学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（广东专用，范围：新教材人教版九上第二十五～二十八章）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) A G(C) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) N A D M A:- -,D x x B ----- - c B C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) VA B B D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册数学第二十五章~第二十八章。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（热点）2026年是中国工农红军长征胜利90周年，下列四幅图案是同学们创作的纪念长征的主题徽标，其中图案部分为中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、B、C图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以都不是中心对称图形，不符合题意； D图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意. 2．若是一元二次方程的两个根，则的值为（     ） A． B． C．1 D．11 【答案】A 【详解】解：∵ ，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． 3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（     ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【详解】解：二次函数中，，开口向上，A正确； 对称轴为直线，故B错误； 顶点坐标为，C正确； ∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小． ∵， ∴当时，随的增大而减小，D正确． 4．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽度（包括出口和入口）相等，若停车位的占地面积为，每个车位规格一致，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设停车场内车道的宽度为， ∵停车场内车道的宽度（包括出口和入口）相等， ∴入口和出口的宽度均为， 停车位拼合后的长为，宽为， ∵停车位的占地面积为， ∴． 5．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作垂足在的延长线上， ， ， 由旋转可知，， ， ， 在和中，， ， ， ，，， ， ， 的面积为． 6．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数F不超过，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，木杆水平平衡，根据杠杆平衡条件：， 代入，， 得：， ， 由题意，弹簧秤示数，即：， ，不等式两边同乘，不等号方向不变， ， ， 又木杆长，为中点， 右侧最大力臂， 的取值范围是：． 7．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则x的值是（    ） A．或 B．1或 C．或 D．1或 【答案】A 【详解】解：当，即时，， ∵ ∴， ∴， 解得或（舍去）； 当，即时，， ∵ ∴， ∴， 解得或（舍去）； 综上所述，x的值为或． 8．如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点P．点A、点B分别在x轴和y轴的正半轴上，分别连接，若，且四边形的面积为4．则k的值为（     ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】C 【详解】解：如下图所示，过点P作 轴， ， ∴四边形是矩形， ， ， ∵是第一象限的角平分线， ， ∴四边形是正方形， ， ， ， 在   和   中， ， ， ， 的坐标为，代入反比例函数 的解析式， 得：， ∴． 9．如图，过原点的两条直线分别与、相交于A、B和C、D，若，则（     ） A．6 B．4 C． D． 【答案】D 【详解】解：设点A的坐标为， 点A在双曲线上， ∴， 直线过坐标原点， 直线是正比例函数， 设其解析式为， 点A在直线上， ∴，即， 点B也在直线上， ∴． 将代入上式，得， ∴， ∴点B的横、纵坐标与点A的横、纵坐标对应成比例， ∴设点B的坐标为， 点B在上， ∴， 将代入上式得，， ∴， 同理，设点C的坐标为，则点D的坐标为，且， ∵，， ∴ ， 将，代入得，， ∴． 10．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数）；⑥ ；⑦其中正确的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点， ∴抛物线对称轴为直线，即， ∴， 则；故①错误； 则，故②错误； 由函数图象可知，当时，抛物线在x轴上方， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，抛物线有最大值， ∴， ∴（为任意实数），故⑤正确； ∵抛物线与轴交于点和点， ∴把代入，则， 把代入，，故⑥正确； 由，则， ， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑦错误； 综上所述，正确的有③⑤⑥，共3个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子设计稿，若，，则杯子的高的长为 _____． 【答案】 11 【详解】解：， 抛物线顶点的坐标为， ， 点的横坐标为， 把代入，得到， ， ． 12．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 【答案】3或1 【详解】解：对因式分解得： ， 或， 解得，， 方程是“邻根方程”， 或， 解得或． 13．如图，一次函数和的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于、两点，已知面积为10，则的值为__________． 【答案】8 【详解】解：设的图象与x轴的交点为C，连接， 令，则， ， ， ∵直线与直线平行， ， ， 把代入，求得， ， ∵反比例函数的图象过点A， ． 14．