精品解析：四川省泸县第五中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

初2025级2025年秋期七年级第三次定时训练 数学试题 考试说明：1.全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；2.全卷满分120分，考试时间为120分钟；3.答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用． 在一对具有相反意义的量中，规定一个方向为正，则相反方向为负． 【详解】解：∵气温升高记作， ∴气温下降记作． 故选：B． 2. 2025年是农历蛇年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此2025的相反数是． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2025的相反数是， 故选：B． 3. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 4. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 数轴上A、B两点之间的距离是5，点A在数轴上表示，则点B所表示的数是（ ） A. B. 4 C. D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离公式． 根据数轴上两点距离公式计算即可． 【详解】解：∵数轴上A、B两点之间的距离是5，点A在数轴上表示， ∴点B所表示的数是或． 故选：D． 6. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，化简后只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐一判断各选项即可； 本题主要考查了 一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：选项A：含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 选项B：方程可化简为，该方程只含一个未知数 ，且未知数的最高次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义，符合题意； 选项C：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； 选项D：分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 7. 小于的最大整数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的方法． 通过比较整数与的大小关系，确定小于的最大整数． 【详解】解：∵，且小于的整数有、、等，其中最大的是， ∴小于的最大整数是， 故选：C． 8. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断， 等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可． 【详解】选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意； 选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意； 选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意； 选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意． 9. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D. 时间一定，路程与速度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系；反比例关系是指两个量的乘积为常数．分析各选项，只有A中圆柱底面积与高的乘积固定为体积，符合反比例关系． 【详解】解：∵ 圆柱的体积底面积高，且体积固定为，∴ 底面积高20（常数），∴ 底面积与高成反比例关系． 对于B选项：笔记本金额签字笔金额（常数），为和的关系，不成反比例． 对于C选项：已读页数 未读页数总页数（常数），为和的关系，不成反比例． 对于D选项：路程速度时间（常数），为正比例关系，不成反比例． 故选：A． 10. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的相关概念，掌握单项式的系数和次数的定义是正确解题的关键． 根据单项式的系数是数字因数、次数是所有字母指数的和即可求解． 【详解】解：单项式的系数为， 单项式次数是； 故选：C 11. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 0 B. 4 C. 4或0 D. -4或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 根据多项式的定义得且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故选：A． 12. 已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 是非负整数解 或，，时，的解都是非负整数 则 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 用四舍五入法对精确到得到的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 本题精确到，只需要对万分位上的数字进行四舍五入即可， 【详解】解：精确到得到的近似数为， 故答案为：． 14. 如果，那么的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值；根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算. 【详解】解：∵且 ≥ 0， ∴且 = 0， 即 且， 解得， ∴. 故答案为：5. 15. 当时，代数式的值为3，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，将代数式变形后整体代入是关键． 本题是带有参数的代数式求值问题，根据题意可得，然后将变形后用整体代入的方法即可求值． 【详解】解：∵当时，代数式的值为3， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为，设面积为的长方形一条边为，若无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算的应用，由题意可得图②中，，由此表示出阴影部分的面积，然后令含的项的系数之和为，列方程求得的值，从而求解． 【详解】解：由题意可得：，， ， 又阴影部分的值总保持不变， ， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，先把除法化为乘法，再运算乘法，然后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 化简：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得： 移项合并同类项得： 未知数系数化为1得：． 21. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，44 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值． 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 ， ∵， ∴原式． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22. 某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同． （1）求具体应先安排多少人工作？ （2）在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）人 （2）安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解； 【小问1详解】 解：设应先安排人工作， 根据题意得，， 解得：， 应先安排人工作； 【小问2详解】 设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母， 根据题意得，， 解得：， ， 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 23. 阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：滴滴快车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成．任务： （1）若小明同学乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为6分钟，需付车费______元． （2）若小明同学乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） （3）若小明同学从家出发，乘坐滴滴快车到岳阳市奥体中心观看湘超足球比赛，行车里程为12公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 【答案】（1）10 （2）元 （3）需付车费元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握列代数式的方法是解题关键． （1）根据，可得小明同学乘车的里程费和时长费均为0，需付车费为起步价，由此即可得； （2）应付车费为起步价、公里的里程费与分钟的时长费，由此即可得； （3）将代入（2）的结果计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴小明同学乘车的里程费和时长费均为0， ∴需付车费为起步价，即10元， 故答案为：10． 【小问2详解】 解：由题意得：应付车费 （元）， 答：应付车费元． 【小问3详解】 解：∵，， ∴将代入得：， 答：需付车费元． 六、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 24. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，整式加减中的无关型问题，正确计算是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可； （3）求出，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 25. 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站10千米的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟．这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行的平均速度是5千米/小时． （1）当小汽车出现故障时，乘这辆车4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站，问这四个人步行的距离为多少千米？这8个人全部到达火车站需要多少分钟？ （2）再设计一种方案，使得8人全部到达火车站的用时小于（1）中的方案，并通过计算说明． 【答案】（1）千米，分钟 （2） 解：方案：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内4个人送到某地方后，让他们下车步行，小汽车立即返回接出现故障汽车内的4个人，使得两批人员最后同时到达车站．两批人员步行的距离相同．如图，D为无故障汽车人员下车地点，C为故障汽车人员再次上车地点． 设，根据题意得， 解得． 所以（小时）， 所以（分钟）． 因为， 所以此方案可行． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，在此题中，要联系生活实际．同时要会用线段图在草稿上画出示意图，找到正确的等量关系列出方程． （1）设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为千米，根据路程÷速度=时间列方程求解； （2）要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走，先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，据此求解． 【小问1详解】 解：设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为千米， 根据题意得， 解得． （小时）， （分钟）， 答：这四个人步行的距离为千米；这8个人全部到达火车站所需时间为分钟． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级2025年秋期七年级第三次定时训练 数学试题 考试说明：1.全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；2.全卷满分120分，考试时间为120分钟；3.答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025年是农历蛇年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 3. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 4. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上A、B两点之间的距离是5，点A在数轴上表示，则点B所表示的数是（ ） A. B. 4 C. D. 4或 6. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 小于的最大整数是（    ） A. B. C. D. 8. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D. 时间一定，路程与速度 10. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 0 B. 4 C. 4或0 D. -4或1 12. 已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 用四舍五入法对精确到得到的近似数为______． 14. 如果，那么的值为______． 15. 当时，代数式的值为3，则的值是__________． 16. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为，设面积为的长方形一条边为，若无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值为________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 化简：； 19. 化简：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 解方程 21. 先化简再求值：，其中，． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22. 某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同． （1）求具体应先安排多少人工作？ （2）在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 23. 阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：滴滴快车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成．任务： （1）若小明同学乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为6分钟，需付车费______元． （2）若小明同学乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） （3）若小明同学从家出发，乘坐滴滴快车到岳阳市奥体中心观看湘超足球比赛，行车里程为12公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 六、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 24. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 25. 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站10千米的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟．这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行的平均速度是5千米/小时． （1）当小汽车出现故障时，乘这辆车4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站，问这四个人步行的距离为多少千米？这8个人全部到达火车站需要多少分钟？ （2）再设计一种方案，使得8人全部到达火车站的用时小于（1）中的方案，并通过计算说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $