阶段验收（三） 2.1～2.3 直线的方程（Word版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册同步测试学生用书（人教A版）

阶段验收（三）　2.1～2.3　直线的方程 （时间：60分钟　满分：80分） 　 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（2026·浙江台金七校联盟联考）已知直线l经过A（－1，2），B（1，4）两点，则直线l的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 2.已知直线l1：x＋my－1＝0与l2：mx＋3y－1＝0，若l1∥l2，则m为（　　） A.－ B.0 C. D.± 3.经过点（－2，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（　　） A.y＝x＋6 B.y＝2x＋8 C.y＝－2x或y＝x＋6 D.y＝－2x或y＝2x＋8 4.直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P（－1，2），则直线l的方程为（　　） A.x＋y－1＝0 B.x＋2y－3＝0 C.3x＋y＋1＝0 D.2x－y＋4＝0 5.已知点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后又经直线OB反射回点P，则光线经过的路程为（　　） A. B.2 C.2 D.4 6.[一题多解]已知m∈R，若过定点A的动直线l1：x－my＋m－2＝0和过定点B的动直线l2：y－4＝－m（x＋2）交于点P（P与A，B不重合），则｜PA｜＋｜PB｜的最大值为（　　） A.5 B.5 C.5 D.5 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7.（2026·江苏无锡六校联考）下列说法正确的是（　　） A.直线3x－2y＋12＝0在x轴上的截距与在y轴上的截距之积为－24 B.方程2x＋ty－3＝0（t∈R）能表示平行y轴的直线 C.过点P（2，1）作直线l，使点A（－2，3），B（1，2）到l的距离相等，则l的方程为x＋3y－5＝0 D.点（2，0）关于直线x－y－1＝0对称的点为（1，1） 8.已知直线l：kx－（2k＋1）y－3k－2＝0，则下列选项正确的是（　　） A.当直线l与直线x＋y＋2＝0平行时，k＝－ B.当直线l与直线x＋y＋2＝0垂直时，k＝1 C.当实数k变化时，直线l恒过点（－1，－2） D.直线l和x轴，y轴负半轴构成的三角形面积的最小值是4 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9.三条直线ax＋2y－8＝0，4x＋3y＝10与2x－y＝10相交于一点，则a的值为　　　　. 10.已知点M（0，－2），点N在直线2x－y＋2＝0上，若直线MN垂直于直线2x＋2y－3＝0，则点N的坐标为　　　　. 四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11.（13分）已知直线l：2x－5y＋3＝0，l1：y＝－1，直线l与l1交于点A. （1）求过点A且与l垂直的直线l'的方程； （2）点B是直线l1上异于A的一点，若l为∠BAC的平分线，求点C所在的直线l2的方程. 12.（15分）已知直线l：（2m＋1）x＋（m＋1）y－5m－4＝0. （1）当m＝0时，一条光线从点P（2，0）射出，经直线l反射后过原点，求反射光线所在直线的方程； （2）求证：直线l恒过定点； （3）当原点到直线l的距离最大时，写出此时直线l的方程. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段验收（三）　2.1～2.3　直线的方程 1.B　2.D 3.C　设直线在x轴上的截距为a， 当a＝0时，所求直线的方程可设为y＝kx，因为直线y＝kx过点（－2，4）， 所以4＝－2k，故k＝－2，即直线方程为y＝－2x； 当a≠0时，可设直线方程为＋＝1，由直线＋＝1过点（－2，4）可得＋＝1， 所以a＝－6，故直线方程为y＝x＋6. 所以经过点（－2，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是y＝－2x或y＝x＋6.故选C. 4.C　设l与l1的交点坐标为A（a，y1），l与l2的交点坐标为B（b，y2）， 所以y1＝－4a－3，y2＝－1，即A（a，－4a－3），B， 由中点坐标公式得＝－1，＝2， 即解得所以A（－2，5），B（0，－1）， 则直线l的方程为＝，即3x＋y＋1＝0. 5.C　由题意得直线AB的方程为x＋y＝4，设点P关于直线AB的对称点为Q（a，b）， 则解得即Q（4，2），又P关于y轴的对称点为T（－2，0）， ｜QT｜＝＝2. 故选C. 6.C　根据题意， 动直线l1：x－my＋m－2＝0过定点A（2，1）， 动直线l2：y－4＝－m（x＋2）过定点B（－2，4）， ｜AB｜＝＝5. ∵直线l1：x－my＋m－2＝0和直线l2：y－4＝－m（x＋2）⇒mx＋y＋2m－4＝0满足m×1＋（－1）×m＝0， ∴l1⊥l2. ∵直线l1与直线l2交于点P， ∴PA⊥PB， ∴｜PA｜2＋｜PB｜2＝｜AB｜2＝25， ∴△PAB为直角三角形，且｜AB｜＝5. 方法一：由基本不等式知（｜PA｜＋｜PB｜）2 ＝｜PA｜2＋｜PB｜2＋2｜PA｜｜PB｜≤2（｜PA｜2＋｜PB｜2）＝50. ∴｜PA｜＋｜PB｜的最大值为5. 方法二：设∠PAB＝θ，θ∈，则｜PA｜＝5cos θ，｜PB｜＝5sin θ， ∴｜PA｜＋｜PB｜＝5cos θ＋5sin θ＝5sin. ∵θ∈， ∴θ＋∈， ∴当θ＋＝，即θ＝时，｜PA｜＋｜PB｜的最大值为5.故选C. 7.ABD　对于A，令x＝0可得y＝6，则直线在y轴上的截距为6， 令y＝0可得x＝－4，则直线在x轴上的截距为－4， 所以直线在x轴上的截距与在y轴上的截距之积为－24，故A正确； 对于B，当t＝0时，方程为2x－3＝0，表示平行y轴的直线x＝，故B正确； 对于C，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2， 不满足A，B到直线l的距离相等. 当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则y－1＝k（x－2）， 化简可得kx－y＋1－2k＝0，由A，B到直线l的距离相等可得， ＝，解得k＝－或k＝－， 当k＝－时，直线l的方程为x＋3y－5＝0， 当k＝－时，直线l的方程为3x＋5y－11＝0， 所以l的方程为x＋3y－5＝0或3x＋5y－11＝0，故C错误； 设点（2，0）关于直线x－y－1＝0对称的点的坐标为（a，b）， 则解得a＝b＝1，则对称的点为（1，1），故D正确. 故选A、B、D. 8.ACD　对于A，由题意，k＝－（2k＋1）≠－，则k＝－，A正确； 对于B，由题意，k－（2k＋1）＝0，则k＝－1，B错误； 对于C，直线可化为k（x－2y－3）－（y＋2）＝0，联立直线l恒过点（－1，－2），C正确； 对于D，由题意，直线与x轴，y轴负半轴均有交点， 令x＝0，则y＝－＜0，令y＝0，则x＝3＋＜0，易知－＜k＜0， 所以直线l和x轴，y轴负半轴构成的三角形面积S＝××＝－×， 令t＝3＋∈（－∞，－1），则S＝－＝－＝＋2≥2＋2＝4， 当且仅当1＋t＝－1⇒t＝－2，即k＝－时取等号， 所以直线l和x轴，y轴负半轴构成的三角形面积的最小值是4，D正确. 故选A、C、D. 9.3 10.（－4，－6） 11.解：（1）令y＝－1，则2x－5×（－1）＋3＝0，解得x＝－4， 则A（－4，－1）.因为直线l的斜率kl＝，则kl'＝－，（3分） 则直线l'的方程为y＋1＝－（x＋4），即5x＋2y＋22＝0.（6分） （2）取点B（0，－1），设其关于直线2x－5y＋3＝0的对称点B1（a，b）， 则（9分） 解得（11分） 则点C所在的直线l2的方程为y＋1＝ （x＋4），即20x－21y＋59＝0.（13分） 12.解：（1）由题设l：x＋y－4＝0，令A（a，b）是P（2，0）关于l的对称点， 则可得故A（4，2）.（3分） 由题意，反射光线过点A（4，2）和原点， 所以反射光线所在直线方程为x－2y＝0.（5分） （2）证明：直线l可化为m（2x＋y－5）＋x＋y－4＝0，令可得（8分） 将点B（1，3）代入原直线方程，显然成立，故直线l恒过定点B（1，3），得证.（10分） （3）当原点到直线l的距离最大时，最大距离即点O（0，0）到点B（1，3）的距离d＝，此时OB⊥l，（12分） 由kOB＝3，则kl＝－，故l：y－3＝－（x－1），整理得l：x＋3y－10＝0，经验证，符合题意.（15分） 学科网（北京）股份有限公司 $