如图，已知二次函数的图象交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点，点P是直线上方抛物线上一动点（不与A，C重合），则P点到直线距离的最大值是______． 【答案】 【详解】解：令，则， 解得或， 令，则， ∴，，，， ∵， ∴， 作于点H，作轴于点N，交于点M， 设直线的解析式为， 将代入得，，解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 当取最大值时，P点到直线的距离有最大值， 设，． ∴． ∴． ∵， ∴当时，． ∴． 故答案为：． 15．将绕原点逆时针旋转得如图所示曲线，已知，，连线交旋转后图形于，则_____． 【答案】15 【详解】解：将图形绕原点顺时针旋转，设变换后的对应点分别为，，，，曲线变回， ∵点在第二象限角平分线上，且， ∴顺时针旋转后，点落在y轴正半轴上，坐标为， ∵点在第一象限角平分线上，且， ∴顺时针旋转后，点落在x轴正半轴上，坐标为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立直线与反比例函数解析式：， ∴， 整理得， 解得，， 当时，；当时，， ∴交点，的坐标分别为和， ∵旋转不改变图形面积， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ， 移项，得 ， 配方，得 ， 开方，得 ， ∴ ，． 3分 （2）解：， 移项，得 ， 因式分解，得 ， 即 或 ， ∴，． 7分 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，已知点，点．点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)将沿轴正半轴平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，顶点与原点重合，点， ∴， ∵点， ∴点的坐标为， 2分 将代入，得， ∴反比例函数的表达式为； 4分 （2）解：当点沿轴正半轴平移个单位长度后，得到的点坐标为， 将代入， 得， 解得． 7分 18．已知二次函数的对称轴为直线，点在该图象上． (1)求该函数的表达式． (2)当时，求函数的取值范围． 【详解】（1）解：∵已知二次函数的对称轴为直线． 又∵二次函数对称轴公式：， ∴ ． 代入得： ， 解得 ． ∴函数解析式变为． 2分 ∵点在函数图象上，将代入解析式： 解得 ． ∴该二次函数的表达式为． 4分 （2）解：将函数解析式配方得：． 抛物线开口向上，顶点坐标为，顶点在自变量范围内， ∴当时，取得最小值，． 5分 分别计算区间端点的函数值： 当时，． 当时，． 比较端点函数值，， ∴当时，取得最大值． ∴取值范围． 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．综合与实践：某体育课上，一名同学进行定点投篮训练．经测定，篮球出手后离地面的高度h（米）与篮球离出手点的水平距离x（米）之间满足． (1)求篮球离出手点的水平距离为多少米时，篮球达到最大高度，最大高度是多少米； (2)当篮球离地面的高度为3米时，求篮球离出手点的水平距离； (3)防守队员站在离出手点水平距离米处，跳起伸手可达到米的高度．请通过计算判断：篮球在该处的高度能否超过防守队员伸手的高度． 【详解】（1）解∶∵篮球高度h与水平距离x的函数关系为，， ∴当时，h取得最大值，最大值为． 答∶篮球离出手点的水平距离为2米时达到最大高度，最大高度是米． 3分 （2）解：令，则， 整理得， 解得． 答∶篮球离出手点的水平距离为3米或1米． 6分 （3）解：当时， ． ∵， ∴篮球在该处的高度能超过防守队员伸手的高度． 9分 20．如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段． (1)求点与的距离； (2)求四边形的面积． 【详解】（1）解：连接， ∵旋转， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，即点与的距离为4； 3分 （2）解：∵等边， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴的面积为， 6分 过点作，则， ∴， ∴的面积为， ∵四边形的面积为的面积与的面积之和， ∴四边形的面积为. 9分 21．实验基地有一长为米的墙，研究小组想利用墙和长米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为米的门． (1)小徐按图的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边的长． (2)小祝按照图的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分），能否围成面积为的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，求出围成的面积最大时的长，并说明理由． 【详解】（1）解：篱笆长米， ， ， 矩形种植园的面积为， ， ， ， ， 或， 2分 墙长为米， 当时，；当时，（舍去）， 米； 3分 （2）解：设，， 篱笆长米， ， ， 4分 要使矩形种植园的面积为， 则有， ， ， 不能围成面积为的矩形种植园， 6分 设矩形种植园的面积为， ， ， ， ， ， 8分 ， 当时，矩形种植园的面积最大，此时符合题意， 当围成的面积最大时，． 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点的“郡值”．函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”．例如：点在函数图象上，点的“郡值”为，函数图象上所有点的“郡值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数在时的“最优郡值”为． 根据定义，解答下列问题： (1)①点的“郡值”为__________； ②函数的“最优郡值”为__________； (2)线段的“最优郡值”为，求的值； (3)若二次函数图象的顶点在直线上，当时，二次函数的“最优郡值”为，求的值． 【详解】（1）解：①点的“郡值”为； 1分 ②， ， 在时随的增大而减小， 时，的最大值为， 函数的“最优郡值”为． 3分 （2）解：线段， ， 的“最优郡值”为， 需要分和两种情况讨论， 当，即时，随增大而减小， 要取得最大值，则，解得，经检验符合； 4分 当，即时，随增大而增大， 要取得最大值，则，解得，经检验符合， 综上所述，或． 5分 （3）解：二次函数图象的顶点在直线上， ， ， 二次函数“郡值”表达式为， 7分 二次函数的“最优郡值”为，即在上的最大值为， 需要分三种情况讨论对称轴的位置． 当对称轴时，即时，在区间上随增大而减小， 当时，取得最大值，代入得，解得或（舍去）； 9分 当对称轴时，在区间上的最大值即为顶点纵坐标，代入得，， 该情况与题意不符； 11分 当对称轴时，在区间上随增大而增大， 当时，取得最大值，代入得，解得（舍去）或． 