2026-2027学年人教版九年级数学上册九年级上册期中模拟卷-（第二十五章～第二十八章）

九年级上册数学期中模拟卷 （考查范围：第二十五章~第二十八章） （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共30分） 1．神舟二十三号载人飞船在2026年5月25日成功发射，我国的航天领域已稳居世界前列，是全球航天格局的重要力量．下列航天图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 3．若方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4． 4．关于x的一元二次方程3x2+3x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝35°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，则∠CAD的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝10 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣1）2＝1 7．下列关于抛物线y＝x2+2x﹣3的叙述，正确的是（　　） A．开口向下 B．抛物线的对称轴在y轴左侧 C．与y轴正半轴可以相交 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 8．某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝56 B． C．x（x+1）＝56 D． 9．若关于x的一元二次方程（a+4）x2+4x+a2﹣16＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D． 10．如图，在矩形ABCD中，将线段BC绕点B旋转，使点C落在边AD上的点C′处，连接C′C．若AB＝3，AD＝5，则C′C的长为（　　） A．1 B．5 C． D． 11．已知（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2+m上的点，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＝y3 D．y1＝y2＞y3 12．今年朝阳区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善．某小区规划在如图宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽是（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 13．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 14．二次函数y＝x2﹣2x+c的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程x2﹣2x+c＝0的较大的根的取值范围是（　　） A．0.4＜x＜0.5 B．0.5＜x＜0.6 C．2.4＜x＜2.5 D．2.5＜x＜2.6 15．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下面五条结论正确的数量是（　　） ①c＜0，②abc＞0，③a﹣b+c＞0，④2a﹣3b＝0，⑤4a+2b+c＞0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．某水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为x，则可列方程为____________________． 17．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为____________． 18．如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是_____． 19．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（3，4），B（﹣4，﹣3），则不等式的解集是_______________ ． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标． 21．按要求解下列一元二次方程： （1）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）； （2）x（x﹣3）＝5（3﹣x）． 22．如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD，生态园一面靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成生态园的面积为150m2，请求出AB的长． 23．已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足，求k的值． 24．已知：如果抛物线的顶点为B（3，﹣4），且经过点C（0，5）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）抛物线上的一点E的横坐标是6，求△CBE的面积． 25．同学们学习了物理知识后，知道在力F（单位：N）的作用下，如果物体在力F的方向上发生位移s（单位：m），那么力F所做的功W（单位：J）满足W＝Fs．某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示．请根据以上信息解决以下问题： （1）写出s关于F的函数解析式； （2）当物体受到的力F为10N时，求物体在该力方向上的位移s； （3）因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于20m，求力的范围． 26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，且点C（1，5）在该抛物线上． （1）求抛物线的表达式． （2）若P是该抛物线上的点且在直线AC上方，连接PA，PC，求当△PAC面积最大时点P的坐标及该面积的最大值． 27．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，2），B（n，﹣3）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）点P为在y轴上一动点，连接AP，若△AOP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 九年级上册数学期中模拟卷 参考答案与试题解析 1．解：A．选项图形不是中心对称图形，不符合题意； B．选项图形不是中心对称图形，不符合题意； C．选项图形不是中心对称图形，不符合题意； D．选项图形是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2．解：由于关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 所以点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）， 故选：D． 3．解：由根与系数的关系得： x1x22． 故选：A． 4．解：∵Δ＝32﹣4×3×1＝﹣3＜0， ∴一元二次方程3x2+3x+1＝0没有实数根． 故选：A． 5．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE， ∴∠BAD＝60°， ∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝60°﹣35°＝25°． 故选：C． 6．解：移项得x2﹣6x＝1， 配方得x2﹣6x+9＝1+9， （x﹣3）2＝10， 故选：A． 7．解：由题意得，y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， A．∵a＝1＞0， ∴图象的开口向上，故本选项错误，不符合题意； B．∵y＝（x+1）2﹣4， ∴对称轴为x＝﹣1，故本选项正确，符合题意； C．由题意，当x＝0时，y＝﹣3， ∴与y轴交于负半轴，故本选项错误，不符合题意； D．∵y＝（x+1）2﹣4， ∴开口向上，对称轴为x＝﹣1， ∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 8．解：根据题意，得x（x﹣1）＝56． 故选：A． 9．解：把x＝0代入一元二次方程（a+4）x2+4x+a2﹣16＝0得a2﹣16＝0， 解得a1＝4，a2＝﹣4， ∵a+4≠0， ∴a的值为4． 故选：A． 10．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠A＝∠D＝90°， ∵将线段BC绕点B旋转，使点C落在边AD上的点C′处， ∴BC′＝BC＝5， ∴， ∴C′D＝AD﹣AC′＝5﹣4＝1， ∴， 故选：D． 11．解：∵y＝﹣2x2+m， ∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝0， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小， ∵（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2+m上的点， ∴点（﹣3，y1）关于对称轴为直线x＝0的对称点是（3，y1）， ∵1＜3＜5， ∴y2＞y1＞y3， 故选：B． 12．解：设道路的宽x米，根据题意可得： （32﹣x）（20﹣x）＝540， 解得：x＝2，x＝50（舍去）， 答：道路的宽是2米． 故选：B． 13．解：在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与中， 当 k＞0 时，﹣k＜0， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，选项B符合题意； 当k＜0 时，﹣k＞0， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，选项A、C、D均不符合题意． 故选：B． 14．解：对称轴为直线， 设x2﹣2x+c＝0的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2， 根据函数图象有：﹣0.5＜x1＜﹣0.4， ∵对称轴为直线x＝1， ∴， ∴x1＝2﹣x2， ∴﹣0.5＜2﹣x2＜﹣0.4， ∴2.4＜x2＜2.5． 故选：C． 15．解：∵函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知， ∴c＜0． ∴①正确． ∵函数图象开口向上， ∴a＞0，由①知，c＜0． 由函数的对称轴在y轴右侧可知，x0， ∴ba＜0，故abc＞0， ∴②正确． ∵把x＝﹣1代入函数解析式，由函数的图象可知，x＝﹣1时，y＞0即a﹣b+c＞0， ∴③正确． ∵a＞0，b＜0， ∴2a＞3b． ∴2a﹣3b＞0． ∴④错误； ∵把x＝2代入函数解析式，由函数的图象可知，x＝2时，y＞0即4a+2b+c＞0， ∴⑤正确． 其中正确的有①②③⑤． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 16．解：由题意得：1000（1+x）2＝1640， 故答案为：1000（1+x）2＝1640． 17．