四川省南充高级中学2026-2027学年七年级上学期 数学素养测评

初2026级数学素养测评 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1．若a的相反数是2026，则a的倒数是（ ） A．2026 B． C． D． 2．时针与分针在下列哪个时段内重合过一次（ ） A．2:30-3:00 B．7:30-8:00 C．12:30-13:00 D．18:00-18:30 3．如图是一个的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ） A．585° B．540° C．270° D．315° 4．若当时，代数式的值为13；则当时，代数式的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 5．设a、b、c是两两不等的有理数，那么，，中有（ ）个是负数． A．2 B．0 C．2或0 D．1或2或0 6．甲、乙两运动员在长为100 m的直道（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步速度为，乙跑步的速度为，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形 8．已知，成立，则的值是（ ） A．333000 B．333200 C．333300 D．333100 9．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b<a）；若分给（m）学生，则每个学生分3颗，还剩（b）颗，则a的值可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如，；若对于任意x都有，则a，b的值分别是（ ） A．4，-20 B．4，20 C．-4，-20 D．-4，20 二、填空题（每题4分，共24分） 11．如图如果点C表示的数是，那么点A表示的数是__________． 12．如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．阴影部分的面积是__________平方厘米． 13．用若干个相同的小正方体搭建一个几何体，从前看、从上看和从左看均如图所示．搭建这个几何体需要__________个小正方体． 14．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示．若行驶时始终保持80千米/小时的速度，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，则此人从A城到B城所需费用至少为__________元． 15．一个小于500的正整数n，四个人对其进行描述： 甲：“这个数能被8整除．” 乙：“这个数能被9整除．” 丙：“这个数能被7整除．” 丁：“这个数各个数位的和为15．” 如果这四个人中三个人的判断是正确的，一个人的判断是错误的，则n的值为__________． 16．如图，在数轴上点A，B表示的数分别为，10，动点N从点A出发以每秒6个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点P从点B出发以每秒4个单位的速度沿负方向运动，动点Q从原点出发以每秒3个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点N回到点A时，三点停止运动．存在常数k，当在某段时间内为定值时，k的值是__________． 三、解答题（共86分） 17．（8分）计算： ． 18．（8分）如图是一个城市的街道图，五个人分别住在坐标为、、、、的地方，他们准备到街道的某处会面，要求只能沿着街道走．若要五人所行路程之和最短，试求出这个会面地点的坐标． 19．（8分）某市移动通讯公司推出两种手机计费方式：甲种套餐每月固定收取月租费50元，除此以外每通话1分钟还需再收0.2元；乙种套餐无月租，每通话1分钟收费0.4元． （1）某用户每月定额使用电话费140元，按甲、乙两种套餐收费标准，这个用户选择哪种套餐更合算？ （2）若你每月平均通话时间为300分钟，则选择哪种套餐更合算？ 20．（8分）对于有理数m、n定义一种新运算“⊕”：．等式右边是通常的四则运算．例如． （1）若，则___________； （2）已知，且y为整数，求所有满足条件的整数a的值． 21．（8分）如图，正方形的面积为20，点O是该正方形的中心，点E在边上，点F在边上，且，，求四边形的面积． 22．（10分）某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n，1，2…15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？ n 0 1 2 3 … 12 13 14 15 做对n道题的人数 7 8 10 21 … 15 6 3 1 23．（12分）如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为和，高均为，并都装有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低． （1）乙的水位增加___________（用含x的代数式表示）． （2）若，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少？ （3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部． ①当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后，两量筒内的水位高度恰好相等，求x的值． ②若要使乙放入甲之后，甲、乙水位的高度之比为1∶2，且x，h均为整数，求h的值．（直接写出答案） 24．（12分） 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（）进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题： （1）将七进制数转化成十进制数：_________；将十进制数转化成二进制数：_________． （2）探究进位制数的加法运算：_________；_________．（答案转化为十进制数）． （3）如果一个十进制两位数交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由． 25．（12分）一个正整数若能表示成若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰为1，则称为“金猴数”（例如，，且，22就是一个金猴数）． （1）证明：11、28均为金猴数； （2）证明：若为金猴数，则、也为金猴数； （3）证明：2002也为金猴数． 学科网（北京）股份有限公司 $