综上所述，或． 13分 23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上．已知反比例函数的图象经过点，且，是关于的方程的两个根（），点的坐标为，点的坐标为，是的中点，连接． (1)求的值； (2)若为轴上一点，为反比例函数图象上一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若反比例函数的图象恰好与四边形的边有两个交点，直接写出的取值范围． 【详解】（1）解：， ， 解得：，， 由题意得，，， ，， ，， 2分 四边形是矩形， ， 点的坐标为； 将代入，得． 3分 （2）解：存在， 点是的中点，， ， ， 反比例函数的解析式为， 4分 设，， 以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形， 下面分3种情况讨论： ①当与互相平分，则 解得， ； 6分 ②当与互相平分，则 解得， ； 8分 ③当与互相平分，则 解得， ； 综上所述，点的坐标为或或． 10分 （3）已知，，设直线解析式为， 将两点代入得： 把代入，得 ， 解得， 直线的解析式为． 11分 当的图象与直线恰好有一个交点时，联立方程： 两边同乘整理得：， 只有一个交点， 一元二次方程判别式， ， 解得． 13分 当反比例函数图象经过点时，， 此时双曲线仅与四边形交于点，只有1个交点． 当时，双曲线与线段产生2个交点，交点总数超过2个，不符合题意； 当时，双曲线仅与线段、线段各有1个交点，恰好共2个交点； 当时，双曲线与四边形无交点． 反比例函数的图象恰好与四边形的边有两个交点时，． 14分 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B B A D A C D A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．11 12．3或1 13．8 14． 15．15 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16． 【详解】（1）解： ， 移项，得 ， 配方，得 ， 开方，得 ， ∴ ，． 3分 （2）解：， 移项，得 ， 因式分解，得 ， 即 或 ， ∴，． 7分 17． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，顶点与原点重合，点， ∴， ∵点， ∴点的坐标为， 2分 将代入，得， ∴反比例函数的表达式为； 4分 （2）解：当点沿轴正半轴平移个单位长度后，得到的点坐标为， 将代入， 得， 解得． 7分 18． 【详解】（1）解：∵已知二次函数的对称轴为直线． 又∵二次函数对称轴公式：， ∴ ． 代入得： ， 解得 ． ∴函数解析式变为． 2分 ∵点在函数图象上，将代入解析式： 解得 ． ∴该二次函数的表达式为． 4分 （2）解：将函数解析式配方得：． 抛物线开口向上，顶点坐标为，顶点在自变量范围内， ∴当时，取得最小值，． 5分 分别计算区间端点的函数值： 当时，． 当时，． 比较端点函数值，， ∴当时，取得最大值． ∴取值范围． 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 【详解】（1）解∶∵篮球高度h与水平距离x的函数关系为，， ∴当时，h取得最大值，最大值为． 答∶篮球离出手点的水平距离为2米时达到最大高度，最大高度是米． 3分 （2）解：令，则， 整理得， 解得． 答∶篮球离出手点的水平距离为3米或1米． 6分 （3）解：当时， ． ∵， ∴篮球在该处的高度能超过防守队员伸手的高度． 9分 20． 【详解】（1）解：连接， ∵旋转， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，即点与的距离为4； 3分 （2）解：∵等边， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴的面积为， 6分 过点作，则， ∴， ∴的面积为， ∵四边形的面积为的面积与的面积之和， ∴四边形的面积为. 9分 21． 【详解】（1）解：篱笆长米， ， ， 矩形种植园的面积为， ， ， ， ， 或， 2分 墙长为米， 当时，；当时，（舍去）， 米； 3分 （2）解：设，， 篱笆长米， ， ， 4分 要使矩形种植园的面积为， 则有， ， ， 不能围成面积为的矩形种植园， 6分 设矩形种植园的面积为， ， ， ， ， ， 8分 ， 当时，矩形种植园的面积最大，此时符合题意， 当围成的面积最大时，． 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22． 【详解】（1）解：①点的“郡值”为； 1分 ②， ， 在时随的增大而减小， 时，的最大值为， 函数的“最优郡值”为． 3分 （2）解：线段， ， 的“最优郡值”为， 需要分和两种情况讨论， 当，即时，随增大而减小， 要取得最大值，则，解得，经检验符合； 4分 当，即时，随增大而增大， 要取得最大值，则，解得，经检验符合， 综上所述，或． 5分 （3）解：二次函数图象的顶点在直线上， ， ， 二次函数“郡值”表达式为， 7分 二次函数的“最优郡值”为，即在上的最大值为， 需要分三种情况讨论对称轴的位置． 当对称轴时，即时，在区间上随增大而减小， 当时，取得最大值，代入得，解得或（舍去）； 9分 当对称轴时，在区间上的最大值即为顶点纵坐标，代入得，， 该情况与题意不符； 11分 当对称轴时，在区间上随增大而增大， 当时，取得最大值，代入得，解得（舍去）或． 综上所述，或． 13分 23． 【详解】（1）解：， ， 解得：，， 由题意得，，， ，， ，， 2分 四边形是矩形， ， 点的坐标为； 将代入，得． 3分 （2）解：存在， 点是的中点，， ， ， 反比例函数的解析式为， 4分 设，， 以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形， 下面分3种情况讨论： ①当与互相平分，则 解得， ； 6分 ②当与互相平分，则 解得， ； 8分 ③当与互相平分，则 解得， ； 综上所述，点的坐标为或或． 10分 （3）已知，，设直线解析式为， 将两点代入得： 把代入，得 ， 解得， 直线的解析式为． 11分 当的图象与直线恰好有一个交点时，联立方程： 两边同乘整理得：， 只有一个交点， 一元二次方程判别式， ， 解得． 13分 当反比例函数图象经过点时，， 此时双曲线仅与四边形交于点，只有1个交点． 当时，双曲线与线段产生2个交点，交点总数超过2个，不符合题意； 当时，双曲线仅与线段、线段各有1个交点，恰好共2个交点； 当时，双曲线与四边形无交点． 反比例函数的图象恰好与四边形的边有两个交点时，． 