2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中考试学科素养达标卷（广东省深圳市专用）

2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中考试学科素养达标卷（广东省深圳市专用） （测试范围：第一章勾股定理到第四章一次函数） 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．在平面直角坐标系中，下列图形中能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2． 若点P在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是（　　） A． B． C． D． 3．若，则的值是（　　） A．1 B．0 C． D．2 4．如图，在△ABC 中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13 cm，BD 是AC 边上的中线，则△BCD 的面积是 （　　) A．15 cm2 B．30 cm2 C．60cm2 D．65 cm2 5．如图，圆柱的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心、AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.8 B． C． D． 7．中国象棋文化历史悠久。如图是某次对弈的残图，如果在图中建立平面直角坐标系(使向右为x轴正方向，且坐标原点落在格点上)，使棋子“帥”位于点(一2，一1)的位置，则经过棋子“帥”和“馬”所在的点的一次函数表达式为(　　) A．y=2x+1 B．y=2x-1 C．y=x+1 D．y=x-1 8．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m、n的收值范围是（　　） A．， B．， C．， D．， 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=　 　 10．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为　 　． 11．如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为　 　． 12．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于点D，M为AD 上任一点，则 的值为　 　. 13．如图，正方形，，，按图示放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是　 　． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（1）计算： （2）计算： 15．解方程： （1） （2） 16．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=，点D在AB上，且BD=1，CD=2． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 18．已知点，点Q的坐标为． （1）若点P在x轴上，请求出点P的坐标； （2）若直线轴，请求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标． 19．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 20．如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A作x轴平行线． （1）请直接写出A，B两点的坐标； （2）如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； （3）如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标． 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】2 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】45 13．【答案】 14．【答案】（1）原式= = （2）原式= = =2 15．【答案】（1）解： ∴x+2=±4， （2）解： 16．【答案】（1）解：由题意可知的立方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵，是的整数部分， ∴. （2）解：由（1）可知：，，， ∴， ∴的平方根是． 17．【答案】（1）证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝， ∴BD2＋CD2＝12＋22＝（）2＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°， ∴CD⊥AB； （2）解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∵AB＝4，DB＝1， ∴AD＝3， ∵CD＝2， ∴在中，AC＝， ∴AC的长为． ​​​​​​​ 18．【答案】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵，，直线轴， ∴， ∴， ∴． ∴点P的坐标为． （3）解：点Q的坐标为或. 19．【答案】（1）解：设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元； （2）解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵配件进货件数不低于配件件数的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，获得利润最大，且最大利润为：（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件200件． 20．【答案】（1） （2）解：如图，过D点作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为 （3）解：设直线的解析式为，∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在线段上， ∴，， 又∵m，n满足， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 令， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $