x2-4x+,对称轴为x=2,开口向上， 所以f(x)=x2-4x+m在区间(2,4]为增函数，值域为(m-4,m. 0≤m-4≤10 所以 →10≤m≤14， m≥10 故选：D 10.【答案】ABC 【解析】f)=sin(ox+=sin(wx++更=cos(ux+爱，A正确： T=器=元时，0=2，反之w=2时，T=号=，B正确； 由ox+号=km+keZ,得x=g-无keZ: w 6w p=一忌时，fC+p)=c0swx是偶函数，但0=-忌+时，也有fx+)=-coSwx:为偶 函数，D错误.故选ABC 11.【答案】AD 【解析】作出直线y=a与函数f(x)的图象如下： y=f(x) x,-201 对于A,“函数g(x)=f(x)-a有四个零点”等价于“函数y=f(x)的图象与直线y=a有4个 交点”，则0<a<4,故A正确： 对于B,函数y=-x2-4x的图象关于直线x=-2对称，则x1+x2=-4,-(x1+x2)=x1+ |x2l>2Vxx2,所以x1x2<4,故B错误； 对于C,由图象可知log2x3|=log2x4,且0<x3<1<x4,所以-log2x3=log2x4,即 l0g2(x3x4)=0,所以x3x4=1,因为x3≠x4,所以x3+x4>2,故C错误； 对于D,由图象可知log2x4∈(0,4)， 则1<4<16，名+2+3十4=-4+4+安 因为函数y=x+在(1,16)上单调递增，所以2<x4+2<25 x416 则x+x2+x十x4∈(-2器)，故D正确，故选AD. 15. =108+1+}2=108+1+2=215. 5.1 (6分) 0 e式23e,33,2tg,g3g,2 2 5 xlog,3xlog,2- (13分) 16.【1详解】 531-→+31s0小头0→02-3别02房 2x-3 2x-3 2x-31 2x-3≠0 前以4-{到2s<}k<-2成引 当a=2时.B=1≤x≤或.所以4nB-{1s<引， (CRA)UB={xx<-2或x≥1}.(7分) 【2详解】 由A∩B=B,得BcA. (8分) 当a-1>2a-1即a<0时，B=☑，此时BcA成立；(10分) 当a-1≤2a-1即a≥0时，B≠☑， a≥0 由BSA→ a-1≥-2→0≤a< 5 4 (13分) 2a-1< 3 综上as3 4 所以实数a的取值范围为 (15分) 17.解：(1)因为函数f(x)=n(1+x2+x)+m+1为奇函数，定义域为x∈R, 则f(-x)+f(x)=ln(W1+x2-x)+m+1+ln(W1+x2+x)+m+1=0, 所以有2m+2=0,所以m=-1;(6分) (2)因为m=2,所以f(x)=ln(V1+x2+x)+3,H(x)=f(x)+g(x)=ln(V1+x2+ x)+3+ex-e-x 显然H(x)-3=ln(W1+x2+x)+ex-ex为奇函数，且在定义域R上单调递增， 令t(x)=H(x)-3,所以t(x)为奇函数，且在R上单调递增， 所以不等式H(2x-1)+H(2x)>6,可化为H(2x-1)-3>-[H(2x)-3],即t(2x- 1)>-t(2x), 所以t(2x-1)>t(-2x), 则2x-1>-2x,所以x>子，所以原不等式的解集为xx> .(15分) 18. 解：0由大2k2江士<372kkZ,2分 得晋十x≤x<写 2T七k元(k∈ZD,4分 所以了C)的单调递减区间为[后十长x,行+大]小k∈.…5分 2由xe[o,],得2x+晋∈[看 …6分 由正弦函数的图象可得fx)-寻sin受 1 4 ，…8分 f(r)mm=sin …10分 所以fx)在[0，]上的值域为[o,] …11分 (3)油gx)-fx)-g-0,得sm(2x+晋）-号 …12分 得2r十音-吾+2张xt∈刀或2r+晋-管+2kx6∈小.…13分 解得x=kx(k∈Z或x=十kx(∈Z0,…14分 则gx)在[m+]上的3个零点为管，好， 4π …15分 …16分 得平<m<管即m的取值范围为[要》。 …17分 19.【1详解】 由f()=5可得，+=5， 由f(5)=2可得，+=8， 由f(五++)=V+x3+(3+ =V+号+21+++21y=√3+2(+ 又15+=6，所以f(+,+)=5:(3分) 【2详解】 由上+=1可得，+=0， x Y 由x+y=可得，x+y=y≥2N,所以≥4， f(xy)=x2+2-60=(x+y2-83=()2-8=(-4)2-16≥-16， 当且仅当=4，即x=2,1=2时取等号.(7分) 【3详解】 因为，了(x)=a-在1，]上是关于a单调递增， 2+4 所以f(x,)≤f(x+a,'+a), 即存在a>0,对于任意的x,ye[1,】,都有白-，≤k(x+a)- a('+a) w2+4 y+a+41 化简可得+P-(+a a(y'+av-4) y2+4(y+a)2+4 -≥0，即k+T +a+4[2+4可 ≥0，(9分) a(2+a-4 下面求函数g(')= (+a)2+4[2+4 的最小值， ay2+ay-4】 at 设2+a-4=t,te[a-3a], [0+a+4[02+4+1+4a2+64 a2+a-4 at 当a≥3时，若t=0时， (+a+4[2+4] +162+4a2+64=0: 若t≠0，此时a>3,可得 a2+a-4】 at +a+4[2+4 2+16t+4a2+64 t+4a2+64 16 a 令h)=,4a+64 + 16 t a 因为3<a,由2a<4a2+16可知， ,+4+64+16a-32刘造塔。 t+- t a2-3a h(tm=h(a-3)= 5(a2+2a+5)' 当0<a<3时，0>a-3>-N4a2+64, a2+ay-4】 at 当t=0时， 0+a°+4[2+42+16t+4a+64 =0; 同理，当t≠0时， h(t)= 4a2+64+161 在a-3,0)上单调递增且函数值为负， i t 在(0,2a]上单调递增，函数值为正， 所以h(tan=h(a-3)= a2-3a <0, 5a2+2a+5) a2-3a 综上，当a>0时，gn5G+2a+5 a2-3a 即存在a>0,使得k+ -20, 5a2+2a+5 设p(a)= a2-3a a3+2a+5 ,a>0, ①当0<a≤3时，p(a)= d2-3a-≤0， a2+2a+5 p(a)=- a2-3a=1- 5(a+1) ②当a>3时， a2+2a+5a+2a+5, a+11.1 设1=a+1>4,a+28+57+4+号 4∈0，， 所以p(a)= a2-3ae0.1), a2+2a+5 1 综上，k+5之0， 所以k的取值范围是 17分)