14分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂 [][W][/] 4.保特卡面清洁，不要折桑、不要弄破 第I卷（请用2B铅笔填涂） 日 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) D d(c 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分)》 O B C 21.(9分) M M A:- N A D 0 B H 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) 主大为5口hh灯石术中休灯切1回么FhF阳白hh灯安工h, 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) A B A B D 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册数学第二十五章~第二十八章。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（热点）2026年是中国工农红军长征胜利90周年，下列四幅图案是同学们创作的纪念长征的主题徽标，其中图案部分为中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程的两个根，则的值为（     ） A． B． C．1 D．11 3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（     ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 4．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽度（包括出口和入口）相等，若停车位的占地面积为，每个车位规格一致，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 第5题 第6题 6．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数F不超过，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（新定义）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则x的值是（    ） A．或 B．1或 C．或 D．1或 8．如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点P．点A、点B分别在x轴和y轴的正半轴上，分别连接，若，且四边形的面积为4．则k的值为（     ） A．2 B． C．4 D．8 9．如图，过原点的两条直线分别与、相交于A、B和C、D，若，则（     ） A．6 B．4 C． D． 第9题 第10题 10．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数）；⑥ ；⑦其中正确的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子设计稿，若，，则杯子的高的长为 _____． 12．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 13．如图，一次函数和的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于、两点，已知面积为10，则的值为__________． 第13题 第14题 第15题 14．如图，已知二次函数的图象交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点，点P是直线上方抛物线上一动点（不与A，C重合），则P点到直线距离的最大值是______． 15．将绕原点逆时针旋转得如图所示曲线，已知，，连线交旋转后图形于，则_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．解方程： (1)； (2)． 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，已知点，点．点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)将沿轴正半轴平移个单位长度后，点恰好落在反比例 函数的图象上，求的值． 18．已知二次函数的对称轴为直线，点在该图象上． (1)求该函数的表达式． (2)当时，求函数的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．综合与实践：某体育课上，一名同学进行定点投篮训练．经测定，篮球出手后离地面的高度h（米）与篮球离出手点的水平距离x（米）之间满足． (1)求篮球离出手点的水平距离为多少米时，篮球达到最大高度，最大高度是多少米； (2)当篮球离地面的高度为3米时，求篮球离出手点的水平距离； (3)防守队员站在离出手点水平距离米处，跳起伸手可达到米的高度．请通过计算判断：篮球在该处的高度能否超过防守队员伸手的高度． 20．如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段． (1)求点与的距离； (2)求四边形的面积． 21．实验基地有一长为米的墙，研究小组想利用墙和长米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为米的门． (1)小徐按图的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边的长． (2)小祝按照图的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分），能否围成面积为的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，求出围成的面积最大时的长，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点的“郡值”．函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”．例如：点在函数图象上，点的“郡值”为，函数图象上所有点的“郡值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数在时的“最优郡值”为． 根据定义，解答下列问题： (1)①点的“郡值”为__________； ②函数的“最优郡值”为__________； (2)线段的“最优郡值”为，求的值； (3)若二次函数图象的顶点在直线上，当时，二次函数的“最优郡值”为，求的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上．已知反比例函数的图象经过点，且，是关于的方程的两个根（），点的坐标为，点的坐标为，是的中点，连接． (1)求的值； (2)若为轴上一点，为反比例函数图象上一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若反比例函数的图象恰好与四边形的边有两个交点，直接写出的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册数学第二十五章~第二十八章。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（热点）2026年是中国工农红军长征胜利90周年，下列四幅图案是同学们创作的纪念长征的主题徽标，其中图案部分为中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程的两个根，则的值为（     ） A． B． C．1 D．11 3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（     ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 4．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽度（包括出口和入口）相等，若停车位的占地面积为，每个车位规格一致，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 第5题 第6题 6．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数F不超过，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（新定义）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则x的值是（    ） A．或 B．1或 C．或 D．1或 8．如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点P．点A、点B分别在x轴和y轴的正半轴上，分别连接，若，且四边形的面积为4．则k的值为（     ） A．2 B． C．4 D．8 9．如图，过原点的两条直线分别与、相交于A、B和C、D，若，则（     ） A．6 B．4 C． D． 第9题 第10题 10．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数）；⑥ ；⑦其中正确的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子设计稿，若，，则杯子的高的长为 _____． 12．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 13．如图，一次函数和的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于、两点，已知面积为10，则的值为__________． 第13题 第14题 第15题 14．如图，已知二次函数的图象交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点，点P是直线上方抛物线上一动点（不与A，C重合），则P点到直线距离的最大值是______． 15．将绕原点逆时针旋转得如图所示曲线，已知，，连线交旋转后图形于，则_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．解方程： (1)； (2)． 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，已知点，点．点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)将沿轴正半轴平移个单位长度后，点恰好落在反比例 函数的图象上，求的值． 18．已知二次函数的对称轴为直线，点在该图象上． (1)求该函数的表达式． (2)当时，求函数的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．综合与实践：某体育课上，一名同学进行定点投篮训练．经测定，篮球出手后离地面的高度h（米）与篮球离出手点的水平距离x（米）之间满足． (1)求篮球离出手点的水平距离为多少米时，篮球达到最大高度，最大高度是多少米； (2)当篮球离地面的高度为3米时，求篮球离出手点的水平距离； (3)防守队员站在离出手点水平距离米处，跳起伸手可达到米的高度．请通过计算判断：篮球在该处的高度能否超过防守队员伸手的高度． 20．如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段． (1)求点与的距离； (2)求四边形的面积． 21．实验基地有一长为米的墙，研究小组想利用墙和长米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为米的门． (1)小徐按图的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边的长． (2)小祝按照图的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分），能否围成面积为的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，求出围成的面积最大时的长，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点的“郡值”．函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”．例如：点在函数图象上，点的“郡值”为，函数图象上所有点的“郡值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数在时的“最优郡值”为． 根据定义，解答下列问题： (1)①点的“郡值”为__________； ②函数的“最优郡值”为__________； (2)线段的“最优郡值”为，求的值； (3)若二次函数图象的顶点在直线上，当时，二次函数的“最优郡值”为，求的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上．已知反比例函数的图象经过点，且，是关于的方程的两个根（），点的坐标为，点的坐标为，是的中点，连接． (1)求的值； (2)若为轴上一点，为反比例函数图象上一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若反比例函数的图象恰好与四边形的边有两个交点，直接写出的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $