精品解析：四川省泸县第五中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

初2026级七年级秋期第一次定时训练 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把甲商品涨价100元，记作元，则乙商品降价40元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为6的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中不是有理数的是（ ） A. B. C. 9 D. 5. 下列各数是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.2 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和4 C. 和 D. 和2 7. 绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的距离为8，则这两个数为（） A. 8和 B. 16和 C. 4和 D. 5和 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 把写成省略加号与括号的形式是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．若图表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 12. 已知a、b、c满足，，，且，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 化简：________． 14. 在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 15. 若，则的值为________． 16. 若，，且，则__________． 17. 结绳计数又名结绳记事，起源于大约300万年前．如图所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满8个则在左边的绳子上打一个结，请计算该部落在这段时间内所擒获的猎物总数为_______． 三、本大题共3个小题，18题20分，共19题4分，20题6分，共30分． 18. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 19. 将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 20. 先在数轴上表示出1，，，，0这五个数，再把它们用“<”连接起来． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 21. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； （2）在机器人行走过程中，如果每走米得分，则本次机器人一共得到多少分？ 22. 定义新运算：已知，是有理数，，，例如：；． （1）求的值； （2）求的值． 23. “十一”期间，汨罗市多个景区人气“爆棚”，屈子文化园“国潮楚韵与你狂欢”、长乐古镇甜酒滑翔、池山巅“达摩秘境”……让游客感受集文化、体验、休闲于一体的旅游行程．景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，人均消费100元． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 （1）10月4日的游客人数为 万人． （2）七天内游客人数最多的是 ；游客人数为 万人． （3）请帮景区计算“十一”期间所有游客在景区的总消费是多少万元？ 五、本大题共2小题，24小题10分，25题12分，共22分． 24. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离， 例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_____． （2）若数轴上表示点的数满足，那么_____． （3）的最小值为_____． （4），则的值为_____． （5）的最小值为____． 25. 阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2026级七年级秋期第一次定时训练 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把甲商品涨价100元，记作元，则乙商品降价40元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量， 若涨价用“”表示，那么降价就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：把甲商品涨价100元，记作元，则乙商品降价40元记作元； 故选：B． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数为． 3. 下列计算结果为6的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，理解相反数的意义是解题的关键．根据相反数的意义逐一判断即可． 【详解】A.，此选项不符合题意； B.，此选项不符合题意； C.，此选项符合题意； D.，此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列各数中不是有理数的是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】∵有理数包括整数、分数及有限小数或无限循环小数， 选项B为分数，选项C为整数，选项D为有限小数，均为有理数； 选项A中π为无理数，7π亦为无理数，不可表示为两整数之比，∴不是有理数， 故选A． 5. 下列各数是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.2 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．既不是正数也不是负数． ∵，， ∴B、D选项的数是正数． ∵， ∴C选项的数是负数． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和4 C. 和 D. 和2 【答案】B 【解析】 【详解】解：化简各选项中的数： A选项：，与相等，不是相反数； B选项：，与互为相反数； C选项：，，与相等，不是相反数； D选项：，与相等，不是相反数． 7. 绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的距离为8，则这两个数为（） A. 8和 B. 16和 C. 4和 D. 5和 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵绝对值相等的两数在数轴上对应两点距离为，不为， ∴这两个数互为相反数， ∵互为相反数的两数到原点的距离相等，两点间距离为， ∴每个数的绝对值为， ∴这两个数为和． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则分别计算即可． 【详解】解：、，计算正确，符合题意； 、，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意． 9. 把写成省略加号与括号的形式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数省略加号和括号的形式，掌握去多重符号的方法是解题的关键．将原表达式中的减法转化为加法，并省略加号和括号，得到简洁形式，即可得答案． 【详解】解：． 故选：A． 10. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，, ∴,故A正确； 由数轴可知，，故C正确; ∴,故B错误; 由数轴可知，, ∴,故D正确． 11. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．若图表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意，得题图表示的计算过程是． 