解：由一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，即m≠2， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0， 即Δ＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1＝16﹣4（m﹣2）＝16﹣4m+8＝24﹣4m＞0， 整理得4m＜24， 解得m＜6， 又∵m≠2， ∴m＜6且m≠2． 故答案为：m＜6且m≠2． 18．解：连接OA，OB，设AB交y轴于D， 由条件可知S△OAB＝S△ABC，AB⊥y轴， ∵点A，点B在函数，的图象上， ∴，， ∴S△OAB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3， ∴S△ABC＝3． 故答案为：3． 19．解：当﹣4＜x＜0或x＞3时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方， ∴不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞3． 故答案为：﹣4＜x＜0或x＞3． 三．解答题（共8小题） 20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；C2（4，﹣3）． 21．解：（1）原方程 移项可得：x2﹣4x＝3， ∴x2﹣4x+4＝3+4， ∴（x﹣2）2＝7， ∴， ∴，． （2）原方程整理得： x2+2x﹣15＝0， ∵a＝1，b＝2，c＝﹣15， ∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣15）＝4+60＝64， 方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴x1＝3，x2＝﹣5． 22．解：设AB＝x米，AD米， 根据题意得：x•150， 整理得：x2﹣35x+300＝0， 解得：x1＝15，x2＝20， ∵墙长为18m， ∴x＝15． 答：AB的长为15米． 23．解：（1）关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根． ∴k≠0且Δ＞0， ∴Δ＝12﹣4k×（﹣3）＞0解得， ∴k的取值范围为且k≠0； （2）由根与系数的关系得，，， ∴，即4k2+3k﹣1＝0， ∴（4k﹣1）（k+1）＝0解得或k＝﹣1， 经检验，，k＝﹣1都是原分式方程的解， 由（1）可得，且k≠0． ∴． 24．解：（1）∵抛物线的顶点为B（3，﹣4）， ∴设y＝a（x﹣3）2﹣4（a≠0）， ∵经过点C（0，5）， ∴5＝a（0﹣3）2﹣4， 解得a＝1， ∴y＝（x﹣3）2﹣4，即y＝x2﹣6x+5； （2）∵点E在抛物线上，且横坐标为6， ∴将x＝6代入y＝x2﹣6x+5，得y＝62﹣6×6+5＝5， ∴点E的坐标为（6，5）， ∵E（6，5），C（0，5）， ∴线段CE平行于x轴，CE＝6﹣0＝6， ∵点B的坐标为（3，﹣4）， ∴点B到直线CE的距离为5﹣（﹣4）＝9， ∴． 25．解：（1）由W＝Fs，且W为定值，说明s与F成反比例关系． 从图象可知， 当F＝20N时，s＝25m， 所以W＝20×25＝500J， 因此（F＞0）， 答：s关于F的函数解析式为（F＞0）； （2）当F＝10N时， m， 答：物体在该力方向上的位移为50m． （3）要使位移s＜20，即， 因为F＞0，两边同乘F，不等号方向不变：500＜20F， 所以力的范围为F＞25， 答：力的范围为F＞25N． 26．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣2），把C（1，5）代入得5＝a×（1+4）×（1﹣2）， 解得a＝﹣1， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2）， 即y＝﹣x2﹣2x+8； （2）过P点作PQ∥y轴交直线AC于Q点，如图， 设直线AC的解析式为y＝mx+n， 把A（﹣4，0），C（1，5）分别代入得， 解得， ∴直线AC的解析式为y＝x+4， 设P（t，﹣t2﹣2t+8）（﹣4＜t＜1），则Q（t，t+4）， ∴PQ＝﹣t2﹣2t+8﹣（t+4）＝﹣t2﹣3t+4， ∴S△PAC•PQ•（1+4）（﹣t2﹣3t+4）t2t+10， ∵S△PAC（t）2， ∴当t时，S△PAC有最大值，最大值为，此时P点坐标为（，）． 27．解：（1）已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，将点A的坐标代入反比例函数解析式得： 2， 解得：m＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为y； （2）将点B的坐标代入反比例解析式得： ﹣3， 解得：n＝2， ∴B（2，﹣3）， ∵A（﹣3，2），B（2，﹣3）在一次函数y＝kx+b图象上，将点A，点B的坐标分别代入得， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1， 设一次函数与y轴交点为C，则C（0，﹣1），OC＝1， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC1×31×2； （3）P1（0，），P2（0，4），P3（0，，P4（0，）．理由如下： 在y轴上存在点P，使△AOP是等腰三角形， 设点P（0，t）， ∵A（﹣3，2）， ∴OA， 分四种情况考虑，如图所示： 当AP1＝P1O时，△AP1O为等腰三角形， 则，即（﹣3）2+（2﹣t）2＝t2， 解得t， ∴P1（0，）， 当OA＝OP3时， 则OP3＝OA， 此时P3（0，）， 当OA＝AP2时，OP2＝4， 此时P2（0，4）； 当OA＝OP4时， 则OP4＝OA， 此时P4（0，）． 综上所述，满足题意坐标为P1（0，），P2（0，4），P3（0，，P4（0，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $