阶段检测（3）(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教A版)

阶段检测（三）

（时间：60分钟　满分：100分）

一、单项选择题（共7小题，每小题5分，共35分）

1.直线y－3=－（x＋4）的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（　　）

A．k=－，b=3　 B．k=－，b=－2

C．k=－，b=－3　 D．k=－，b=－3

2.已知直线l1：3x＋4y－5=0与l2：3x＋5y－6=0相交，则它们的交点是（　　）

A．（－1，）　 B．（，1）

C．（1，）　 D．（－1，－）

3.“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.光线沿直线y=2x＋1射到直线y=x上，被y=x反射后的光线所在的直线方程为（　　）

A．y=x－1　 B．y=x－

C．y=x＋　 D．y=x＋1

5.（2026•江西新余期末）若直线l1：ax－y＋1=0与直线l2：（a＋2）x－ay－1=0平行，则l1与l2之间的距离为（　　）

A．　 B．

C．　 D．

6.〔一题多解〕（2026•江苏泰州月考）若直线l1：2x－y＋1=0与x轴交于点A，直线l2：x－3y－3=0与x轴交于点B，直线l1与l2交于点P，则∠APB=（　　）

A．　　 B．　　

C．π　　 D．

7.过定点M的直线ax＋y－1=0与过定点N的直线x－ay＋3a－2=0交于点P，则||＋||的最大值为（　　）

A．2　 B．2

C．4　 D．8

二、多项选择题（共2小题，每小题6分，共12分）

8.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x＋4y＋12=0与ax＋8y－11=0，则下列结论正确的是（　　）

A．若l1∥l2，则a=6

B．若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为

C．若l1⊥l2，则a=－

D．若a≠6，则直线l1，l2一定相交

9.△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0），B（0，3），C（6，7），下列说法中正确的是（　　）

A．边BC与直线3x－2y＋1=0平行

B．边BC上的高所在的直线的方程为3x＋2y－12=0

C．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x＋y－13=0

D．过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D（3，5）

三、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

10.不论m取何实数，直线（m＋2）x－（m＋1）y＋m＋1=0恒过定点　　　　．

11.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b）的距离．结合上述观点，可得f（x）=＋的最小值为　　　　．

四、解答题（共3小题，共43分）

12.（13分）已知两条直线l1：x＋y－2=0和l2：2x－y＋5=0的交点为P．求：

（1）经过点P和点Q（3，2）的直线的一般式方程；

（2）经过点P且与l2垂直的直线的斜截式方程．

13.（15分）已知直线m：（a－1）x＋（2a＋3）y－a＋6=0，n：x－2y＋3=0.

（1）当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；

（2）若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系．

14.（15分）为了绿化城市，拟在如图所示的矩形区域ABCD内建一个矩形草坪PQCR（P在线段EF上），其中在△AEF区域内有一文物保护区不能被占用．经测量AB=100 m，BC=80 m，AE=30 m，AF=20 m．

（1）试建立适当的坐标系并写出直线EF的方程；

（2）当为何值时才能使草坪面积最大？并求出草坪的最大面积．