12. 已知a、b、c满足，，，且，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的意义、有理数大小比较及有理数加法运算，先得出，再根据，且得出，进而得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 化简：________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，灵活运用相反数化简多重符号是解题的关键． 运用相反数的定义从内向外逐步化简即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 14. 在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 15. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 16. 若，，且，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，根据绝对值的定义，可知，，然后根据，即异号，分类讨论得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴异号， ∴当时，，那么； 当时，，那么； 故答案为：或． 17. 结绳计数又名结绳记事，起源于大约300万年前．如图所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满8个则在左边的绳子上打一个结，请计算该部落在这段时间内所擒获的猎物总数为_______． 【答案】726 【解析】 【分析】把八进制转换十进制计算即可； 【详解】解：根据题意，得这段时间内所擒获的猎物总数为： ． 三、本大题共3个小题，18题20分，共19题4分，20题6分，共30分． 18. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】（1）先把减法统一成加法，再依次计算； （2）先把减法统一成加法，再依次计算； （3）利用乘法分配律展开，分别相乘再相加； （4）先把带分数化成假分数，除法变乘法，再约分计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 【答案】，，，，；，，，，；，，，，；，，， 【解析】 【分析】根据整数，分数，正数，负数的定义，把各数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：｛，，，，…｝ 分数集合：｛，，，，…｝ 正数集合：｛，，，，…｝ 负数集合：｛，，，…｝ 20. 先在数轴上表示出1，，，，0这五个数，再把它们用“<”连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解：数轴表示：略， 排序如下：． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 21. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； （2）在机器人行走过程中，如果每走米得分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】（1）能回到起点 （2）分 【解析】 【分析】（1）计算各段路程的代数和（向前为正，向后为负）来判断是否回到起点，若和为则回到起点，否则不能； （2）先计算各段路程的绝对值之和，再乘以，得到总得分． 【小问1详解】 解：∵， 机器人能回到起点． 【小问2详解】 解：（）， （分）． 22. 定义新运算：已知，是有理数，，，例如：；． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据计算，再进一步根据计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. “十一”期间，汨罗市多个景区人气“爆棚”，屈子文化园“国潮楚韵与你狂欢”、长乐古镇甜酒滑翔、池山巅“达摩秘境”……让游客感受集文化、体验、休闲于一体的旅游行程．景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，人均消费100元． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 （1）10月4日的游客人数为 万人． （2）七天内游客人数最多的是 ；游客人数为 万人． （3）请帮景区计算“十一”期间所有游客在景区的总消费是多少万元？ 【答案】（1）10月4日的游客人数为2.8万人 （2）七天内游客人数最多的是10月3日；游客人数为3.2万人 （3）该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案； （3）结合（1）（2）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解∶10月1日游客人数为（万人）， 10月2日游客人数为（万人）， 10月3日游客人数为（万人）， 10月4日游客人数为（万人）， 即10月4日的游客人数为2.8万人， 故答案为：2.8； 【小问2详解】 解：10月5日游客人数为（万人）， 10月6日游客人数为（万人）， 10月7日游客人数为（万人）， 则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人， 故答案为：10月3日；3.2； 【小问3详解】 解： (万元)， 答：该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元． 【点睛】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 五、本大题共2小题，24小题10分，25题12分，共22分． 24. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离， 例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_____． （2）若数轴上表示点的数满足，那么_____． （3）的最小值为_____． （4），则的值为_____． （5）的最小值为____． 【答案】（1）6 （2）4或 （3）2026 （4）或 （5）7 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离． 运用了数形结合和分类讨论的思想．理解和掌握求数轴上两点的距离是解题的关键． （1）根据题中结论解答即可； （2）的意义为：在数轴上表示x和表示1的两点的距离为3，据此解答可得； （3）表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和， 再分x在和2025之间和x不在和2025之间分别求解，综合可得结果； （4）由（3）的结论确定表示x的点在的左侧或在2025的右侧，再分类求解即可； （5）根据绝对值的几何意义，写出的含义，再根据2在和之间， 且和的距离等于，得出当时，的值最小，最小值等于7． 【小问1详解】 解：由题得，， 数轴上表示1和的两点之间的距离是6． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：由得，数轴上表示x和1的两点之间的距离是3． 或． 故答案为：4或． 【小问3详解】 解：表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和， 当x在和2025之间时，； 当x不在和2025之间，的值大于与2025两点的距离，又， 当x不在和2025之间，的值大于2026； 综上可知，当x在和2025之间时，的值最小，最小值为2026． 故答案为：2026． 【小问4详解】 解：由（3）知，若， 则数x在的左侧或在2025的右侧，即或， 当时，， 由，解得； 当时，， 由，解得； 综上可知，的值为或． 【小问5详解】 解：表示x与两点间的距离与x与2两点间的距离的2倍与x与3两点间的距离之和， 因为2在和之间，且和的距离等于， 所以当时，的值最小，最小值等于7． 故答案为：7． 25. 阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $